Appunti completi di Fisica generale

CIRCUITO IDRODINAMICO DEL SANGUE

Queste considerazioni si possono applicare al circuito idrodinamico del sangue, composto dal cuore e da un sistema di condotti che vanno dalle arterie alle vene fini ai capillari, ognuno con una sezione diversa.

Quello che possiamo dire riguardo proprio l'equazione della continuità riguarda il flusso sanguigno. Noi possiamo andare ad applicare l'equazione di continuità anche al circuito idrodinamico del sangue, per cercare di capire quale sia il rapporto tra la velocità del sangue nelle arterie e nei capillari.

La cosa importante da considerare è che, nel momento in cui noi applichiamo l'equazione di continuità, se abbiamo una sezione che dobbiamo usare per l'equazione è la sezione complessiva di tutti i condotti che si diramano in diversi condotti secondari. Nel corpo umano ci sono circa 160 arterie, e la sezione media di un'arteria è di circa 0,16 cm^2. Quindi nel corpo umano ci sono circa 3x10^9 capillari, con una sezione di...

1,5x10^-3 cm². Mentre per i ne abbiamo circa. Se noi vogliamo calcolare il rapporto tra la velocità del sangue nei capillari e nelle arterie cosa dobbiamo fare? L'equazione di continuità diventa: mi * vsu = mo * vo. Quindi, abbiamo va = 105,5 * vo / va arterie. La pressione totale rimane costante nelle arterie e nelle vene. L'equazione di Bernoulli in un fluido incomprimibile, che si muove di moto stazionario laminare, privo di forze d'attrito, dove la velocità è. In sintesi, il principio di Bernoulli afferma che, quando la velocità è alta, la pressione (interna) è bassa, e quando la velocità è bassa, la pressione è alta. Abbiamo un condotto che cambia la sua sezione, e non è un condotto orizzontale quindi tra i due estremi del condotto abbiamo una diversa altezza a cui si trovano rispetto ad un certo livello di riferimento dato dal suolo. Il fatto che ci sia una sezione differente dovrebbe già.comunicarci che dall'equazione di continuità ricavata prima, la velocità del fluido nei diversi punti sarà differente. Ora vogliamo vedere come sono legate tutte queste quantità in un'unica equazione. Partiamo dell'equazione di continuità, e abbiamo visto che è un fluido quindi vale: PORTATA DI VOLUME: l'equazione di continuità enunciata in termini di Si = Sf II = If s.las.ei Ora applichiamo il teorema dell'energia cinetica al liquido che si sposta dalla posizione 1 alla 2; il teorema ci dice che il lavoro delle forze che agiscono in questo fluido, sarà pari alla variazione di energia cinetica del fluido stesso: Le forze che compiono questo lavoro sono la forza peso del fluido e poi, dato che consideriamo le pressioni che vi sono internamente, possiamo considerare una forza dovuta proprio a questa pressione, che chiamiamo Forza di pressione del fluido. Sempre ricordando che

Il lavoro è pari alla variazione di energia cinetica, ma è anche pari a -variazione di energia potenziale, dove energia potenziale è proprio data dalle due forze appena nominate. Imutortareso famosisucit ronzareso pressioneaerandoromanipressione ihaha lp.tl 0Tmg Lentarimessioneriscrivo PilePal sisasitterhi musisap.czhi nomg PI musiha nohii palasegnisistemo mg ve m.sufRicordando che la definizione di densità è m/volume, quindi la massa sarà = a densità*volumeQuindi riscrivo, considerando che il fluido è incomprimibile quindi si ha:ha givaP guaihi veratvSvg erreauazione4 4Poi dato che il moto ed stazionario laminare, quindi il volume V che considero nel punto 1 sarà uguale anche nel punto 2: dicontinuitàfiguriXPha stasiYakhi giraggha Pate go.ligogh_termine neoatoanavelocitabaruidocineticoidrostatica Quindi il teorema di Bernoulli dice che, in un fluidopressionein costanteIt gu incomprimibile in moto stazionario

laminare in un condotto, lagg rubapressione somma Rho*g*h + P+ 1/2m*v^2 è una costante. Da questo si comprende come funziona questo fenomeno. condotto orizzontale in cui cambia la sezione, Infatti se supponiamo di avere un se applichiamo l'equazione di Bernoulli a questo condotto, allora il termine Rho*g*h si può semplificare sia a dx che a sx perché essendo il condotto orizzontale, h sarà sempre la stessa. Quindi rimarrà p1+1/2*Rho*v1^2 = p2+1/2*Rho*v2^2. LLIviEa conp guaie9gBennani ggoiin gufi Ex Quindi se io voglio che questa somma rimanga costante, allora succede che se v1 è minore di v2, allora p1 deve essere maggiore di p2. se spne pva altezzapiezometricain È costante È N.B. Il teorema di Bernoulli si può trovare esplicitato anche come: cineticaaltezzaaltezzageometria APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI BERNOULLI: TEOREMA DI TORRICELLI: Questo teorema ci permette di calcolare la velocità di fuoriuscita del fluido da un recipiente.in cui è contenuto un certo fluido e a cui viene praticato un foro di piccole dimensioni. Se in un recipiente contenente si pratica un foro di dimensioni piccole rispetto alla sezione del recipiente, a una profondità dalla superficie libera del liquido, la velocità con cui il liquido fuoriesce è: v. Il liquido lascia il foro con la stessa velocità che assumerebbe un oggetto in caduta libera dalla stessa altezza. Dimostrazione: Applichiamo il teorema di Bernoulli: La prima considerazione da fare è che il fluido che esce dal foro, e il fluido che si trova nel punto 2, sono entrambi a contatto con l'aria, quindi la pressione P1 e la pressione P2 sono entrambi uguali alla pressione atmosferica: p. Considerazione 2: riguarda il fatto che la sezione del foro è molto più piccola rispetto alla sezione trasversale del contenitore e questo è un vantaggio perché se.

noi applichiamo l'equazione di continuità, questa ci dice che: si e SIE se S1 è molto più piccola di S2, allora vuol dire che si ottiene automaticamente che v2 è molto più piccola di v1: vvisas trascurare V2.Quindi se estremizziamo questa considerazione e consideriamo che il foro ha dimensioni infinitesime rispetto alla sezione del contenitore, si può1saila 98haµgg Ètermine azerodensitàdatocheeannie persemplifico sivinsi ottienecostanteg Fluidoincomprimibile e Vaghihavi 2gv faga vigas èh inprofondità cuistatofattoiltonoN.B. Questa velocità risulta essere uguale a quella di un grave che cade da una certa altezza h.Potevamo aspettarcelo dato che il teorema di Bernoulli equivale, per i fluido, all'applicazione della conservazione dell'energia.C'è solo la differenza che quando noi lasciamo cadere un grave esso cade verticalmente quindi la velocità v1 finale è

unavelocità verticale, mentre qui con il teorema di Torricelli, la v1 è diretta orizzontalmente come rappresentata nel grafico. vaANEURISMA E STENOSIL’ aneurisma e la stenosi possono essere spiegate applicando il teorema di Bernoulli:La pressione laterale non si oppone al rigonfiamento/strozzatura la situazione peggiora in modo irreversibile.Aneurisma e stenosi sono dei rigonfiamenti e strozzature dei vasi sanguigni.Ciò che possiamo fare è applicare il teorema di Bernoulli per vedere se naturalmente, cioè senza che ci sia un interventodall’esterno di tipo medico, una volta che si forma un aneurisma o una stenosi, quest’effetto è destinato a peggiorare neltempo oppure ad autorisolversi.ANEURISMA.Prendiamo il caso Prendiamo un vaso e consideriamo un determinato punto in cui ho unasezione S1 e velocità v1 ed un altro punto S2 con velocità v2.1 veà Assumiamo che il sangue sia a densità costante, quindi

Sia un fluido incomprimibile di moto laminare, allora se noi applichiamo l'equazione di continuità tra il punto 1 ed il punto 2, l'equazione ci dice che:

i sIsSi Gv aE se S1 è minore rispetto a S2, allora v1 è maggiore di v2 e in particolare otteniamo che v2 la possiamo scrivere come S1/S2 * v1:

Ivise Elsa Vai 0

Abbiamo preso un condotto orizzontale per semplificare l'equazione di Bernoulli, infatti se scriviamo l'equazione di Bernoulli (usando l'altra formulazione stavolta), otteniamo che possiamo semplificare le h: seriÈ riSe per esempio calcoliamo la pressione in 2 in funzione delle altre grandezze:

ftp.oip Invi su Èvivia_ pitftp.t 1PaiRagionamento: se siamo nel caso di un aneurisma succede che la sezione S2 è maggiore della sezione S1, quindi il rapporto S1^2/S2^2 sarà minore di 1, e se è minore di 1 vuol dire che (1 - S1^2/S2^2) è maggiore di 0: SÌÈSÉE p Quindi annoi 115,75

con aneurisma si 0vinsi esso ragioneil Eprodotto ancheSe questo prodotto è maggiore di 0 significa che complessivamente avrò che P2 > P1 perché vado ad aggiungere una certa quantità positiva a P1.Quindi succede che la pressione P2 dentro il condotto sarà maggiore rispetto alla pressione presente negli altri punti del condotto più stretti, ed il fatto che lìdentro ci sia una pressione maggiore tende ad allargare ancora di più il condotto perché preme sulle pareti e quindi naturalmente, per il teorema di Bernoulli lacondizione di aneurisma è destinata a peggiorare.Pa Pa peggioreràaneurisma STENOSI,Lo stesso discorso si può fare anche nel caso della in cui il discorso è il contrario:Se si sviluppano i calcoli si otterrà lo stesso risultato ma con la differenza che questa volta S2 sarà MINORE di S1, quindi il rapportoS1^2/S2^2 sarà MAGGIORE di 1, e se è maggioredi 1 vuol dire che ^{(1 - S12/S22)} è MINORE di 0. Quindi alla fine si ottiene che P2 è minore di P1 e quindi anche in questo caso, siccome nella sezione 2 c'è una pressione minore rispetto alle altre zone del