Appunti delle lezioni di Didattica della Matematica

SITUAZIONE PROBLEMATICA

Controllo risoluzione

SOLUZIONI

Boero descrive il problem solving. Il lavoro di Polya mirava a costruire delle strategie nell'allievo da utilizzare per risolvere un problema, ma questo progetto non è totalmente vincente. Transfer cognitivo=trasferisco le informazioni che ho acquisito in un problema simile. Ma questo transfer non sempre funziona. Se le euristiche descrivono il processo, ma non sono tanto efficaci perché non descrivono il come. Avere un repertorio di euristiche è importante ma occorre utilizzarle nelle situazioni opportune.

BRAVI E CATTIVI SOLUTORI IN RELAZIONE AI PROCESSI DECISIONALI

Cattivi solutori: inefficace gestione del tempo; si preoccupano poco della comprensione del testo o della situazione problematica, ovvero fanno dei tentativi e prevale il fare sul pensare. Nel decalogo Bortolato ha indicato anche i 10 segreti dei bravi risolutori:

Appunti di didattica della matematica - prof. G. Gabellini | scienze della

formazione primaria 28V1. Disinteressarsi della disciplina, ovvero per risolvere un problema non occorre sapere la matematica. Creare una distinzione tra un apprendimento intuitivo e apprendimento che si basa sulla metacognizione mette in difficoltà l'insegnante perché per Bortolato tutto si basa sull'intuizione.

2. Non astrarre ma vedereBravi solutori: c'è un prevalere del pensare sul fare, si chiedono spesso cosa stanno facendo, se il ragionamento è coerente (cosa sto facendo?) e via via che procede è anche capace di individuare i percorsi che portano fuori strada, mentre i cattivi solutori procedono anche se il risultato poi non è coerente con il problema. Ha conoscenze adeguate in un dominio specifico ed è anche colui che ha un certo repertorio di euristiche, di modalità, di approccio al problema e sa gestire bene le risorse che ha a disposizione e mette in atto processi di autocontrollo.

Quali elementi influiscono sui

processi risolutivi del bambino? Da cosa dipendono i processi fallimentari dell'alunno? Occorre capire che problemi ha per recuperare l'allievo. Da cosa sono influenzati i processi di controllo? Perché a volte non li mette in atto? Da cosa dipende la scarsa efficienza?

Risposte in sintesi: Consapevolezza e controllo fanno riferimento a quella capacità metacognitiva che suggerisce i processi messi in atto; i sistemi di convinzione ovvero la convinzione che lo studente ha rispetto al compito; l'affettività e le emozioni.

CONSAPEVOLEZZA:

1. Riconoscere i propri punti di forza e debolezza. La consapevolezza aiuta a moderare questi difetti.
2. Riconoscere le proprie risorse per valutare la difficoltà del compito.
3. Riconoscere le proprie capacità di memorizzazione, comprensione, concentrazione, attenzione.
4. Valutare in anticipo la difficoltà di un compito attraverso una stima. Questa consapevolezza è dettata anche da

aspetti esteriori.

2. CONTROLLO: è un qualcosa che viene messo in campo sulla base della consapevolezza. Serve per controllare le proprie azioni per evitare situazioni di disagio, di difficoltà... Attivare processi di controllo adeguati aiuta a migliorare la prestazione.

La consapevolezza e il controllo sono assimilabili nella METACOGNIZIONE = conoscenza che l'individuo ha su se stesso come soggetto che apprende e sulle risorse che ha a disposizione. Comprende autoregolazione, monitoraggio, orchestrazione delle proprie abilità cognitive. Con metacognizione s'intende anche la capacità di descrivere il proprio pensiero che, però, nel bambino della scuola dell'infanzia è ancora in itinere. Quindi non occorre ancora insistere sul perché ha fatto così, sa che è così però non sa spiegare il perché il processo cognitivo ha bisogno di tempo per costruirsi.

SISTEMI DI CONVINZIONI: influenzano i

Processi decisionali e possono riferirsi a delle convinzioni sul compito, sulle teorie del successo, sulle convinzioni della matematica (es. la matematica non serve a niente perciò l'impegno può diminuire) e su di sé (es. in matematica non sono bravo perciò l'impegno è nullo o attenuato).

Convinzioni sul compito sono legate al contesto, allo scopo che il solutore si dà, alla razionalità soggettiva dei suoi processi decisionali in relazione sia al contesto che allo scopo. È stata fatta una ricerca molto ampia per capire quali erano le convinzioni dei bambini in relazione al problema di matematica. Si è chiesto ai bambini di fare un esempio di problema, cosa è per te un problema...

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Si evince la distinzione tra problema reale e problema scolastico.

LEZIONE 18

RICERCA ZAN SUI BAMBINI DELLA SCUOLA PRIMARIA

• Formalisti = attenti alle caratteristiche esteriori, formali di un testo.
• Strutturali = considerano il problema caratterizzato dall'uso del ragionamento
• Operativi = ritengono che un problema abbia bisogno delle operazioni
• Pragmatici = il problema è qualcosa che si fa sul quaderno a quadretti.

Molto spesso il bambino considera solo gli aspetti esterni di un problema.

TEORIE DEL SUCCESSO

Le teorie di successo che l'alunno elabora comprendono le convinzioni sull'obiettivo di insegnamento, ovvero quali sono gli obiettivi che sostengono l'insegnamento impartito?; le convinzioni dell'insegnante (cosa vuol dire avere successo di matematica)... Tutte queste cose intervengono implicitamente.

Le teorie di successo sono quelle convinzioni con cui l'insegnante deve misurarsi e

1. Per studiare matematica basta saper fare gli esercizi e la teoria non serve. Buon senso s'intendequalcosa di rigoroso che non serve.
2. Per imparare la matematica ci vuole tanta memoria. Il bravo studente ritiene che questa materiavada capita, mentre il cattivo studente dà la colpa alle troppe cose da imparare a memoria. Sonoconvinto di non capire allora mi accontento di memorizzare: l'allievo applica in maniera errata laregola perché la memorizza e basta. L'allievo con difficoltà ritiene che uno debba essere portatoin matematica.

In matematica, poi a livello di scuola secondaria, ciò non riesce più. Non si tratta di imparare a memoria, ma capivano ciò che dicevano, ma il solo ascolto poi non è più bastato. Ascoltare solo l'insegnante non basta più e occorre rafforzare con il perché si fa così.

LE CONVINZIONI SULLA MATEMATICA

La matematica sembra che sia un qualcosa che avviene solo a scuola. La matematica è un insieme di formule, di regole, di algoritmi da memorizzare. Queste convinzioni vanno a rendere problematica la teoria del successo.

CONVINZIONI SU DI SÉ

Consapevolezza delle proprie risorse, ma non sono quelle che ha veramente, oggettivamente esistenti, ma quelle che pensa di avere. Chi ha fatto un esame su di sé e ritiene di essere incompetente, non attua processi di controllo durante il compito. Quindi è importante che passi a un'altra convinzione, ovvero che ce la possa fare.

Appunti di didattica della matematica

– prof. G. Gabellini | scienze della formazione primaria 30V

Da che cosa sono influenzati i processi di controllo?

Come si spiega la loro mancata attivazione?

Da cosa dipende la loro scarsa efficienza?

Le decisioni che lo studente prende avvengono coerentemente con le convinzioni che egli ha in relazione al compito.

Nel contesto della didattica della matematica le convinzioni particolarmente significative sono:

la convinzione che l'allievo ha sulla matematica

teorie del successo…

AFFETTIVITÀ

La convinzione di potercela fare non è sufficiente se non accompagnata dalla voglia di fare. La convinzione è il carburante dei processi di autoregolazione. L'alunno deve essere partecipe del lavoro che l'insegnate gli propone. L'esercizio deve destare interesse sennò il suo controllo non sarà molto efficacie. Da ciò deriva che l'allievo deve aver chiari gli obiettivi che deve raggiungere. Però spesso accade che anche se

Il bambino è reso partecipe, ciò che si va a fare è chiuso nella mente dell'insegnante, il bambino scopre dopo qual è l'obiettivo. Occorre esplicitare gli obiettivi all'alunno per renderlo partecipe, altrimenti svolgeranno il compito di malavoglia. Quindi è possibile riflettere insieme all'insegnante gli obiettivi e ciò porta a riflettere anche sulle strategie che possono essere messe in campo sul compito. L'allievo deve essere consapevole di agire in vista di uno scopo, lo scopo però resta opaco nella mente dell'insegnante. Essere consapevoli su ciò che si sta facendo permette di elaborare teorie e convinzioni che portano al successo. L'insegnante deve chiedersi se l'allievo è consapevole, se si mette in condizione di renderlo consapevole. Le emozioni sono collegate spesso alla paura di sbagliare, alla paura di non capire, alla paura di apparire non adeguati al compito. Queste comportano altre

PROBLEMA DEI PROBLEMI (LIBRO DEI PROBLEMI)

DIAGRAMMI: aiuta alla risoluzione del problema? Il ragionamento che dovrebbe sostenere la soluzione del problema in parte viene già fornita nel testo stesso.

LEZIONE 19

TEORIA DELLE SITUAZIONI DIDATTICHE (BROUSSEAU)

1° CAPITOLO INFANZIA E MATEMATICA

La teoria delle situazioni didattiche ha dato un contributo alla didattica della matematica e poggia sulle teorie costruttiviste. Questo percorso è iniziato con Brousseau verso la metà degli anni '80. La situazione didattica comprende una serie di relazioni che si stabiliscono tra insegnante e allievo e considera gli