appunti delle lezioni- Ragioneria corso avanzato

USA)

I tassi di rendimento pubblicati nelle banche dati, sono normalmente tassi

nominali riferiti all’anno in cui quei titoli di stato sono stato emessi e a lordo

dell’imposizione fiscale. Per calcolare il tasso al netto delle imposte, dato il

tasso lordo, si impiega la seguente formula:

I = i x (1 – t)

ne lo

I = Tasso al netto delle imposte

ne

I = Tasso al lordo delle imposte

lo

T = aliquota di imposizione fiscale (in Italia sui titoli di stato è pari al 12,5%)

I = i x (1 – 0,125) in Italia

ne lo

Per calcolare il tasso reale dato il tasso nominale si impiega la nota

formula di Fischer:

I = i – i ÷ (1 + i )

r n f f

Ir = tasso di rendimento reale

In = tasso di rendimento nominale

If = tasso di inflazione

Quando si applica la formula, si esprimono sempre le grandezze in numeri

decimali e mai in percentuale (solo il risultato), ad esempio:

Ir = 0,03 – 0,01 ÷ ( 1 + 0,01 ) = 0,0198 = 1,98%

Stima I 2

Si sono succeduti diversi metodi, ne vedremo 4:

1. Tecnica di Stoccarda

2. Tecnica di Stoccarda corretta In disuso

3. Tecnica derivata dal CAPM (capital asset pricing model)

4. Altre tecniche ispirate alla tecnica derivata dal CAPM

1. La tecnica di Stoccarda era fondata sulla seguente considerazione:

attualizzare un flusso aleatorio ad un tasso di congrua remunerazione

equivale ad attualizzare un flusso certo ad un tasso privo di rischio:

FL ÷ (i + i ) = FL ÷ i

a 1 2 c 1

FL = flusso aleatorio. FL = flusso certo

a c

Tale tecnica ipotizzava che il flusso certo fosse funzione del flusso aleatorio: il

flusso certo era pari al flusso aleatorio ridotto di una percentuale (x) per il

rischio.

Flusso certo = flusso aleatorio • (1 – x)

FL ÷ (i + i ) = FL ÷ i ———> FLa ÷ (i1+i2) = FLa • (1 -x) ÷ i1

a 1 2 c 1

Divido tutto per il flusso aleatorio, che si elimina. Moltiplico tutto per i1 e

ottengo:

I1÷ (i1+i2) = 1-x ; I1= (1-x) (i1 +i2) ; I1 = i1 + i2 – x i1 – x i2

I1 = i1 + i2 – x i1 – x i2 ; I2 + x i2 = - x i1 ; I2 +x i2 = x i1 ; I2 (1-x) = x i 1

Formula di Stoccarda: I2 = i1 • [ x ÷ (1 – x )]

X è un numero fisso, 30% = 0,3*. Il flusso certo è il 70% del flusso aleatorio.

Il rischio di investimento dell’impresa dipende dal tasso di rendimento dei titoli

di rischio.

I1 ora è attorno all’1%. Applicare Stoccarda vuol dire che:

I2 = 0,01 • (0,3÷0,7) = 0,004 = 0,4%

I2 non può essere <1% , non è quindi realistico e la regola di Stoccarda è in

totale disuso, non adatta ai rendimenti di titoli di stato di adesso (andava bene

quando i1 era 10%)

Una seconda debolezza: non tutti i rischi delle imprese sono uguali

Terza debolezza: tasso i2 in funzione di i1

2. La tecnica di Stoccarda corretta

Doveva sanare le due debolezze di Stoccarda 1:

- L

a percentuale di rischio predeterminata fissa* (0,3)

- L

a considerazione di una percentuale uguale per tutte le imprese

Prevede un range di percentuali di abbattimento per il rischio compreso tra

15% e 30% e non piu fisso a 30%

15%≤X≤30%

La percentuale dipendeva dal profilo di rischiosità dell’impresa target; era

individuata con tecniche statistiche, ad esempio la Ranking Analysis. Ma

comunque non permette di stimare il rischio specifico della singola società.

20a lezione 14/11/17 (19a

inglese)

3. Tecniche derivate dal CAPM (capital asset pricing model)

Tecnica di stima che deriva dalla finanza. Secondo tale tecnica il rischio totale

di un’impresa può essere scisso in due componenti: rischio specifico e rischio

sistematico.

Il rischio specifico può essere eliminato mediante la diversificazione del

portafoglio (investire in più società diverse)

Il rischio sistematico non può essere eliminato e pertanto deve essere

quantomeno stimato. Esso è stimato in termini di variabilità dei rendimenti

dell’impresa target rispetto alla variabilità dei rendimenti del mercato

azionario. (Il rischio sistematico si esprime andando a vedere come si muove il

rendimento dell’azienda target rispetto al mercato)

In formula:

I = ß (r – i )

2 m 1

I = remunerazione per il rischio

2

Beta (ß)= coefficiente di rischiosità (deve essere levered e della target

valutanda)

R – i = premio di mercato (la differenza o spread tra il rendimento del

m 1

mercato azionario e il tasso privo di rischio)

R = rendimento medio mercato azionario

m

I = risk free rate

1

Il premio di mercato ( R – i ) è diverso da paese a paese. È stimato in via

m 1

empirica dalle istituzioni nazionali o internazionali (es. banca d’Italia o

Confindustria in Italia) oppure è individuato nelle banche dati di settore (es.

prof. Damodaran, scuola di finanza di New York university). Il premio di mercato

viene studiato e stimato mediante il rating attribuito al paese. In Italia (gennaio

2017), è pari a 8,40%

ß (coefficiente di rischiosità) è iI coefficiente angolare della retta di

regressione che interpola le variazioni dei rendimenti dell’impresa target

(variabile dipendente Y) rispetto la variazione dei rendimenti del mercato

azionario (variabili indipendente X).

Un’impresa è considerata rischiosa se amplifica le variazioni dei rendimenti

del mercato.

Se mercato ∆2% -> l’impresa ha una variazione del rendimento ∆ 4%

Un’impresa è poco rischiosa se è in linea con il mercato o se addirittura

smorza i trend di mercato. Se mercato ∆2% -> Impresa ∆2% oppure se smorza

gli andamenti del mercato: mercato ∆2% -> impresa ∆1,5%

covarianza (rendimento azienda target; rendimenti mercato

azionario)

ß = —————————————————

Varianza rendimenti mercato azionario

∑ sx sy ÷ ∑ s x

2

Se l’impresa è quotata il calcolo di beta può essere effettuato con un

programma statistico, date le serie storiche dei rendimenti.

Se la società non è quotata, il ß di settore può essere individuato nei “ß

books”, banche dati specifiche. Le banche dati individuano il ß del settore

merceologico. Questo ß totale, incorpora sia il rischio operativo del settore che

il rischio finanziario. Il rischio operativo è identico per tutte le imprese del

settore. Il rischio finanziario dipende dal livello di indebitamento della singola

impresa.

Per scindere rischio operativo e rischio finanziario (nella stima di ß) è stata

elaborata una formula. Dato il ß totale (ß levered -> comprende rischio

operativo e finanziario del settore), è possibile calcolare il ß unlevered del

settore (comprende solo il rischio operativo)

Formula di Hamada:

1) ß unlevered market ( ß UN m ) = ß levered market

—————————

1+ (CC÷CP)medio • (1- Tax

m)

Simboli:

B unlevered market (del settore, mercato) = ß UN m = ß operativo del settore

B levered market = ß L m = beta totale del settore (mercato)

(CC÷CP)m = tasso di indebitamento del settore (media)

Tm = aliquota di imposte sul reddito media del settore

Normalmente il beta unlevered del mercato = beta unlevered società target ->

B = ß

UNm UNt

2) ß = ß • [ 1 + (CC÷CP) • ( 1 – Tax )]

Lt UNt t t

ß L t = beta levered totale società target

ß UN t = beta unlevered (operativo) della società target

(CC÷CP)t = leverage della società target

Tax t = aliquota media imposte sul reddito società target

Questo ß L t è quello utilizzato nella formula per trovare i2 = ß (Rm – i1)

21a lezione

15/11/17

4. I modelli alternativi al metodo derivato dal CAPM

Modello di fama and french

Il rendimento di un’attività è inversamente proporzionale alla dimensione

dell’impresa (se l’attività è un investimento nel capitale d’impresa) ed è

direttamente correlato al rapporto tra Book Value (valore contabile capitale

netto) e capitalizzazione di borsa. Si hanno tre premi per il rischio:

- P

remio per i rischio di mercato -> studiato con il metodo derivato dal CAPM

- P

remio per il rischio dimensionale

- P

remio per il rischio di esposizione al ratio book value ÷ capitalizzazione di

borsa

Modello arbitrage pricing model (APM)

È una versione piu generica del modello precedente (fama and french).

Secondo l’APM esistono molteplici fattori di rischio; tutti i fattori devono essere

spiegati, pertanto il rendimento di un titolo azionario (o investimento in

impresa) richiederà:

- l

a stima di tutti i fattori di rischio (n fattori e non solo 3)

- l

’individuazione di una variabile casuale (oltre ai fattori)

Stima del costo medio ponderato i wacc

(waited average cost of capital)

È un tasso di attualizzazione che si impiega per attualizzare i flussi unlevered

(operativi).

È una media aritmetica ponderata del costo percentuale del capitale proprio (i )

c

e del capitale di credito (i ) con pesi fatti pari rispettivamente al valore del

d

capitale proprio sul totale delle fonti* e al valore del capitale di credito sul

totale delle fonti**.

Nella formula teorica le grandezze sono espresse a valori di mercato:

Ic di mercato (peso) -> W÷ W+D*

Id di mercato (peso) -> D÷ W+D**

Iwacc = Ic • [W÷ (W+D)] + Id • [D÷ (W+D)]

I wacc = costo medio ponderato del capitale

Ic = tasso di congrua remunerazione

Id = tasso di costo del capitale di credito

Occorre successivamente stimare i parametri, verificare applicabilità

della formula e la componente tributaria:

1. Stima dei parametri:

A) Ic = stimato con le formule note e la componente i2 con il metodo

derivato dal CAPM -> ß • (Rm – I1)

B) Id = può essere:

- U

n tasso esplicito interno all’impresa (operazioni con parti correlate)

- U

n tasso medio interno all’impresa (media dei tassi dei prestiti da altre

banche)

- U

n tasso medio di mercato (es. dedurlo dalla relazione del governatore della

banca d’Italia riferito ad una serie storica previsionale o prima della stima e

non a un anno)

C) I pesi W÷ (W+D) e D÷ (W+D) sono stimati a prezzi di mercato. W è il

valore economico del capitale, D è il valore di mercato dei debiti

finanziari

2. Applica