Appunti della Lezione 4 - Stabilità dell'equilibrio

Appunti della Lezione 4

STABILITA’ DELL’EQUILIBRIO

• Teoria di Eulero: Asta perfetta/ideale pag. 1
• Asta reale:
  • Imperfezioni geometriche pag. 7
  • Eccentricità pag. 10
  • Tensioni residue pag. 12
• Imperfezione iniziale equivalente pag. 13
• EC 5.5 Resistenza delle membrature all’instabilità
• Colonne composte in acciaio
  • Colonna reticolare/tralicciata pag. 22
  • Asta calastrellata pag. 26
• EC 5.9 Membrature composte in compressione pag. 30
• Aste pressoinfless pag. 39
• NTC2008
• EC 5.5.4 Flessione e compressione assiale

Appunti della Lezione 4

STABILITA' DELL'EQUILIBRIO

• Teoria di Eulero: Asta perfetta/ideale

pag. 1

• Asta reale:
• Imperfezioni geometriche
• Eccentricità
• Tensioni residue

pag. 7

pag. 7

pag. 10

pag. 12

• Imperfezione iniziale equivalente

pag. 13

EC 5.5 Resistenza delle membrature all'instabilità

• Colonne composte in acciaio
• Colonna reticolare/tralicciata
• Asta calastrellata

EC 5.9 Membrature composte in compressione

pag. 22

pag. 26

pag. 30

• Aste pressoinflesse

pag. 39

NTC2008

EC 5.5.4 Flessione e compressione assiale

LEZIONE 4: STABILITÀ

TEORIA DI EULEROdeterminazione del carico critico ideale

• MATERIALE ELASTICO LINEARE
• ASSENZA DI IMPERFEZIONI

ASTA PERFETTA/IDEALE

ASTA ELASTICAdi rigidezza EJ sottoposta a FORZA NORMALE Nche induce un allungamento dell’asta ferma.

VOGLIAMO CAPIRE SE CONFIGURAZIONE STABILE O INSTABILEquindi spostiamo l’asta in una CONFIGURAZIONE DEFORMATA.Poi vediamo se, una volta tolta l’ultima o prima oli forse applicate,l’asta ritorna nella CONFIGURAZIONE INIZIALE oppure no.

APPROCCIO STATICOCLASSICO DEL CARICO CRITICO

ESISTERÀ UN CARICO PER CUI QUANDO SI SPOSTALA STRUTTURA NELLA CONFIGURAZIONE DEFORMATAQUESTA NON RIENTRA PIÙ, RIMANE DEFORMATA.

L’EQUILIBRIO DIVENTAINDIFFERENTEquando il MOMENTO DELLE F. ESTERNEuguaglia il MOMENTO INTERNO dovutoalla deformazione accumulata in quellaconfigurazione

H(z) = N · y(z)

MOMENTO INTERNOSTABILIZZANTE

MOMENTOESTERNOINSTABILIZZANTE

differenzadi equilibrio

TRAVE IN FLESSIONEDI RIGIDEZZA EJALLORA:

-M / EJ = y” = M / EJ → y” = y'' , M = - EJ y''

• Teoria di trascurabile
• Teoria di Eulero quindi approssimazioni piccoli
• Transitori ipot.:xslipz

TEORIA DEL II ORDINE LINEARIZZATA

y'' + _N^y / _E^J = 0

equazione risolvente

equazione differenziale del II ordine omogenea (=0) a coefficienti costanti

k = √_N^EJ

soluzione generale

y = A sen kz + B cos kz

risolvere le costanti per ottenere il valore dell'evario critico

1. z = 0
   • imponiamo che la deformata abbia spostamento nullo [y = 0]
2. z = l

1. B = 0
2. A ≠ 0
   • ha avremo una soluzione banale
3. oppure: sen kl = 0 ⟹ kl = mπ

esistono infinite soluzioni per cui il seno è nullo

N_α = m²π² EJ / l²

questo è sorta di instabilità colonna la fa secondo una sinusoide del tipo su kz

N_α = π²EJ / l²

m = 2

N_α = 4 π²EJ / l²

lunghezza libera di infezione l_o = l / 2

Ci sono vari modi di deformarsi della struttura!

Più la sinusoide diventa articolata e più il carico critico aumenta

Secondo la teoria di Eulero:

• N < N_cr Equilibrio stabile
• N = N_cr Equilibrio indifferente
• N > N_cr Equilibrio instabile

In generale quello che ci interessa è il carico critico più basso

Tensione critica di Eulero

Teoricamente l’asta ha infiniti carichi critici

Tensione di snervamento

Oltre le due linee i poteri di Eulero non valgono!

λ_y = SNELLEZZA CRITICA:

s