Appunti di Cinematica

UNIFORMEMENTE ACCELERATO

Accelerazione negativa · ferma Corpo uniforme modo · si in Spazio VELOCITÀ Accelerazione (m)=Un 12 ·2- 2-1 - I7t7t- -22-1 . . .- ... MOTO UNIFORME NON ACCELERATO L'accelerazione temporale linearmente nel · cresce SPAZIO VELOCITÀ Accelerazione (m)=Un 12 i4 -... 4 -1 2- - I7 It 4 --costantea -2-a(t) kt= 8-- VVEsercizi dicinetica5) km/b 30m/s10v 108= = m/s20,4m/s2 Vo->21 az 0,3= =- -ts: 60 sec1 min = ferma.No,2 sinonSd. quinditrenoilche forma,Sappiamo a 4, siuno=Pertanto:v 0.= (tempo fremel4 impiegato2 755=- per=Per velocità alla iltamare trenodi impiegaregime,+2 y sec100= =ha totale:Il treno te ts++2 235perse sece in + =Vot-ZatSe m125= =1at2SetS2 spazio2625m= = percorse87,55tr1IS y 147,55= == =6) m/sVo=15+c 5S=? edificioSd. dimoto un graves)~(t +sgts 6v 0 = 1,53s== - = tc-tstpIl tempo datodiscesadi da: S3,47é = =y(t) 219yn 59m+ 0yn == =-it1,5mh29ts 47,5myx- xy== - =???Moto di un graveaccelerazione m/sOggetto gravità:soggetto diad a

9,81· -g= -=- 3mgo m/sVo 5=(to 0)Legge gtvelocità v v.· =oraria = -= +C29(*)+rty(t)Legge !moto:del yo -· = ! 7Ihmax t1.4Tempo la velocitàsdita: annulla:di. si v a=~(tr) tmvo-gt vog0 == ==g(tn)Altezza tn=sostibisa (*)vo in· ynmassima: == Iy(tc)Tempo caduta:di 0· =gotvoto-gt ta=g(tc) vovo I 529090== = velocitàtoVelocità formata delladi nellacaduta:sostituisco· ()g( ()~(c) v+ = -+v zyog= - +Equazion DIFFERENZIALIGenerde: differenzialescuz.x(t)legge di- eq.· orariaogni (x(t))funzione·Se derivatedarneincognitain eappaionoequazione(a(t) d(t)=Esempio:dy(t) 9-=0 2+dg(t) 9--gdtv(t) gt A= -= +(fg 1)dty(t) + 92 ·Costanti d'integrazione"+BA+ - += = -Siamo interessati moto.specifica. a uno iniziali,allaIn velocitàugualiquesto BA sono· inmaposizionecaso eegenere cosiènonMoto armonicomolla)(es.Moto lache leggesecondoperiodico moresi· orariaAsin(+x(t) L,= I fae<strong>funzioneinside argomento quandosinusoidale taAmpiezza "pulsazione"Per Ft)(funzionedefinizione T hadi diperiodo ripete· sisiAsin[w(+ y)x(+ T) x(t)T) Asin[wt +c]+ = + =+ =Relazione l'argomento differiscedel per· 25vero senose wT T2i= 2= = 1)Herz(+Hzdell'oscillazione:frequenza -15insi misura· =1 2v = = =>x(t=0)relazione aresin(x)Asinfindeinizialetra y=y· =posizione e =VELOCITE MOTO ARMONICOACCELERAZIONEE NEL1 ...A . . . . .I ------ - -T12 +-A . . . .I -- -- - - - --I1WA t -- - . . .- -- - I 7I-wA --- - - . . . .-- - - I1wit . . . . . . . . . .---- I! 7I-wit---------- --I (dX(t) qui)+wx(t)del x(t)Equazione damoto· 0 ricavoarmonico: =+d 2ampiezzaAttento: allacorrisponde Xa,inizide E· casosempre unposizionenonPART COLARELe costanti l'ampiezza fasediintegrazione laAcaso sonoin· questo einiziale e. . . . . . . . . . . . .propostoET 2,55=Xo 0,4m= ↓↓Yo3m/Svo -= in.)(ampiezza,! . fasemoto pulsazione,Legge</strong>La velocità del calcolatore massima e l'accelerazione sono date dalle seguenti formule: 1. Velocità massima: v = 2,51w 2. Accelerazione massima: a = res in(E) * L'ampiezza * t * Asin(Y) * yo * xo La velocità totale mentre il calcolatore si muove è data da: v = tola * Aw * cos(4vo) / in Dividendo entrambi i membri per il membro WI, otteniamo: a = vicero * actan(**)y / -0,322 Quando l'origine della velocità viene raggiunta, la velocità è massima e vale: v = A * oX * 1,27 m/s La velocità massima è raggiunta quando l'ampiezza è massima e vale: A = 2 * pi * n * x La velocità e l'accelerazione in funzione della posizione nota dello spazio (xC) sono date da: v = d(x+e) / f(g(x)) a = df(x) / dx Moltiplicando entrambi i membri per a(x) * dx, otteniamo: v * dv = dy * dx Applicando la derivata su entrambi i membri, otteniamo: dv/dx = f'(x) * v La velocità in funzione dell'accelerazione fornisce lo spazio non in funzione dell'accelerazione, ma come integrale della velocità: s(x) = ∫v(x) dx

nonvi(x)2Esercizil 1km 1000m= =km/h m/sV= 88,8320 == (costante)!a dei costantemotori da integraleporto faise aa(x)integro andresennodx=rd·a =al = m/s2 3,9=Nota: danni problema, quindianditicamenterisolvere ilcasi riescoin anonl'integrale.siusaEs. 1 m/sVo=1 0,252ka(x) kx= =- ferma? dall'origine motoinvertendo ilquando puntoil*f sia0,Vf 0Xo == dv(x)dx 1.=> = Vffrate-I xi) v,)E(y-(x - =- Ax* 4 2,24m= =kxa(xf) 0,448m/s2= -- = =? tr motod) del w kkx armonico,e- ==Asin(wt e)x(t) = +v(t) 4)Awcos(wt= +Quando 0)t (x(t Asin4 00 ==== tan= t 40 0=> ==0)(v(+ Awcosy vo== = x 0,447aAw 6 w2,24mcan=> == ==Asin(wtrx(tf) ) 4m== +sin(atf) Ematf sv1 3,51== =Moto esponenzialmente smorzatoDecelerazione tipo alladi proporzionale velocità"viscoso", cioé· a(t) dy() kv(t) Ordine dieq. diff= -= quante volteé l'eqdesivod(a(t) +) kdy(t)= =2d +VRISOLUZIONEDELL'EQUAZIONE le variabiliseparad) deft)d* tkritfirifender=- -↑->(n(%) kt=>

-= t-kt- - kv(t) smorzamento"voetconVe di"costante==> e delloA v(t) lada legge spostamento:partire· posso ovariaricavare tf(t) 1vekd -k +Vo ex(t) kxo=x x= ++ -= 0ektx(t) 4.1=> x -= +M ATTOSMORZATOCON ViscosoOto ku(t)All'attrito costante l'attrito· si viscosoaggiunge -kvt)dyt) a -=Il termine diattrito velocitaallaviscoso proporzionale· éE. VELOCITEDELLA kv(t))dt dr(t)kv(t)dt(a (ad(* dtdv =-- = == -kv(t)*ofa -dv(t)Pongo _w(t)ku(t) wit>a = =- w(t)*dtdw xwi(t)wi(t) b[ady kv(t) kd=> == = --= == dtla derivataSostituisco odcolata posto wilt)al di inappena· dudw drkdvk.It dtbsostituiscod = k==> -*in== - = = =wdaCH dI.=> -In()Integra kttrovo· e -=wekt-=> ektkvo)(akr(t)a ==> -- k =k)e(a kv(t)-a=> - + e-ktS v(t)(1a - ok=> + =Richiami di algebra vettorialeinMoto tredimensioni,· più in agenereIn lala direzione motodelvelocità anche3D· variarepuò per 5s)Locdizzazione les.

La distanza di punto serve: un evento =(non Sistema coordinato di quello anche cartesiane, il è sempre saggio usare piano fisso all(no regda polare tempo Modo il dimisurare Il tempo da misurato sistema fisici* Assoluto OROLOG come meccanica ein GRANDEZZA VENORIALE intensità),(o direzione Definita modulo versoe con proprietà del intrinseche, di sistema riferimento dipendenti=> non SISTEMI COORDINATE DI z1