Appunti di Analisi Matematica 2

Analisi matematica 2

Funzioni di 2 variabili

Def. Una funzione f(x,y) è una legge che associa al ogni punto dell'insieme d'applicazione E R² può porre in corrispondenza con P¹, quindi dall'ordinato P(x₀, y₀), uno ed un solo numero reale (z) che corrisponderebbe nel piano alla quota del punto.

• L'insieme di definizioni di una funzione di 2 variabili non corrisponde ad una rettacatena in R².
• Ma è una superficie, una porzione del piano R², o lo stesso R².

Topologia

Punto interno (di un insieme): un punto è definito interno ⇔ ∃ almeno un intorno (cerchio) circolare contenente tutti e soli punti interni.

Punto esterno (di un insieme): un punto è definito esterno ⇔ ∃ almeno un intorno (dei punti) circolare contenente tutti e soli punti esterni.

Punto di frontiera (di un insieme): un punto è definito di frontiera ⇔ l'intorno circolare del punto vi sono sia punti interni che esterni.

Punto di accumulazione (di un insieme): un punto è definito di accumulazione ⇔ ∞ l'intorno del punto vi cadono infiniti punti.

Insieme aperto (campo): insieme che non ha (o non comprende) la frontiera.

Frontiera: insieme dei punti di frontiera dell'insieme. ∂(E) = frontiera dell'insieme (E).

Derivato di un insieme: (E) è l'insieme dei punti di accumulazione dell'insieme (E).

Insieme chiuso: insieme che comprende i suoi punti interni, di accumulazione e della frontiera.

Campo connesso: insieme aperto tale che presi due generici punti di esso P₀, P₁, possono unirsi con una spezzata. Semplicemente connesso: (etto è un luogo reale, privo di buchi) è sempre connesso e in virtù regolare, sempre in proiezione e ogni suo punto è acceso tutti i punti del campo; senza è un insieme "senza buchi".

Dominio: è un insieme puntato in cui ogni punto può esser unito a ogni parte mediante una lineale (per sé o meno).

Analisi matematica 2

Funzioni di 2 variabili

Def. Una funzione f(x,y) è una legge che associa al ogni punto dell'insieme di definizione E ⊂ R² (può non coincidere con R²), quindi dell'intero (x₀, y₀), uno ed un solo numero reale (z) che corrisponderebbe nel carteg. alla quota del punto.

• L'insieme di definizione di una funzione di 2 variabili non corrisponde ad una retta come in R¹.
• Ma è una superficie, una porzione del piano R², o lo stesso R².

Topologia

Punto interno (di un insieme): un punto è definito interno ⇔ ∃ almeno un intorno (es. circolare) contenente tutti e soli punti interni.

Punto esterno (di un insieme): un punto è definito esterno ⇔ ∃ almeno un intorno (del punto) circolare contenente tutti e soli punti esterni.

Punto di frontiera (di un insieme): un punto è definito di frontiera ⇔ l'intorno circolare del punto vi sono sia punti interni che punti esterni.

Punto di accumulazione (di un insieme): un punto è definito di accumulazione se ∀ intorno del punto v'accadono infiniti punti.

Insieme aperto (campo): insieme che non ha (o non comprende) la frontiera.

Frontiera: insieme dei punti di frontiera dell'insieme. ∂(E) = frontiera dell'insieme (E).

Derivato di un insieme: (E') è l'insieme dei punti di accumulazione dell'insieme (E).

Insieme chiuso: insieme che comprende i suoi punti interni, di accumulazione e della frontiera.

Campo connesso

Insieme aperto tale che presi due generici punti di esso P e Q posso unirli con una spezzata.

Semplicemente connesso: Estro di un's sola spezzata, presa un's curva (emiciclota) sempre commercica e l'unità legate. Estro di una spezzata un's immagine. Un campo è completamente se ∃ una spezza tutta i punti del campo, senza i un'intorno del punto.

Dominio: è un insieme aperto p'to connesso le. L'insieme di definizione di aut'funzione.

Intorno circolare_{di un punto (x0, y0)}

Def. Un intorno circolare I è un insieme aperto (quindi senza frontiera) circolare di centro (x₀, y₀) e raggio.

Un punto appartiene a I ⟺ √(x - x₀)² + (y - y₀)² < [La distanza del punto generico