Appunti completi di Fisica generale

COSA E' LA FISICA

DIMENSIONI

LA CINEMATICA DEL PUNTO

MOTO IN UNA DIMENSIONE

ACCELERAZIONE MEDIA E ISTANTANEA

MOTO RETTILINEO

UNIFORMEMENTE

ACCELERATO

LEGGE ORARIA DEL MOTO RETTILINEO

UNIFORMEMENTE ACCELERATO CADUTA LIBERA

ANALISI GRAFICA DEL MOTO LINEARE

MOTO IN DUE DIMENSIONI

MOTO PARABOLICO

CASO PALLA CHE ROTOLA DA UNO STRAPIOMBO

CASO PROIETTILE SPARATO

CON UN ANGOLO ALFA

Lezione 3 - 05/03/2021

LA DINAMICA DEL PUNTO

La meccanica è quella branca della fisica che studia il moto dei corpi, ovvero spiega la relazione che esiste tra le cause che

generano il moto e le caratteristiche di quest’ultimo e la esprime con leggi quantitative.

La dinamica è la parte di meccanica che studia il moto di un corpo e le sue cause.

Analisi delle seguenti figure, che rappresentano 3 situazioni comuni:

l’uomo spinge la scatola

Quando sta applicando una forza a questa scatola.

FORZA

La è una grandezza fisica che esprime e misura l’interazione tra sistemi fisici.

Essa è una grandezza vettoriale caratterizzata quindi da una direzione, verso e intensità.

Può avere diversa natura.

In questo caso specifico, la forza è data dai muscoli dell’uomo che agisce sulla cassa.

In tutti e 3 i casi ci sarà un moto ed una forza che agisce, ma i 3 moti sono diversi l’uno dall’altro.

pallina

In questo caso della che scende dal piano c’è il peso della pallina che la trascina verso il basso

molla,

Nel caso della ne abbiamo 2 che agiscono, da un lato abbiamo il peso dell’oggetto che renderebbe a spostare

l’oggetto verso il basso, ma poi abbiamo anche la forza elastica che trascina la molla verso l’alto, ovvero che tende a

far ricomprimere la molla.

Si conosce l’esistenza della forza già da tempo, in particolare con Galileo e Newton riuscirono effettivamente a formulare le LEGGI DELLA DINAMICA.

LEGGE DELLA DINAMICA O LEGGE D’INERZIA:

1) ogni oggetto rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fino a quando non agisce su di esso

una forza risultante diversa da zero.

L’inerzia è la tendenza di un oggetto a mantenere il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

prima

In questo caso ci sono 3 cose fondamentali da notare: la è che questa legge tratta allo stesso modo lo stato di quiete e lo stato di moto rettilineo uniforme,

quindi vuol dire che dinamicamente lo stato di quiete e di moto rettilineo uniforme sono uguali.

Dal punto di vista cinematico, essi sono chiaramente diversi, perché lo stato di quiete comporta che la velocità = 0, quindi il corpo non si muove mai, mentre per

quanto riguarda il moto rettilineo uniforme c’è una certa velocità che rimane costante nel tempo.

Ma appunto secondo questa prima legge della dinamica, a livello dinamico essi sono uguali e in particolare lo stato di quiete è un moto rettilineo uniforme con

velocità = 0.

La secondo è che si parla di forza risultante, quindi quando ansia,o a considerare il moto di un corpo dal punto di vista dinamico dobbiamo considerare tutte le

forze che agiscono su questo corpo è dobbiamo farne la somma, in particolare, dato che la forza è una grandezza vettoriale, dobbiamo andare a fare la somma

vettoriale delle forze.

La terza è che se la forza risultante dovesse essere uguale a 0, il corpo resta nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

Esempio: Una cassa tra due uomini. Inizialmente solo quello di sx agisce con F1, e allora in quel caso abbiamo E Io

solo la F come componente orizzontale che agisce, quindi la risultante sommatoria delle forze x è

È diversa da 0, quindi il corpo non è né in quiete nè in moto rettilineo uniforme.

a Se però anche l’uomo di dx applica una forza F2 orientata da dx a sx verso la cassa, e quindi la

p È

E È

a n somma delle forze sulla direzione x è:

Se poi il modulo di F1 è uguale al modulo di F2, allora qui otteniamo una risultante =0, quindi il corpo

rimane o in quiete o in moto rettilineo uniforme però questo non significa che non ci siano forze

agenti su di esso, perché in questo caso ne abbiamo ben due.

In questo contesto si definisce anche il concetto di inerzia, la cui legge ci dice che per spostare il corpo dal suo stato di quiete 8nziale o dal suo stato di moto

rettilineo uniforme iniziale, devo andare ad applicare una forza risultante diversa da zero, quindi è come se dovessi superare un ostacolo che porta il mio corpo

dallo stare fermo a stare in moto. Questa tendenza dell’oggetto a rimanere nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme è proprio quello che chiamavamo

INERZIA DEL CORPO.

A questo punto possiamo introdurre un concetto molto importante in dinamica, che è quello di sistema di riferimento inerziale.

Il sistema di riferimento è il sistema rispetto a cui consideriamo il nostro moto.

Per quanto riguarda il sistema di riferimento inerziale, esso è un sistema in cui vale la legge d’inerzia, in cui cioè un punto

soggetto ad una risultante delle forze nella, lanciato con velocità arbitraria in qualunque direzione si muova con moto

rettilineo uniforme o, se in quiete, resti in quiete.

Definito un sistema di riferimento inerziale, tutti gli altri sistemi fermi o in moto rettilineo uniforme, rispetto a questo sono

anch’essi inerziali.

Quindi se in quel sistema di riferimento inerziale, un punto soggetto a risultante di forze nulla, resta fermo se è fermo o si

muove di moto rettilineo uniforme se si sta muovendo di moto rettilineo uniforme, allora quello è un sistema di riferimento inerziale, altrimenti non lo è.

Se identifico un sistema di riferimento come inerziale allora qualsiasi altro sistema di riferimento che sia fermo rispetto al primo, oppure in moto rettilineo

uniforme rispetto al primo, sarà anch’esso inerziale.

Quindi se la risultante delle forze applicate ad un corpo è nulla, o siamo in quiete o in moto rettilineo uniforme, ma se la risultante delle forze applicate ad un

corpo non è nulla, allora la sua velocità cambia, quindi sarà soggetto ad un’accelerazione che vale a seconda di ciò che ci dice la seconda legge della dinamica.

LEGGE DELLA DINAMICA O LEGGE DI NEWTON:

2) a

E m

Dove F è la risultante delle forze, m è la massa del corpo che stiamo considerando e a è l’accelerazione a cui il corpo è sottoposto a causa della presenza di

questa risultante delle forze che è diversa da 0.

A livello dimensionale:

_a in

kg.m.si

A Newton

msn.lt

Adesso vediamo vari tipi di forze presenti in diverse circostanze e vediamo qual è l’effetto della loro azione sul corpo.

CADUTA DI UN GRAVE:

Consideriamo la

a abbiamo detto che quando un grave cade è soggetto all’accelerazione g, quindi, per la seconda legge della dinamica, è

sottoposto ad una risultante di forze non nulla.

i newton

ANNA P

e m

m g forza peso P

Questo vuol dire che ad agire è la

a a È p mg

annoi

N.B. In questo caso stiamo considerando i moduli, se usassimo una notazione vettoriale dovrei considerare che avrei:

ESERCIZI:

ai

µ Le forze che agiscono sul razzo sono: forza costante S che spinge il raggio verso l’alto (scritto nel testo), poi però il razzo ha una sua massa, quindi avrà anche una forza peso P

rivolta verso il basso, che è SEMPRE applicata nel baricentro del corpo.

Scelgo un sistema di riferimento con y rivolto verso l’alto e scrivo la condizione per cui il corpo si stacca da terra, quindi si mette in moto.

È siÈ

Newton

di mia

cene dice

ate età mai

Passo dai vettori ai moduli delle grandezze: la spinta è rivolta verso l’alto, quindi ha il verso positivo secondo il nostro sistema di riferimento, quindi sarà positiva,

mentre P è rivolta verso il basso quindi sarà negativa.

Noi vogliamo che si stacchi da terra, quindi

p s

s p mia

vogliamo che inizi a muoversi con m g

un’accelerazione diversa da zero verso l’alto

La condizione minima per cui il corpo riesce effettivamente a staccarsi, sarà che la spinta dei motori sia: S p

s a

m

Da questa condizione si potrebbe calcolare anche l’accelerazione se conoscessi S, quindi supponendo di essere in questo caso, avrei:

m.gs

P In 8

s.mm.gr

a mieiiv sua

di anni

presenza

Quello che dobbiamo fare è applicare la seconda legge di Newton sul corpo, in particolare, dato che le forze non sono applicate tutte lungo la stessa direzione,

ma F2 e F3 formano un certo angolo rispetto all’orizzontale, bisognerà considerare la seconda legge di Newton sia lungo l’asse x che lungo l’asse y.

La seconda legge di Newton ci dice che la risultante delle forze è = m*a:

si

è a

m La mia

È

veroniamente È

gè è

si

onirica

Le F sono vettori, e in questo caso hanno sia una componente x che una componente y, quindi dobbiamo scomporre nelle componenti x e y, poi sommare le

componenti x e y e poi troviamo il risultato finale.

a una

sia

proiezione ione.iruno

i n

in

E

Fx Fa caso e

e cosa mia

a verso

uno y Perchè dal testo sappiamo già che si

EF sino_e

E agio

sina.im muove solo orizzontalmente verso sx parte

saremo 5

I

Quindi ciò che ci interessa è la parte lungo x e dobbiamo trovare la velocità finale, che sarà data da: sia

o fra Il valore che ricavo di a, lo

e F

Ewa cosa

a metto poi nella formula della

m velocità finale.

LEGGE DELLA DINAMICA O LEGGE DI AZIONE E REAZIONE:

3) relativamente a tutti i sistemi a due corpi interagenti, si trova che ad ogni azione corrisponde

una reazione opposta, con modulo e direzione uguali, ma verso opposto.

La forza di azione e reazione sono applicate da due corpi diversi e su due corpi diversi, quindi si ha l’azione che è

Fra

Fars

q applicata da A a B, e la reazione che è applicata da B ad A: modulo e direzione sono uguali, ma verso opposto.

i

sort

Ora supponiamo di avere un corpo appoggiato sul tavolo: il corpo è fermo, quindi per la prima legge della dinamica la risultante delle forze agenti su di esso è

nulla. Quali forze agiscono? forza peso

Le forze che agiscono sul corpo sono due nel caso più semplice, che sono: la che agisce su tutti i corpi che hanno massa, ed è diretta verso il basso e

reazione vincolare

poi la forza che si chiama del tavolo che è diretta verso l’alto.

Ma la reazione vincolare del tavolo è la reazione del principio di azione e reazione?

La risposta è no perché entrambe le forze escono solo stesso corpo, infatti la forza peso è la forza gravitazionale che

agisce sul corpo rosso ed è dovuta alla sua massa, e la forza vincolare è anche essa esercitata sul corpo.

La reazione del principio di azione e reazione non è la reazione vincolare ma è proprio la reazione alla forza peso.

Se vogliamo in questo scenario considerare il principio di azione e reazione dobbiamo andare a considerare anche, ad esempio, la

reazione dell'oggetto alla forza di reazione vincolare del tavolo.

bilancia caso dell’ascensore:

Applicazione della reazione vincolare del peso: e

Quando saliamo su una bilancia in realtà essa non misura il nostro peso ma misura la reazione vincolare della bilancia al nostro peso, il che

significa che quando una persona sali su una bilancia le forze che entrano in gioco sono: il peso della persona diretta verso il basso e la

reazione vincolare della bilancia diretta verso l’alto. La forza che viene misurata dalla bilancia è la R. Quindi la bilancia fa una misura indiretta

del nostro peso perché misura la reazione vincolare da cui poi noi ricaviamo il nostro peso. R P

e O

Una volta saliti sopra la bilancia e stiamo fermi, le due forze si bilanciano e quindi la reazione vincolare della bilancia è proprio il nostro peso.

Infatti assumendo il verso positivo verso l’alto e applicando il principio di inerzia.

Si ottiene: p

R

Se invece noi saliamo su una bilancia che è presente su un ascensore che va verso l’alto e verso il basso succede questo:

Caso 1: L’ascensore si muove accelerando verso l’alto.

Scegliamo un sistema di riferimento con Y positivo rivolto verso l’alto.

Le forze in gioco sono: la reazione vincolare, il peso, considerando anche che complessivamente l’ascensore stia accelerando verso l’alto.

Quindi se si calcola la risultante delle forze, questa, per la seconda legge di Newton sarà uguale a m*a, dove a è l’accelerazione a cui è

sottoposta l’ascensore. E dato che l’accelerazione è rivolta verso l’alto, che è il nostro verso positivo, allora questo sarà >0.

È R o

P s

mia Quindi la bilancia misura un peso

p mia maggiore del peso vero dell’uomo.

Caso 2: L’ascensore si muove accelerando verso il basso. Il sistema di riferimento che scegliamo è sempre quello con Y positivo rivolto verso

l’alto. Le forze in gioco sono sempre le stesse dell’esempio precedente, ma stavolta l’accelerazione verso il basso comporta un segno

negativo, quindi si avrà che la relazione stavolta è <0. co

a

n

è RP a co

m quindi la bilancia misura un peso minore del peso vero dell’uomo

p

p ma

,

Domanda: Quando il peso misurato si azzera? Quando = ovvero quando l’ascensore sta

cadendo nel vuoto quindi quindi l’accelerazione con cui lui accelera verso il basso è proprio pari all’accelerazione di gravità. sistemi di riferimento non inerziale e

Quindi ciò che abbiamo visto è un’applicazione della seconda legge della dinamica, ma a cui seguono dei concetti relativi ai

forze apparenti.

Il sistema di riferimento non è inerziale perché noi stiamo guardando un uomo che è fermo su una bilancia quindi se io lo guardo da esterna rispetto all’ascensore,

per me lui è fermo e non dovrebbe essere soggetto ad alcuna risultante delle forze diversa da 0, e quindi un sistema di riferimento esterno rispetto all’ascensore

per me l’uomo dovrebbe essere fermo a riposo. Però ascensore sta accelerando quindi alla fine lui risulta essere soggetto di una forza m* a, dove a è

l’accelerazione dell’ascensore stesso. Quindi lo stato che inizialmente era uno stato di quiete considerato in un sistema di riferimento inerziale, in questo caso

non è più uno stato di quiete, ma è uno stato in cui il corpo sta accelerando con accelerazione m*a.

Quindi la ascensore che sta accelerando verso l’alto o verso il basso è un esempio di sistema di riferimento non inerziale.

sistemi di riferimento non inerziali

I sono tutti i sistemi in moto accelerato rispetto ad un sistema inerziale, quindi ad esempio il nostro ascensore quando si

muove verso l'alto o il basso con ≠ 0. forze apparenti,

Nei sistemi non inerziali sono presenti le cosiddette che ad esempio nel nostro caso determinano l'aumento o la diminuzione del peso dell'uomo,

che non sono legate ad un'azione fisica ma sono dovute alla non inerzialità del sistema di riferimento.

Esempio: moto di un ragazzo su un autobus che frena:

Confronto tra due sistemi di riferimento diversi: uno rispetto alla terra ed uno rispetto all’autobus.

L’autobus che si muove a 50 km/h ed il ragazzo che è seduto sull’autobus.

Nel momento in cui l’autobus frena il moto dell’autobus non è più uniforme, quindi l’autobus non è più un

sistema di riferimento inerziale, ma diventa non inerziale e quindi il principio di inerzia non vale più.

FORZA D’ATTRITO RADENTE

Esempio: uomo che cerca di spostare una scatola.

Quando l’uomo prova a spostarla, la scatola oppone una certa resistenza, ovvero c’è una forza diretta lungo la direzione di spostamento ma

in verso opposto, che appunto va ad ostacolare il moto. Questa forza si chiama FORZA D’ATTRITO RADENTE ed è una forza che si va ad

opporre al moto del corpo. Essa è dovuta al fatto che, nel momento in cui un oggetto viene appoggiato su una certa superficie, c’è una certa adesione tra le

molecole dell’oggetto e della superficie a contatto, che quando si cerca di spostare l’oggetto, questa adesione fa si che ci sia una certa opposizione al moto

stesso. Quest’adesione dipende dalle caratteristiche dei materiali, dato che l’adesione è tanto più forte quanto sono più irregolari le superfici a contatto.

superficie LISCIA forza di attrito nulla

La presenta (è ideale dato che nella realtà anche su superfici lisce come il ghiaccio è presente un minimo di attrito).

superficie è SCABRA

La quando c’è un certo attrito.

La FORZA DI ATTRITO RADENTE è definita come:

• Forza di attrito radente statico:

N

E si

µ sverrai

e

ma

ronza contano

normale

rito

si

c statico

erriciente

• Forza di attrito radente dinamico

=

N dove è la forza normale alla superficie di contatto

a Fs Fa

forza di attrito ha direzione uguale a quella del moto e verso opposto.

In generale < e la

Il coefficiente di attrito è adimensionale, perché è dato dal rapporto tra due forze che tra di loro sono omogenee:

film

Kojima µ µ esimensionare

PIANO INCLINATO:

CASO DEL È CASO 1: non c’è attrito.

in Quali sono le forze presenti?

in là

reazione vincolare,

C’è la che è perpendicolare alla superficie del vincolo.

la forza peso:

Il corpo è dotato di una certa massa, quindi ci sarà e

• andrà verso il basso poiché diretta sempre v