Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Usi Vindica c-VERIFICARECONDIZIONI da } chiuso operazioni2U alleU1) rispettoV-us.ua C- UE Us ne+7A EUne2) EK U¥ in, ÓEUfattodallaNB 2° condizione ilderiva anche cheesempiITL2f- K IR• = }/ ITE lU ( -35=0b) C- sa= a. ?vettorialeè sottospazioun )Case )1) bs bstba(Us daHaUs da+= =+ae, ,( ).badaha = 5oz -351=0-352=05oz(502-352)=0)( 5oz 3h1 +- 502-352--0351 t592 - 352 -352=05.592 az+ - laO soddisfano condizione)da) ( be5cal 3 be+ →+ -- EUHa+Ha=D2) -35=0b) U( Saa. c-a =I Rc- (7. b)ha 7 7 ( -353=0Sale →= , soddisfa la57 -37 b- O condizionea → In U→ c-'ll V IR=D < = }{✓ R2 ( IRZLl 1b) bK La 5IR• c-= a.== =-, vettorialete è sottospazio Unon d.un U( ¢)esempio 0,0per }/ la''? b)✓ U ( ER bIR IRK = oa.• = -= =?vettorialesottospazioè un dè(1) be)da41 .ba -0= ce -e 0be( aahHa )da .ba == -( )Us al ba-102 benlla-1 += ,verifico EUUaUsse + Olèè( b1+20,92art Cbs @ ba)art be = + =- -+
-20<922012( 0èa b1) =da sempre+ non+ =→- ,→ la condizionesoddisfattaènonU Vdivettorialesottospazioè=D non unGraficamente ?hannoche sottoinsiemiaspetto quei^ya D^ yo a¢4+42a. # U-142U ,a ^9 U41 ^ "Uz € 2+42 µ ,aUi a- % •sei 0y =_=3In-3g5k o= y-vettoriale vettoriale* stessosottospazio diogni èspazio se 04.03VNew vettorialesottospazi di }fuUn U UEWc-W V1 ve e= / }VI UUuw EWE✓= ✓ c- ✓o ?Un vetiUUWW sono sspeUn W è sottoinsieme Vdi- Unw WU{E Va e Vaevs.ve e• ll EWC-va vaeto ↳UE V2 EWvaiV2+V2 wèsspvetperchéUèsspuetperché UnV2 WEW=D EU EV2 V1v2 v2 +=DV2 ++ e 7 7dun che UnwIK devoWUn c-C-✓ Esia• ✓Un EWW Ue C-✓ ✓✓=D e ) IvUsspvett EU UnwIv Ee✓ =DWsspvett tv Wc-✓ EQuindi Un W chiuso èscalareè prodotto quindisommaper eevettorialeSottospazioun ?Oss -01Può U NoWUnW sspvetessere eeè { }Uew WUnè Ec-perché =D vet sottospazio↳
è NULLOsspun → 0?U maivetiUUW può essereèvetiW =ssp nonssp- →, Un VetWEUUW sspEWE U →Va vaov2=p vetvaew UUWUUW UC- NOC- → ssp=Dva ov2 ??EUv1 vzew vetus C-esempio 'VI. WEIR{ }U EIRa) la y( Ln o>a.= ={ }W IRbe( Ib) R Oando= =,W s UUW( C-1,0) U V1 eV2,⑥ 1) UUWEW ¢va v2-1,^ T> DUUUW generale(vettorialesottospazioè )unnon in[ condizioni lo puòcerte esseresotto VvetiSiano U diW ssp, contienepiccolo UUWchiamiamo U piùW cheil diveti Vssp+ WA{ ( })ll U1 W ila. veti0 e-es = +* sspa.. . ,/W b) da}( 1 ( ) generato0 Uuw<= . ., . ,4 UUWRZU W=D + s=( b) () )( U Wb C-9,0 +oa. += ,WEUC- W} =/ WUIR '-0es rettein pera U W è=D piano+ unINa UDiThen VdiU W vetissp, }fu nellWU WEWI= w+ + .Dim dimostraredobbiamo 3 cose}fu sspuetEUIn1) WEW-1W è un,{ } New2) " contienentuttitra Uew3) contengono piùè piccoloili chessp fu }u-iJ.ca2) IUEU U UEU newe -1W=Da = ,ew / }È uxwlEW WEWwew
nell+W=D = ,EWUC- }{ Wtuewe Uu.in we,3) VtcL LIvetiSia U Wdisspun . ,/ u-iwlu-CU.ve }W tesiEL →vi WEWUtw UEU , LZUPer nelipotesi =DLaw WEL=DL )(è ult LC-Uchiuso -1Wsommaun perssp =Dfu }quindi EUIn =LWEWw+ , { }dimostrare1) WEWdobbiamo vetiI nell èuxw ssp,{ }IUEU WEWUtwEnatura Uztwr• ùù ùù letolgo parentesi associativa(Cult Uztwr)) WzLUIlei 42Wa → Propper= +++ + .' commutativa+42Us PropWs →We= ++" ( () associativa) Propnature= twa →wa+1- -UzellsspvettUs wa sspuetW, ewe,U41 C--142 WL Wz EW-1I }fu Inle ile Newc-+ w= w+C- EWU }{ In EU WEW a utwvwa• + = Ti fu7 IKc-✗ )(7 distributiva✓ propn -1W= ☐-' In +7W= fu }tuIn EU 7WU WEWEUInE -1Wne + ,7W EWWE =Dw{ }I prodottochiusoèWEW anche scavarenell per+u wè vettoriale=D sspun ☐D- VSia diSun vettori diinsieme piùS vettorialegeneratovettorialeIl ilda piccolosottospazio chesspèScontiene LCSnotazione S) <o >Si dimostra che
{ }7LCS Iidava Ìrvr) 1 S C-s< C-> va 1k== vi-1+ +, .. .! LI{ tiri }lvies di remiElk ,,/ }D- diV5 VGENERATORIdi sivettori diSISTEMAdice-1 veva + se= . . . V< (✓ Cs )>V2 = =e, . . . ,/ } ✓l' didiè generatori quando vettoreovvero Va insiemev1 ogni. .. ..VEU lineare dipuò V1si combinazionecome Vrscrivere . .. . .tu 7te TrueEV Ir] 7EUR71ovvero ✓EIK U= + t +,,. . . .. .. ,,esempiof- IRZ ) )( 1)(2,1 0,3v1 V2 1-= ↳ =?R2generatori disono ilOvvero vettoreprendo ( EVb)generico a. ?71 IssusLeve72% Caab)7esistono RtcC- .us= + +,, ,71 ( 72 73( b) ) (2,2 ) 1)a. ( 10,3+= + -,' ((272 72 ) 73 )372 7) (= o-1 + -}, ,," ( )27<+0+73 -1372 -7372= ,{ +73 71,72 ?27s 3- incognite 73solareD= con ,7371+372b = - {{ 7373271 -271a=Da ==+371 72=0+3-5-137 71ba= + -, 71 infinitesalute soluxR hoscelta hoC-di una( b) E V2 >V3V1<Q=p , , ,ITL2C- RZIRZ generatoriv2 di< V1 V2V2 V3 > =D V3=D = sono, , , ,esempio ?'RK v3 generano, '(g) IR ✗teMEIRgenerico cercoin a. .( ) V2✗§ ✗ V3 )(+a *= a, (g) (da :)↳= +, ( a)Id(( I.G.) + -={ {✗ è✗ solarea di=D [ *= )z ☐e -b 3ha bj (g)× da his= = c- < >- , 1122 V2=D < V3 7= ,?generatori di IRZV1esercizio v2 sono, generatori di ?R2va sonov3,GraficamenteOssa (G) benedea +a =☐^v. Tvi ^1)esco, >, D)0C1la ,v31D- Una vettoriale ✓ èBASE di generatoridi Vuno spazio diun insiemecostituito lineamentida indipendentivettoriliberosistema generatoridi generatoriordinato di* insiemelinearmentev1 indipendentibaseUr Vuna sesono per.. . . , {'{✓ } }generatori Vdi1) ✓ generanoVa va vasono va<= va va > . ,, .. ,.linearmente indipend