Appunti di Fisica - Cinematica

l’osservazione (t = 0). Notiamo che la semiretta interseca l’asse delle ordinate nel punto s = 0,74 m;

0

ciò significa che nell’istante t = 0 la posizione della locomotiva si trova a 0,74 m rispetto all’origine.

Ammettendo che la locomotiva del trenino si muova sempre con velocità costante v = 0,12 m/s, in

ogni istante t la sua posizione è determinata sommando s = 0,74 m alla distanza percorsa, cioè

0

s=0,74 m + 0,12 m/s * t.

In generale quella che abbiamo ricavato prende il nome di legge oraria del moto rettilineo uniforme

e può essere espressa con la relazione seguente:

Se decidiamo di far coincidere l’origine del nostro sistema di riferimento con l’istante in cui inizia il

moto uniforme ne deriva che s = 0 e pertanto la relazione precedente diventa più semplice:

0 s = v * t

naturalmente la sua rappresentazione grafica in un diagramma s/t è una retta passante per l’origine.

Moto uniformemente accelerato

Se un moto si svolge con accelerazione costante, il suo grafico velocità-tempo è una retta. La

pendenza del grafico rappresenta il valore dell’accelerazione.

La pendenza della tangente in un punto del

grafico velocità-tempo rappresenta

l’accelerazione istantanea nell’istante di tempo

corrispondente.

Quando un oggetto si muove con accelerazione costante lungo una traiettoria rettilinea, si parla di

moto rettilineo uniformemente accelerato: nel moto rettilineo uniformemente accelerato

l’accelerazione a è costante in modulo, direzione e verso.

Nel moto uniformemente accelerato con partenza da fermo, lo spostamento Δs compiuto è

direttamente proporzionale al quadrato del tempo necessario a compierlo: in un tempo doppio,

triplo, … lo spostamento è quattro volte maggiore, nove volte maggiore, ….

Se s è la coordinata del punto materiale nell’istante t = 0 ed s la sua coordinata nell’istante t,

0 0

possiamo anche scrivere:

Questa equazione esprime la legge oraria di un moto uniformemente accelerato con accelerazione

scalare a e velocità iniziale nulla. Il corrispondente diagramma orario è un arco di parabola.

Il metodo geometrico che abbiamo appena utilizzato può essere applicato anche a un moto

uniformemente accelerato con velocità scalare iniziale v . Lo spostamento scalare Δs fra l’istante

0

iniziale t = 0 e un istante successivo t risulta:

0

Questa è la forma generale della legge oraria del moto uniformemente accelerato, che permette

di trovare in ogni istante t la coordinata s del punto materiale rispetto alla retta orientata Os su cui

si svolge il moto, se sono note la coordinata iniziale s del punto, la sua velocità scalare iniziale v e

0 0

la sua accelerazione scalare a.

Per ricavare la formula di sopra si può anche utilizzare la definizione di velocità media, osservando

che, nel caso del moto uniformemente accelerato, la velocità media su un intervallo di tempo è la

media aritmetica delle velocità negli istanti estremi dell’intervallo.

Se sono note la coordinata s e la velocità v in un istante t ≠ 0, possiamo

0 0 0

ancora utilizzare quella formula con un particolare: in quella formula la variabile t rappresenta

l’intervallo di tempo trascorso dall’istante in cui la coordinata e la velocità avevano i valori s e v .

0 0

Se in quell’istante il cronometro segnava un valore t ≠ 0, basta sostituire t con t − t per ottenere

0 0

la corretta espressione di s: