Appunti di Fisica Generale

FISICA

- La fisica è una scienza sperimentale, ossia basata sugli esperimenti, che studia i costituenti della materia e le loro interazioni per spiegare in termini quantitativi i diversi fenomeni naturali e le proprietà della materia.

- La fisica è basata sul metodo scientifico e si propone di creare una teoria capace di spiegare e predire un fenomeno o una certa classe di fenomeni.

GRANDEZZE FISICHE: le grandezze fisiche sono i fini di un esperimento, ossia la misura di quantità ben definite, definite in modo operativo, ossia con una serie di operazioni da compiere per misurare la grandezza in questione. Le grandezze fisiche possono essere ottenute per misure diretto e indiretto.

• Le misure dirette si ottengono per confronto con un campione e determinano le grandezze fisiche fondamentali.
• Le misure indirette si ottengono per operazioni algebriche sulle grandezze fondamentali e determinano le grandezze fisiche derivate.

ERRORI DI MISURA: ogni misura è inevitabilmente affetta da incertezze che possono essere sistematiche o casuali. Le prime sono dovute alla incertezza di tratture procedura in un esperimento, le seconde sono dovute a inevitabili variazioni statistiche del sistema dell'apparato di misura.

Gli errori casuali possono essere studiati dalla funzione a campana di Gauss:

_f(x)

^X₀: valore modale

^G: deviazione standard

Cinematica

• La cinematica è la branca della fisica che studia i moti dei corpi senza indagare sulle cause che li producono.

Grandezze Cinematiche

v = ^ds/_dt

a = ^dv/_dt = ^d2s/_dt²

S = ascissa curvilinea

Queste sono le definizioni di velocità scalare e accelerazione scalare in relazione all'ascissa curvilinea.

• Passando invece a quantità vettoriali, quindi moltiplicando la velocità scalare per un versore tangente alla traiettoria:

v⃗ = ^{d r⃗}/_dt = ds/_dtT̂ = vT̂

a⃗ = ^d(vT̂)/_dt = ^d(vT̂)/_dt = ^dv/_dtT̂ + v^dT̂/_dt = ^dv/_dtT̂ + ^v2/_RN̂

L'accelerazione in un certo punto di una traiettoria ha una componente radiale e uno tangenziale, la prima determina un'variazione della direzione di v⃗ è la seconda determina una variazione del modulo di v⃗.

MOTO ROTATORIO VARIO

Se un punto si trova ad una distanza R da un asse e rispetta un corpo che ruota a velocità angolare ω, la sua velocità è:

\(\vec{v} = \vec{ω} \times \vec{R}\) e \(\vec{v}\) risulta sempre ortogonale a \(\vec{R}\).

COORDINATE POLARI

Si tratta di un sistema di coordinate individuato da un angolo θ e una distanza r:

Fissato un sistema di coordinate intrinseche (\(\hat{\rho}, \hat{n}\)) risulta:

\(\vec{v} = \vec{v}_r + \vec{v}_θ\)

\(\vec{v}_r = \dot{r} \hat{\rho}\)

\(\vec{v}_θ = r \dot{θ} \hat{n} = rω \hat{n}\)

Derivando \(\vec{v}\) si ottiene \(\vec{a}\):

\(\vec{a} = \vec{a}_θ + \vec{a}_r\)

\(\vec{a}_r = (\ddot{r} - ω^2 r)\hat{ρ}\)

\(\vec{a}_θ = (r \dot{ω} + 2ω \dot{r})\hat{n}\)

\(= \left(\frac{d^2r}{dt^2} - ω^2 r\right) \hat{ρ} = \vec{a}_r\)

\(= \left(r \frac{dω}{dt} + 2 ω \frac{dr}{dt}\right) \hat{n} = \vec{a}_θ\)

MOTI RELATIVI

Sia A un SDR assoluto fisso e S un SDR in moto;

Sia \(\vec{R}\) raggio vettore rispetto a Ω e sia ω velocità angolare di Ω:

\(\vec{r}_A = \vec{r}_R + \vec{r}_S\)

\(\vec{v}_A = \vec{v}_R + \vec{v}_S + \vec{ω} \times \vec{R}\)

\(\vec{a}_A = \vec{a}_R + \vec{a}_E + \vec{ω} \times (\vec{ω} \times \vec{R}) + \frac{d\vec{ω}}{dt} \times \vec{R} + 2 \vec{ω} \times \vec{v}_R\)

LAVORO-ENERGIA

Il lavoro L di una forza F lungo una curva tra 2 punti P₁, P₂ è:

L_γ = ∫_P1^P₂ F · dr = integrale calcolato sulla curva γ tra P₁ e P₂

• Si tratta di una quantità scalare.

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA

• Si consideri una forza F che agisce su un corpo lungo una curva, il suo lavoro è:

L_γ = ∫ F · dr = ∫ m dv/dt · dr = ∫_v1^v₂ mv̇ · dv = [1/2 m