Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
CAPITOLO 20: VOLATILITY SMILES AND SKEWS
La volatilità implicita è quel valore di volatilità che dato un particolare prezzo di mercato per un'opzione (fatto dal trader), per ogni prezzo ci sono dietro tutte le variabili conosciute o decise da chi compra o vende lo strumento. L'unica cosa che non è data e non c'è modo per conoscerla in maniera inequivocabile è la volatilità data sulla base delle nostre stime. Per cui la volatilità implicita è quella volatilità che utilizzando il pricing di B&S restituisce il prezzo di mercato proposto dal trader. Se il trader vende una call per comprare a 15 qualcosa che oggi vale 14 (leggermente out of the money) tra la scadenza ad un anno a 2$, la volatilità implicita che è dietro può essere ad esempio del 15 o 20%. Perché è così importante la volatilità implicita? Noi potremmo accontentarci dellavolatilità storica osservata analizzando l'ultimo periodo di trading dell'azione, selezionando la volatilità del parametro che ritengo più interessante e soffermandoci sull'ultimo anno che è il più significativo per stimare la volatilità futura. Si potrebbe calcolare anche la volatilità storica rolling ovvero quella giorno per giorno sulla base del nuovo dato inserito (domani la calcolo ancora matogliendo l'ultimo dato di un anno fa e così via). Posso anche dare un peso maggiore ai rendimenti più vicini a oggi e viceversa, guardando sempre l'ultimo anno ma decidendo che le ultime due settimane avranno un peso superiore rispetto alla proporzione del campione. Ci sono tutta una serie di modelli ma resta pur sempre una volatilità storica, cioè resta sempre qualcosa che si guarda indietro -> stride con i prezzi finanziari. Il prezzo dell'azione è idealmente la somma di tutti.flussi che tutto il mercato si aspetta di ricevere da quella particolare azienda, diviso per le azioni che ci sono in giro forward looking per definizione il prezzo diàun’azione. Mentre la volatilità storica non è così.La volatilità implicita è in primo luogo collegata ad un qualcosa che scade tra tot mesi, volatilità che va bene per uno strumento la cui scadenza non è oggi o passata ma è futura. Si utilizza una volatilità per dare prezzo ad un qualcosa che avrà vita nei prossimi tot mesi, se sbaglio ne perdo dall’operazione in cui entro -> pricingsbagliato.Inoltre, è prodotta da coloro che fanno il prezzo sull’opzione, quindi si presuppone che sia una fascia di operatori più informata rispetto al trader base o al trader retail o all’asset manager che seleziona fondi.Si suppone che, essendo la volatilità implicita prodotta dai trader, sia il risultato di unoStudio e di unainformazione maggiore rispetto all'informazione media. Infine, è collegata alle transazioni. La volatilità storica non è mai collegata alle transazioni, siamo noi che selezioniamo gli ultimi tot anni, calcoliamo la deviazione standard, la trasformiamo in valore annuale e quello è, non ci viene chiesto di investirci qualcosa su quel 20% calcolato. Questo aumenta il livello di serietà dell'operazione. È come se da una parte noi ci decidiamo di scommettere chi vincerà la partita ma dall'altra parte c'è un soggetto professionista che lo fa per lavoro lo scommettitore, e scommette soldi.
116 STRUMENTI DERIVATI AVANZATO
Fatte le premesse, il confronto tra volatilità storica e implicita può darci qualche elemento rispetto all'andamento del mercato.
Volatilità storica -> backward looking ma si è realizzato concretamente.
Volatilità implicita -> forward looking
non si realizza ma è un'aspettativa prodotta da un trader informato. Il confronto tra le due volatilità ovviamente è interessante. Il rapporto con i prezzi della volatilità non è da prendere come verità assoluta ma tendenzialmente è così. Quando la volatilità è bassa il mercato segue un processo di piccoli rialzi perché l'azione si muove poco, e viceversa con alta volatilità -> bruschi ribassi seguiti da parziali rialzi per poi riprendere a metà. Il rialzo dei prezzi può anche essere dato da un comportamento particolarmente espansivo della banca centrale che di fatto aumenta il proprio bilancio acquistato, quindi tutti i prezzi salgono diminuendo la volatilità - i prezzi salgono sulla base dell'aumento degli acquisti della BC. Qui vediamo un confronto tra la volatilità sul S&P500 e il VIX -> volatilità storica a 15 giorni, molto corrente->
prendiamo gli ultimi 15 giorni, ne calcoliamo i rendimenti giornalieri, calcoliamo la volatilità di queirendimenti e la annualizziamo moltiplicandola per la radice di 252, che sono i giorni di trading). Notiamo chela volatilità storica del VIX, pur essendo a 15 giorni, quindi abbastanza sensibile a cambiamenti improvvisi, èsempre stata attorno al 15 o 18%, la medesima volatilità che solitamente ha un indice.
Da fine febbraio è possibile vedere che da una volatilità dell’11% in linea con la storia passata si raggiungeuna volatilità del 100% di volatilità storica. Guardando al VIX, ovvero la volatilità implicita dello stessoS&P500, forward looking, nell’ultimo pezzo l’incremento di volatilità avviene un attimo prima del sottostante.Vanno più o meno insieme fino a metà marzo con poi una brusca riduzione della volatilità implicita ad indicareuna emergenza che nasce e sulla base
Dei prezzi dei traders si arriva ad una convergenza, un parziale ridimensionamento dell'emergenza perché perde 20 punti percentuali pur rimanendo molto alta. Ma almeno si ha un elemento di convergenza che nella serie storica ancora non si percepisce.
La volatilità implicita è dunque quella utilizzata nel pricing per raggiungere il prezzo dell'opzione. È anche misura per confrontare il prezzo effettivo di un'opzione tra opzioni con strike o maturity diverse: opzione out of the money ha un costo effettivo inferiore rispetto a quella in the money. Andando alle volatilità utilizzate, si può vedere quale delle due è più costosa.
Possiamo passare dal concetto di una sola volatilità utilizzata per tutte le opzioni con diverse volatilità utilizzate per diverse opzioni. Ora abbiamo un sottostante collegato a tante opzioni con prezzi di esercizio differenti, i trader propongono i loro
At the money abbiamo una volatilità implicita più bassa rispetto ad opzioni deep out of the money oppure deep in the money. Le opzioni con strike prossimo al valore del sottostante sono prezzate con volatilità implicita più bassa rispetto alle altre più distanti dal sottostante. Lo smile o lo skew non dovrebbero esistere secondo B&S perché la volatilità dovrebbe essere unica e costante sia per il derivato che per il sottostante. Questo è stato parzialmente vero fin tanto che lo stesso fondo realizzato da Scholes e Merton non è paradossalmente saltato. Il mercato, quando è stata inventata la formula di B&S, si fidava abbastanza di questa formula quindi lo smile e lo skew erano inesistenti, ma una volta saltato il fondo il mercato ha smesso di credere in maniera così forte a questa formula che tutt'ora è utilizzata solo come riferimento -> da quel momento sono nate smiles e skew sulle
volatilità. Questo ci dice che, se esistono di fatto degli smile, significa che in qualche modo il pricing dei trader tieneconto di fattori aggiuntivi che quello di B&S non considera. Il prezzo di un’opzione proposto ad un valoredifferente da quello con volatilità unica include assunzioni effettuate da investitori che nel modello di B&Snon dovremmo trovare. Prima di indagare le motivazioni dietro alla differenziazione dei prezzi rispetto a quando detto da B&S,dobbiamo considerare un’ulteriore differenza tra volatilità. Abbiamo visto la differenza tra volatilità implicitaper stessa opzione, ma con il medesimo strike price la volatilità implicita è differente tra call e put? Possiamorilassare l’idea che per strike price differenti dobbiamo avere per forza un’unica volatilità (accettando che itraders con prezzi differenti possano includere un rischio e una volatilità differente), ma dobbiamoesserepiù fermi sull'ipotesi di avere il medesimo strike price ma volatilità differente a seconda dell'investimento incall o in put. Questo perché con la put-call parity si necessita un rispetto maggiore per le regole, altrimenti si incontrerà sempre probabilità di arbitraggio. Sapendo che con B&S abbiamo la put call parity in cui il prezzo della put è ottenuto tramite B&S più il sottostante scontato al dividend yield dell'indice è uguale al prezzo della call con B&S più il valore attuale dello strike price -> questa deve applicarsi ai prezzi di mercato, altrimenti avremo sempre la condizione di parziale arbitraggio che ci permette di costruire un portafoglio che genera profitto privo di rischio. Anche nel caso dei prezzi di mercato dovremmo avere che il prezzo: 119 STRUMENTI DERIVATI AVANZATO Un'eventuale differenza potrebbe presentare complicazioni a livello di pricing ma nellarealtà osserviamo differenze nella volatilità implicita utilizzata. Quindi non soltanto troviamo differenti volatilità implicite per differenti strike price sulla stessa opzione (differenze sulla volatilità implicita importanti, ad esempio qualcosa che è più alto rispetto ad altro), ma anche per diverse opzioni con lo stesso strike price (differenze sulla volatilità implicita significative, ad esempio qualcosa che è più basso rispetto ad altro).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
