Appunti delle lezioni con una personale rielaborazione dell’esame di “ Fisica sperimentale e applicazioni didattiche”

Fisica sperimentale

Introduzione allo studio della fisica

Osservazione e misura

Deve essere fatta con metodo scientifico che ci arriva dai tempi di Galileo. L’approccio con il

mondo esterno parte dall’osservazione che è qualitativa, ma l’osservazione per diventare per fare

scienza deve essere resa quantitativa, la rende così la misura sperimentale, bisogna riuscire a

quantificarlo. La scienza si occupa di tutto ciò che è osservabile quantitativamente.

Osservando si vedono molte cose, si incontra un fenomeno, bisogna capire quali sono i soggetti

attivi che fanno parte del fenomeno, bisogna poi vedere in che relazione matematica noi troviamo le

varie quantità che entrano in un fenomeno in cui ci stiamo occupando. Una volta fatto il

riconoscimento, esistono delle precise relazioni matematiche che le legano, facciamo quindi delle

previsioni, ci inducono a pensare che anche altre cose possono stare in altre relazioni. Bisogna poi

fare una verifica per vedere se l’ipotesi sia vera o meno, tutti possono dimostrare se lo scienziato ha

ragione o imbroglio, tutti possono ripetere l’esperimento.

La base del metodo scientifico è la creatività e l’immaginazione, io devo cercare con la mia fantasia

come potrebbero stare le cose dietro al quel fenomeno, essere creativo e capire come verifica tutto

ciò. Qualsiasi cosa fino ad oggi è vera finché qualcuno non mette in discussione, non è qualcosa di

assoluto, è un continuo avanzare.

La misurazione

Ogni misura consiste nella comparazione di una grandezza incognita e una grandezza campione,

scelta come unità di misura (prendere un altra grandezza che è simile a quella che voglio misurare)

Misura diretta: si esegue direttamente il confronto tra la grandezza da misurare e il campione.

Misura indiretta: si calcola il valore della grandezza attraverso una relazione analitica che ne dà

l’espressione in funzione di altre grandezze a loro volta misurate direttamente. Sfrutta la misura

diretta di alcune quantità e una relazione nota matematica.

In teoria si può scegliere qualunque campione, in pratica è meglio scegliere un riferimento

convenzionale, condiviso.

Le unità di misura devono essere scelte in modo convenzionale valido per tutto. La loro definizione

raffinata continuamente.

universale è un’operazione complessa che viene

Risultato è una parte numerica con l’unità di misura.

Le unità di misura è arbitraria ma nasce spontanea l’esigenza di scegliere delle unità di misura

convenzionali a tutti, per farci capire. Ad esempio il metro, unità di misura per le distanze, era una

barra di platino, non molto comoda quindi pian piano viene scelta una più comoda

Concetto di grandezza fisica

Non esiste a priori un insieme predefinito di grandezze fisiche. Esse vengono introdotte man mano

che vengono scoperti nuovi fenomeni. Esistono molte grandezze fisiche immediate che fanno parte

della normale esperienza. Grandezze fondamentali e derivate.

Per convenzione esiste il SI, sistema internazionale: quali sono le grandezze fondamentali e diciamo

quale unità di misura adottiamo e anche il simbolo. (Lunghezza: metro (m), massa: chilogrammo

(Kg), tempo: secondo (s), corrente elettrica: ampere (A), temperatura: kelvin (k), quantità di materia:

mole (mol), intensità luminosa: candela (cd)

Grandezze derivate: derivate da quelle fondamentali, ma alcune sono talmente ricorrenti che gli

viene dato un nome proprio. Forza: newton (N), frequenza: hertz (hz), energia: joule (J)

Multipli e sottomultipli

Di tutte le unità si definiscono multipli e sottomultipli. Ogni volta che scatta il migliaio si da un

prefisso diverso

Cambiare unità di misura

Trasformare da minuti a secondi. 1 minuto: 60 secondi

Trasformare da km/h a m/s

50 km/h: significa 50 volte un k diviso ora. 1 km= 1000 m 1s= 3600s

50 1000 m / 3600s =

Questioni dimensionali

Le unità di misura ci comunicano le dimensioni di una grandezza fisica. Ad esempio la velocità che

ha le dimensioni di una lunghezza diviso un tempo m/s

Attenzione ora: le leggi fisiche sono equazioni (cioè esprimono relazioni) fra grandezze, i due

membri dell’equazione devono pertanto essere omogenei, devono cioè avere le stesse dimensioni.

Questo significa che i due membri devono essere espressi dalla stessa combinazione delle

grandezze fondamentali e quindi avere le stesse unita di misura.

Equazioni dimensionali

Le dimensioni possono essere utili per verificare, a posteriori, la bontà di una relazione.

Abbiamo una sfera di raggio r, vogliamo calcolare il suo volume, ma abbiamo un’incertezza fra

quale delle due relazioni seguenti sia quella corretta.

Introduzione all’analisi degli errori

Lo studio delle incertezze nelle misure fisiche

Introduzione all’analisi degli errori

Lo studio delle incertezze nelle misure fisiche

L’inevitabilità degli errori nelle misure

L’importanza di conoscere quanto sono grandi

Come valutare la grandezza degli errori

La propagazione degli errori

Misurazione

Si definisce misura di una grandezza fisica il numero che esprime il rapporto tra la grandezza

considerata e quella scelta come unità.

Misura diretta:

1) quando si compara direttamente la grandezza in osservazione con la grandezza

campione

Es: • misura della lunghezza di un tavolo con il righello

Misura indiretta:

2) quando uso una relazione funzionale per ricavare indirettamente il valore della

grandezza in osservazione a partire dalla misura di altre grandezze misurabili direttamente

Es:

• misura dell’area di un rettangolo dalla lunghezza dei suoi lati

• misura della massa di un corpo celeste o di una particella piccola come un atomo

• misura della temperatura attraverso l’altezza del mercurio in un capillare

strumenti tarati.

2bis) Talvolta facciamo ricorso a

Questo elimina l’inconveniente di disporre del campione dell’unità di misura nel caso di misurazione

diretta (es. cronometro), e della necessità di conoscere la relazione che lega la grandezza

d’interesse ad altre misurabili nella misurazione indiretta (es. tachimentro)

Fai molta attenzione: errori sperimentali.

Il processo è sempre soggetto ad incertezze, dette Nessuna misura può

essere completamente libera da incertezze.

Errore ≠ «Sbaglio» non è un sinonimo di sbaglio

Le incertezze non si possono evitare totalmente operando con molta cura. Infatti, alcune sorgenti di

errore sono intrinseche al processo di misura e non possono essere eliminate del tutto.

E’ importante assicurarsi che le incertezze siano più piccole possibile, e avere una stima realistica

di quanto esse siano grandi.

Analisi degli errori (incertezze)

L’analisi degli errori consiste nello studio e nel calcolo dell’incertezza nella misura.

“valore vero” (g):

Ogni grandezza fisica possiede un E’ un valore che si potrebbe poter ottenere

da una misura perfetta (è un concetto ideale). Il valore vero è, per sua natura, completamente

indeterminato. misura

Quando facciamo una di una grandezza fisica andiamo a determinare e cercare il suo valore

ma in realtà facciamo la migliore stima di quel valore vero e il suo errore.

Bisogna dire quanto è ampio l’intervallo entro cui cadrà il valore vero della grandezza.

gm ± ∆g

(Migliore stima) (errore)

Rappresentazione di un risultato gm ± ∆g

Una misura può essere espressa sempre nel seguente modo: (Migliore stima) (errore)

l’errore assoluto

∆g è sulla determinazione della grandezza g (che come vedremo può avere

diverse origini). l’errore relativo

∆g/gm è invece (che fornisce un’idea della precisione della misura).

Ad esempio: (3 ± 1) m —-> ovvero 1/3= 0,33 —> 33% di errore relativo

Accuratezza e Precisione

Per quantificare la qualità in una misurazione (che dipende

dall’abilità dell’operatore e dalla strumentazione usata) si usano le

accuratezza precisione.

parole e

Il centro del bersaglio rappresenta il valore vero della grandezza in

osservazione.

L'accuratezza si riferisce a quanto siamo vicini al valore vero con

precisione

una data misura, mentre la si riferisce a quanto si

avvicinano tra di loro misure indipendenti, se le misure si trovano

all’incirca vicino.

Scrivere correttamente il risultato

Cifre significative

Quando esprimiamo una misura con il rispettivo errore, alcune cifre di quel valore sono certe, cioè

esatte, perché non risentono dell’incertezza della misura; altre, invece, possono oscillare in un

determinato intervallo, a seconda dell’errore corrispondente.

Le cifre significative sono il numero minimo di cifre che ci permettono di esprimere un risultato con

la relativa precisione, ed in particolare sono le cifre certe e la prima cifra incerta.

Operazioni da eseguire

Arrotondamento dell’incertezza

L’incertezza deve essere arrotondata a una sola cifra significativa (si tiene anche la seconda solo

quando la prima risulta essere 1)

Arrotondamento del risultato

L’ultima cifra significativa in qualunque risultato deve essere dello stesso ordine di grandezza (nella

stessa posizione decimale) dell’incertezza

Esempio: se si ottiene il risultato numerico 92.81765.... con un errore di 0.3 deve essere arrotondato

a 92.8±0.3 con un errore di 30 deve essere arrotondato a 90±30

NB: gli arrotondamenti devono essere fatti solo al termine dei calcoli

Tipi di errore sperimentale

Strumentale

1. (o di sensibilità): è un’incertezza intrinseca dello strumento e dipende dalla minima

quantità che lo strumento riesce a misurare (risoluzione o sensibilità dello strumento).

Se ad esempio la fettuccia del sarto ha tacche distanti un millimetro l’una dall’altra non possiamo

fare una misura che abbia un’accuratezza migliore del millimetro. Altro esempio è costituito da un

cronometro digitale. I risultati riportati dal cronometro sono del tipo: t = 53.4s . Dunque la sensibilità

è di 0.1s.

Casuale:

2. riguarda la riproducibilità di una misura. Se eseguiamo la stessa misura con lo stesso

strumento tante volte ed ogni volta otteniamo un risultato diverso abbiamo un’incertezza casuale.

Sistematico:

3. si tratta di un’incertezza strutturale dello strumento che influenza sistematicamente

tutte le misure che eseguiamo. Per esempio se una fettuccia da sarto nel tempo si è dilatata,

porterà sempre a misure per difetto di lunghezza. Se il vostro orologio marcia troppo lentamente

registrerete intervalli di tempo sempre più brevi della loro reale durata.

Stima dell’errore strumentale

Se ad esempio il righello che utilizziamo ha tacche distanti mezzo

cm l’una dall’altra non possiamo fare una misura che abbia

un’accuratezza migliore del mezzo cm.

Intervallo probabile: da 11.0 a 12.0 cm Scriveremo: L = (11.5 ± 0.5)

cm

Stima dell’errore strumentale

Se ad esempio misuriamo un intervallo di tempo utilizzando il cronometro digitale del nostro

smartphone, questo ci fornisce una lettura fino al centesimo di secondo: non possiamo fare una

misura che abbia un’accuratezza migliore di 0,01 secondi.

Scriveremo:

unità di misura miglior stima errore di sensibilità

T = (69,61 ± 0,01) s

Stima degli errori casuali

Questi errori sono dovuti a cause di varia natura che agiscono in modo del tutto casuale, e

influenzano il risultato della misura ora in un senso ora nell’altro.

Esempi di sorgenti di errore: condizioni ambientali variabili (la tempertura o l’umidità della stanza

variano, mi tremano le mani, ecc...), disturbi meccanici (ci sono vibrazioni prodotte dal traffico

cittadino), riflessi dell’operatore. Se le ripetizioni sono numerose un’analisi

statistica dei risultati ci permette di calcolare il

valore analitico che meglio approssima il valore

vero della grandezza e l’incertezza statistica ad

esse associata.

Analisi statistica degli errori casuali

Come utilizzare gli errori

Valutare la consistenza con il valore accettato (1)

Stima dell’incertezza nelle misure indirette (2)

Una misura può essere espressa sempre nel seguente modo Misura consistente con il valore

accettato (x)

Misura non consistente con il valore

accettato

Propagazione degli errori

La maggior parte delle grandezze fisiche non possono essere misurate in una singola misura

diretta, ma si ottengono da misure indirette.

In generale, se la grandezza y è una funzione conosciuta delle grandezze di specie diverse a,b,c...

tutte misurabili direttamente.

y=f(a,b,c...)

Si effettuano misure di a,b,c... e, mediante la relazione nota, si risale alla misura di y.

Occorre stimare le incertezze nelle grandezze a,b,c... e quindi trovare come questi errori si

propagano attraverso i calcoli per produrre un’incertezza nel risultato finale per la grandezza y

Somma e differenza

y=a+b y=a-b. ∆y= ∆a +∆b

Prodotto e quoziente

y=a⋅b y=a/b. ∆y/y = ∆a/a+ ∆b/b

Moltiplicazione per una quantità nota

y=B⋅x ∆y=B⋅∆x

Elevamento a potenza

y=x alla n. ∆y/y = n ∆ x/x

Vettori I vettori sono gli enti matematici usati

per rappresentare le grandezze siche

vettoriali. La rappresentazione gra ca di

un vettore è un segmento orientato

Un vettore v può essere individuato in due modi diversi:

1) metodo grafico: assegnandone modulo, direzione e verso

2) per co