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Forme piane e loro proprietà
Spezzata: se la linea è spezzata abbiamo una figura piana poligonale
Non spezzata: se la linea non è spezzata abbiamo una figura piana non poligonale, curva omistilinea
Ad ogni figura piana sono associate:
- una linea che costituisce il contorno della figura. Il perimetro determina la lunghezza del contorno.
- Una parte limitata di piano. L'area è la proprietà astratta che accomuna due figure estese.
Il perimetro e l'area sono due grandezze che possono essere qualificate, quantificate, ovvero misurate. Sono diverse infatti ciascuna ha un proprio sistema di misura. Sono associate sia ai poligoni sia ai non poligoni. La diversità concettuale può essere evidenziata osservando che esistono figure che hanno uguale perimetro ma diversa area (isoperimetriche), figure che hanno uguale area ma diverso perimetro (equidistanti). Figure che hanno stessa area e stesso perimetro sono chiamate congruenti.
Sequenza aurea
Si ritiene che la divisione
ideale non corrispondesse alla metà, ma essa è il rapporto fra le due parti del segmento è circa 1,618. Individuare se un segmento dato, AB, un punto H in modo che il rettangolo di lati AB e HB sia equivalente al quadrato di lato AH. Geometricamente dividere un segmento in sezione aurea significa dividerlo in due parti tale che la maggiore sia media proporzionale fra l’intero segmento e la parte rimanente.
Quadrato del numero aureo
La sezione aurea è legata alla successione di Fibonacci. Il rapporto fra due numeri di Fibonacci consecutivi tende ad avvicinarsi. La sezione aurea la ritroviamo nella natura e viene utilizzata nelle opere d’arte. Nella geometria ad esempio il rapporto fra una qualsiasi diagonale ed il lato è proprio uguale al numero aureo.
Numero di Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...
Vennero scoperti tramite lo studio dei conigli. Assumendo l'ipotesi di avere a disposizione una coppia di conigli appena nati, che diventa fertile dopo un
Mese e che dia alla luce una nuova coppia di conigli all'inizio del secondo mese, e che tutte le generazioni future si comportino in maniera analoga dando vita a una nuova coppia ogni mese, quante coppie di conigli si ottengono in un anno? La risposta è 144, ed è legata proprio alla successione di Fibonacci.
Regola: si ottiene sommando i due numeri che lo precedono nella successione.
Proprietà della successione di Fibonacci:
- Il quadrato di un numero differisce di un'unità dal prodotto dei due numeri di fianco.
- La somma di n numeri differisce di un'unità dalla posizione dell'ultimo numero + 2.
- La somma di un numero sì e un no è uguale a (n + 1).
- La somma del quadrato di due numeri successivi è uguale al numero dato dalla somma della posizione dei due numeri.
- Prendendo quattro numeri consecutivi:
- Quadrato perfetto
- Cubo perfetto
- Massimo comune divisore di due numeri
Si utilizza fare un arco per segnare l'angolo ma si potrebbe pensare che spostando l'arco aumenti anche l'angolo. Per evitare ciò si deve puntare sull'illimitatezza dell'angolo.
È il segmento che congiunge due vertici non consecutivi di un poligono o di un poliedro. Possono essere interne o esterne al perimetro.
È il segmento condotto da un vertice in modo perpendicolare al segmento opposto.
Oggetti curvilinei più semplici, come ad esempio circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.
r = raggio
c = circonferenza
A = area
Il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta e da un punto fisso.
Il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
Poliedri: figura delimitata da un finito di poligoni appartenenti a piani diversi.
Vertici + facce = spigoli + 2
Volume:
Faccia: spazio interno ciascuna forma geometrica che ne delinea il volume Spigolo: Vertice: intersezione tra due facce, punto dove convergono almeno tre facce del poligono Angolo diedro: porzione di spazio compresa tra due semipiani aventi per origine la stessa retta, cioè lo spigolo. Si dividono in: poliedri regolari, irregolari, prismi e piramidi. Poliedri regolari: le facce sono tutte poligoni regolari e congruenti, anche gli angoli sono tutti congruenti. Cinque poliedri regolari convessi: tetraedo, cubo, ottaedro, dodecaedro, icosaedro. Prisma: poliedro delimitato da due poligoni congruenti (basi), posti sui piani paralleli e con i lati rispettivamente paralleli e da tanti parallelogrammi (facce laterali) quanti sono i lati di ciascun dei due poligoni. Prisma retto: è un poliedro formato da due poligoni paralleli e uguali, che ne costituiscono le basi, e avente come facce laterali dei rettangoli, in un numero pari al numero dei lati del poligono di base. Parallelepipedo: tutte le sei facce sono parallelogrammi.facce sono parallelogrammi e parallele
Piramide
Formato da una faccia poligonale chiamata base e da un vertice che non giace sul piano della base, apice. L'altezza è il segmento che ha come estremo l'apice e cade ortogonalmente sul piano contenente la base.
Tagliando una piramide con un piano paralleli si ottengono due poliedri: una piramide e un tronco di piramide.
Quello grigio è il tronco di piramide
Solidi di rotazione
Derivano dalla ragione di diverse figure geometriche:
Sfera dal cerchio
Cilindro dal rettangolo o quadrato
Cono dal triangolo
La storia della matematica per l'inclusione
La multiculturalità caratterizza la nostra società e dovrebbe essere un punto di forza. La scuola deve far capire l'importanza di ciò, dando valore alle differenze.
Problem solving
Processo mentale che potremmo semplicemente definire come soluzione di un problema. Fa parte delle soft skills: competenza che si può allenare tramite la pratica.
Ai bambini viene
È naturale cercare di scoprire come funzionano le cose. Aiuterà i bambini a risolvere i problemi, infonde fiducia, migliora l'autostima, questo però non significa risolverlo al posto loro. Si adopera per l'apprendimento di un nuovo concetto. Cooperative Learning è un metodo d'insegnamento che si basa sulla gestione democratica della classe, centrata su gruppi di lavoro e sull'uguaglianza delle opportunità di successo per tutti.- Non troviamo un leader del gruppo
- Raggruppamento eterogeneo
- Interdipendenza positiva: il successo di sé stessi porta anche il successo degli altri
- Acquisizione di gruppo: il gruppo è l'unico responsabile di sé stesso
- Cambia il ruolo dell'insegnante: è un coordinatore dei gruppi, una guida.
Storia della matematica per l'inclusione
La multiculturalità caratterizza la nostra società e dovrebbe essere un punto di forza. La scuola intende far capire l'importanza dell'intercultura, dando valore alla pluralità culturale. Tutt'oggi però la scuola non ha assunto un modello globale di intervento chiaro e coerente. In ambito disciplinare è stato proposto poco. Ad esempio possiamo insegnare la matematica insegnando la storia della matematica e quindi questo può diventare una chiave molto potente per lavorare sull'interculturalità all'interno della classe.
Il numero
Le prime tre cifre del pi greco sono 3,14. È un'espressione decimale che non affine e si presenta a caso, cioè senza ricorrenza. Rappresenta:
- il rapporto tra l'arco e il quadrato del suo raggio r
- Il rapporto tra la lunghezza C della circonferenza e il suo diametro d
Tale numero è stato determinato fin
dall'età egizia, infatti arrivarono molto vicino a questo numero. Archimede è il padre del pi greco. Ai suoi tempi era noto che il perimetro della circonferenza misurava poco più di tre e molto meno di quattro. Archimede usò la geometria e scrisse un esagono dentro ad un altro esagono fuori da essi una circonferenza. Il lato dell'esagono è lungo come il raggio della circonferenza. Archimede andò avanti a disegnare dei poligoni con i lati sempre più grandi. Scoprì che dopo la virgola c'era 1. Andando avanti scoprì che dopo 1 c'era il 4 e così via. Il pi greco è un numero irrazionale che ha infiniti numeri dopo la virgola. Didattica della matematica L'insegnamento della didattica propone di: - sviluppare la capacità di intuizione negli alunni - sollecitare ad esprimersi in un linguaggio sempre più chiaro e preciso - avere una consapevolezza e padronanza delL'educazione matematica contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti: intuizione, immaginazione, ipotesi ecc.
La scuola primaria promuove la diversità individuale, lo sviluppo della personalità.
Le conoscenze matematiche, scientifiche e informatiche contribuiscono in modo determinante alla formazione culturale delle persone. Sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il pensare e il fare. Inoltre consente di leggere e valutare le informazioni che la società di oggi offre.
Apprendimento
Abbiamo diversi tipi di apprendimento:
- Apprendimento significativo:
- consente di dare un senso alle conoscenze, permettendo l'integrazione delle nuove informazioni con quelle già possedute e l'utilizzo delle stesse in contesti e situazioni differenti
- Apprendimento meccanico: non è pr
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
