Appunti di Didattica della matematica

ESPERIMENTI

LA BALLATA DEGLI ELEFANTI

ATTIVITA’ NATA ALL’INTERNO DEL PROGETTO <CAPIRE SI PUO’>

E’ un’attività che viene presentata ai bambini per capire diversi concetti, tra cui i

RIFERIMENTI SPAZIALI e le UNITA’ DI MISURA. Nella 1° lezione i bambini

entrano in classe e si dispongono naturalmente in fila; viene cantata la filastrocca

della BALLATA DEGLI ELEFANTI che indica le azioni che i bambini andranno a

svolgere. AD ESEMPIO: 2 passi avanti e 3 indietro e volta per volta il numero dei

passi viene cambiato.

Alla fine della lazione ci si è accorto che i bambini hanno interpretato il gioco come

una danza ma non sono riusciti nell’intento dell’attività, ovvero sembravano dubbiosi

sul come muoversi o da dove muoversi o perfino quanto doveva essere lungo il passo.

Nella 2° lezione si è deciso di associare SIMBOLI ad AZIONI. È stato messo a terra

dello scotch rosso per indicare la linea di partenza, sul pavimento sono stati posti dei

gettoni per indicare i passi. GETTONI ROSSI: passi in avanti; GETTONI BLU’:

passi indietro; i bambini hanno associato la linea di partenza al NUMERO ZERO,

continuando così ad ogni passo dato dopo la linea ad associare un numero (ovvero

1,2,3…) come i luoghi dove i passi li portano. Ripetendo l’attività i bambini si

mostrano più coordinati.

GIORGIO: durante questa attività inizia ad usare le operazioni per svolgerla, ed

introduce il concetto del “COME SE” ovvero fare 3 passi in avanti e 1 indietro è

come fare 2 passi in avanti. In questo modo Giorgio comincia già ad utilizzare la

struttura della ballata per compiere delle operazioni, che ricalca perfettamente lo

schema di compensazione. Il resto della classe non si mostra pronta allo stesso

ragionamento di Giorgio ma Nella 3° lezione tutti i bambini sembrano aver capito la

STRUTTURA e sembra che tutti abbiano imparato a rispondere in che luogo si

arriverà prima di svolgere concretamente l’azione i bambini, quindi, sono pronti ad

accogliere lo

SCHEMA DI COMPENSAZIONE.

Da ciò i bambini riescono a comprendere i concetti di:

- NUMERO DISCRETO = PASSI

- LINEA DEI NUMERI = 0,1,2,3,…

- SCHEMA DI COMPENSAZIONE = quello che usiamo nella struttura

additiva.

- RIFERIMENTI SPAZIALI = LINEA DI PARTENZA DISTANZA TRA I

PASSI

- L’UNITA’ DI MISURA = LUNGHEZZA DEL PASSO.

IL MOSTRO DEL RISO

Il mostro del riso è un’attività che si può presentare ai bambini alla fine della 1°

elementare in cui si inizia ad introdurre il concetto di DISCRETO e CONTINUO.

Viene raccontata la storia secondo la quale 4 villaggi di contadini sono costretti a dare

ogni giorno 4 cucchiai ciascuno al mostro del riso. Dato che il mostro non è molto

furbo, di notte i contadini intrufolandosi nella sua tana si riprendono il riso che

avevano ceduto. Ma sorge qui un problema… Alcuni contadini riprendendo il riso in

quantità minore rispetto a quella ceduta in precedenza, altri invece al contrario ne

riprendono di più. Tutte queste questioni, affrontate già nella ballata degli elefanti,

sono rincontrate dai bambini in un contesto diverso, ma isomorfo dal punto di vista

della struttura, in cui è centrale la questione del DISCRETO-CONTINUO e in cui la

questione dell’unità di misura dei passi “lunghi quanto” diventa il cucchiaio “pieno

quanto”.

Da qui si propone un’attività in classe, i bambini vengono divisi in 4 villaggi (4

banchi) al cui centro è posta una vaschetta trasparente con dentro una figurina di un

mostro. Viene dato ad ognuno di loro un bicchiere con del riso, la quantità di riso

all’interno è uguale per tutti, e un cucchiaio. SITUAZIONE INIZIALE: le tane dei 4

mostri sono vuote.

NELLA 1° FASE: viene chiesto ai bambini di mettere nella vaschetta 4 cucchiai di

riso, alcuni ne mettono di più altri di meno.

Al termine dell’operazione viene chiesto ai bambini di confrontare tra loro i bicchieri,

ovviamente ognuno si ritrova una quantità diversa.

NELLA 2° FASE: viene chiesto ai bambini di riprendersi il cucchiaio di roso, e di

confrontare la situazione ATTUALE con quella INIZIALE. Molti non riescono ad

operare il confronto perché non la ricordano. Quindi si voglia trovare un metodo per

ricordare e permette di riprendere la stessa quantità di riso ceduto.

Il RICERCATORE: muove un’altra questione ovvero all’inizio nella tana non c’era

riso ora si, perché? se avete dato e ripreso 4 cucchiai di riso. Risponde solo

LORENZA: i cucchiai non sono tutti quanti uguali. Vero è che se ognuno da una

quantità e se la riprende è “come se” nessuno avesse dato niente, però in questa

situazione i cucchiai riempiti non contenevano la stessa quantità.

LORENZA: propone quindi di contare i chicchi di riso per ogni cucchiaio. Ma

questo risulterebbe un’operazione lunga e minuziosa.

STEFANO: propone un’operazione più fattibile e veloce, ovvero segnare con una

tacca la quantità di riso che si aveva in precedenza in modo che nella 2° fase si

riprenda la stessa quantità di riso ceduta.

Una volta trovata un’unità di misura EFFICACE la questione viene guidata

nuovamente sul ragionamento della COMPENSAZIONE.

IL GIOCO DELL’ATTESA

E’ un’attività proposta ai bambini al fine di comprendere con artefatti il significato

del contare, le sostanze continue e discrete. tra un incontro e l’altro ogni bambino

aveva il compito di mettere tutte le mattine un particolare oggetto in un sacchettino

trasparente, che doveva poi riappendere, accanto a quelli di tutti gli altri compagni:

qualcuno doveva mettere un tappo al giorno, qualcun altro una foglia, una conchiglia,

una lenticchia, un chicco di riso e così via. Ad altri è stato assegnato invece il

compito di contare tramite una cucchiaiata quotidiana di una sostanza continua: per

qualcuno la farina, per altri il sale, altri ancora dovevano mettere riso o lenticchie,

però a cucchiai e non a chicchi, in modo da poter confrontare collettivamente, alla

fine, due diversi modi di guardare lo stesso materiale.

Nell’incontro seguente si chiede ai bambini di calcolare i giorni passati dal primo

incontro: per i bambini con oggetti discreti il compito risulta facile in quanto gli basta

contare gli oggetti contenuti nel sacchetto. Per i bambini con sostanze continue il

compito non è altrettanto facile: ricontando la sessa sostanza non esce mai lo stesso

numero.

IN QUESTO MODO SI ARRIVA AD ESPLICITARE IL SIGNIFICATO DEL

CONTARE: per prima cosa il conto deve TORNARE nel senso che ricontando la

stessa quantità e chiunque sia a contare, deve ripresentarsi sempre lo stesso risultato.

Per risolvere il problema Gaia propone di contare la sostanza in cucchiai rasi: ci si

rende conto che prendendo meno prodotto aumentano il numero dei cucchiai riempiti,

poiché l’unità di misura non è stata fissata all’inizio del gioco, due settimane fa,

anche se la fissassimo ora non si può risolvere il problema, a meno di non

ricominciare il gioco da capo.

GAIA: Propone quindi di riempire il cucchiaio con dei cucchiaini da caffè .

utilizzando unità di misura sempre più piccole per lo stesso oggetto, il margine

d’errore diventa via via più trascurabile.

L’ultima fase dell’incontro è dedicata alla raccolta di proposte per “ trovarsi con i

conti ” delle sostanze continue la prossima volta. Si è infatti giunti alla conclusione

che bisogna stabilire prima una buona “organizzazione” e solo in seguito

ricominciare il gioco daccapo.

La classe si divide in tre gruppi di discussione, ad ognuno dei quali partecipa

un’insegnante. La proposta più “convinta” viene da

Giulia, che suggerisce inizialmente di usare “uno di quei bicchieri con i numeri, e poi

decidere fino a che numero”; poiché però a scuola non ci sono misurini Giulia ritiene

che si possono usare i bicchieri della mensa che sono a righine e “decidere la riga”,

oppure qualsiasi bicchiere purché si segni il livello con un pennarello. Nei giorni

successivi la classe costruirà un misurino usando quest’ultimo metodo e ricomincerà

a contare i giorni, fino all’incontro successivo. Una volta ultimate queste

considerazioni si provano ad utilizzare i materiali con cui si è giocato in un modo

diverso: la maestra rovescia su un banco un misurino di farina, poi la appiattisce con

la mano e la spande in modo da formare un cerchio; ripete l’operazione con un

misurino di lenticchie ed uno di riso.

Come nota Giulia, “più i chicchi sono piccoli più il cerchio è grande”. Per quanto si

provi ad incastrare nel misurino gli oggetti in vari modi, ci si accorge che restano

sempre molti spazi vuoti. Allora forse una cosa del genere succede anche con il riso e

le lenticchie, solo che ci se ne accorge di meno perché gli spazi vuoti sono più

piccoli. Con la farina invece non ci sono proprio.

Durante l’incontro successivo, il ricercatore solleva nuovamente la questione sulle

cose facili o difficili da contare, proponendo ai bambini delle schede con una lista di

materiali da confrontare sul loro grado di contabilità. La scheda è anche costruita in

modo da esplicitare il perché un dato materiale è più o meno facile da contare, e le

risposte sono ricche ed interessanti. Dalle opinioni dei bambini traspare la loro

interiorizzazione dell’idea di conteggio come ripetizione (per un certo numero di

volte) di una sequenza di azioni, per poter compiere la quale è necessario soprattutto

poter “prendere” gli oggetti, o almeno toccarli. Solo in casi estremi qualcuno riesce

a farsi bastare una visione chiara e distinta. Il fatto che una sostanza come la farina

possa partire dal “caos”, da una situazione iniziale indistinta, per poi venire ordinata

ed acquistare un numero, perderlo ritornando al caos e riacquistarlo come se niente

fosse successo, sembra probabilmente a molti bambini un avvenimento quasi magico,

a giudicare dalla loro meraviglia. La scoperta viene meglio interiorizzata (o forse si

potrebbe dire: accettata come parte dell’ordine naturale delle cose) successivamente

attraverso la sperimentazione diretta.

Al termine dell’attività si rievocano le situazioni affrontate insieme nelle quali si è

dovuto stabilire un’unità di misura per potersi trovare.

LA TENDA MATEMATICA

viene usata per introdurre l’operazione aritmetica di

moltiplicazione. La cosa più semplice è “contare per n”, dove

n=