Appunti Fisica generale

FORZA ELETTRICA

I fenomeni elettrici sono noti dall’antichità. Certi materiali sono più propensi a trasmettere

elettricità, altri meno: la base di questo legame sta in una proprietà fondamentale della materia: la

carica.

La carica è una proprietà della materia. Ne esistono due tipi cariche positive e cariche negative

indicate con + e -.

Quando un oggetto possiede carica è in grado i attrarre a sé (ed essere attratto da) altri corpi

tramite ma forza elettrica (come, ad esempio, la massa mediante la forza gravitazionale).

A livello macroscopico le cariche sono piccole particelle di materia dotate di carica.

A differenza della massa, che è sempre positiva, esistono però corpi con carica negativa e in certi

casi corpi privi di carica neutri.

Inoltre, quando sommiamo delle masse, vengono accumulate generando un corpo di massa

maggiore; con le cariche no perché la loro sommatoria potrebbe essere neutra: un atomo è

costituito da tanti protoni ed elettroni ma nel complesso essere neutra.

LEGGE CONSERVAZIONE DELLA CARICA

La carica netta di un sistema isolato si conserva.

La carica si può solo trasferire, non si crea né si distrugge: la carica totale si conserva. La carica di

misura in Coulomb.

L’elettrone è la più piccola particella carica negativamente, è in grado di muoversi e ciò fa si che

essi siano i principali trasportatori di carica. −13

= 1.6 10 )

Il protone è la sua controparte positiva (hanno stessa carica ma di segno opposto

ma a differenza dell’elettrone, esso è divisibile: è infatti costituito da tre quark, le particelle con la

carica più piccola in assoluto. °+= ° −

I neutroni sono particelle elementari prive di carica. Quando un oggetto ha è neutro,

altrimenti può essere carico positivamente o negativamente a seconda di chi prevale.

MATERIALI

Materiali diversi reagiscono in maniera diversa a fenomeni elettrici:

i conduttori trasportano efficacemente corrente elettrica grazie alla libertà di movimento degli

elettroni al loro interno per via dei loro legami (in generale in fatti sono metalli).

Gli isolanti non conducono perché gli elettroni non possono muoversi facilmente (vetro, acqua

legno etc..).

I semiconduttori conducono solo in particolari condizioni.

LEGGE DI COULOMB

La carica fa interagire tra loro due corpi, la legge di Coulomb descrive la forza che si instaura tra

essi approssimando le cariche a due corpi puntiformi.

1 2

̅ = ̂

12 2

Dove 1 2

9 ⁄

= = 8,99 10

2

4

0 2

−12 ⁄

= 8.85 10

0 2

= costante dielettrica del vuoto

0

Notiamo una certa somiglianza tra la legge di Coulomb e quella gravitazionale:

̅ ̅

1 2 1 2

= ̂ = − ̂

12 12

2 2

Che differenza c’è tra le due? La forza di gravità vede un segno -, quindi è sempre attrattiva, attrae

c’è poiché può

tra di loro le due masse; nella formula della forza elettrica invece il meno non

essere una forza attrattiva o repulsiva. Se e hanno lo stesso segno, la forza elettrica sarà

1 2

repulsiva, se sono di segno discorde sarà attrattiva.

̅ ̅ che si instaurano tra un protone ed un elettrone nell’atomo di idrogeno:

Confrontiamo la e la

̅ −30 −27 2

10 10

2

−11 −40

= = 6,6 10 ≈ 10 ≪≪ 1

⁄ 2

̅

2 9 2 −19 2 2

(1,6 )

9 10 10

̅ ̅ ̅

Viene un numero piccolissimo; significa che la è nettamente superiore di . Quindi mentre

̅

è importante macroscopicamente, è importante microscopicamente.

̅ ̅

Sia che sono forze a distanza, ossia forze che si instaurano tra corpi che non si toccano:

anche se le distanze sono elevatissime, una forza si instaura sempre anche se molto piccola.

Lo sviluppo dell’elettromagnetismo ha portato a rivedere l’idea dell’interazione a distanza

sviluppando la teoria dell’esistenza dei campi.

CAMPO ELETTRICO

Il campo elettrico è una proprietà dello spazio che dipende dal punto nello spazio in cui si va a

̅

valutare, si indica con . ̅

̅ =

Il campo elettrico è il tramite della carica. Una carica, posta in un punto, genera un campo elettrico;

in ogni punto anche lontano dalla carica ne consegue che si hanno dei valori di campo elettrico.

̅

Quando metto una carica in un punto P dello spazio essa sente una forza elettrica che è data

dal valore della carica per il valore del campo. Il campo elettrico esiste sempre.

̅ ̅

=

La carica risentirò di una forza legata ad esso. Le cariche producono campo elettrico e il campo

elettrico muove le cariche (anche con le masse funziona così). Il campo accelera quindi masse al

suo interno. 

Analogia: pongo una pietra su un telone se

un’altra pietra, siccome il telone è curvo,

prendo

scivola e va verso la prima pietra (le pietre di

attraggono). L’attrazione è data dal tramite del

telone che rappresenta il campo.

La forza della legge i Coulomb deriva quindi dall’interazione tra le cariche e i campi da loro

una carica deforma un campo elettrico e di conseguenza un’altra carica ne

generati: risente.

La velocità con cui si propagano i campi è la velocità della luce (o delle onde elettromagnetiche).

Il campo elettromagnetico è quantizzato.

I fotoni sono i pezzi che costituiscono le onde elettromagnetiche, fanno da mediatori del campo

elettrico; i bosoni sono particelle che mediano le interazioni nelle teorie di campo.

MISURA DEL CAMPO ̅ ̅

Per misurare il campo elettrico , bisogna porre una carica di prova e misurare la forza subita

. Possiamo calcolare anche la forza subita da un’altra particella usando la formula inversa.

da ̅ ̅

= /

/

Unità di misura:

Analogia con il campo gravitazionale:

Campo elettrico Campo gravitazionale

̅ ̅ ̅

= = ̅

Campo elettrico di una carica puntiforme:

È utile considerare le proprietà di simmetria. Il valore del campo può dipendere solo da quanto si è

distanti dalla carica.

Pongo una carica di prova in un altro punto dello spazio distante r

dal punto q.

La forza elettrica su è data dalla legge di Coulomb:

̅ ̅

= ̂ =

2

̅

Ricavo :

̅ = ̂

2

Questo è il campo generato da una carica puntifrome ed è diretto radialmente; vale solo per una

carica puntiforme.

Campo di più cariche puntiformi

Supponiamo di avere diverse cariche. La forza esercitata sulla carica di

prova sarà data dalla somma delle varie cariche:

̅ ∑

= ̂

2

̅ ∑

= ̂

2

è la distanza di P dalla carica i-esima

Campo di un dipolo Un dipolo è un sistema di due cariche uguali e opposte

poste a distanza tra loro.

Calcoliamo il campo in un punto che si trovi lungo l’asse

perpendicolare alla distanza tra le due cariche.

Devo sommare i campi prodotti da entrambe le cariche.

Il campo prodotto da +q sarà orientato in direzione

radiale rispetto a q. E è il campo dovuto a +q. Il campo

1

prodotto da -q, E , sarà radiale alla posizione di -q e

2

punta verso la carica (siccome è negativo).

Siccome +q e -q sono uguali, il modulo deli due campi

devono essere uguali.

Il campo complessivo è dato dalla somma di E1 e E2. Il

campo risultante deve essere per forza orizzontale

perché le componenti verticali sono uguali e contrarie.

Quindi la componente y del campo è 0 e dobbiamo calcolare solo la componente x:

|̅ |

= cos = = =

1, 1 3

2

2 3

2 2 2

2( + )

2

4

=

2, 1,

̅ =

, 3

2

2

( + )

2

4

>> ,

Supponiamo che molto lontano dalle due cariche quasi da non accorgersi che si tratta di

due cariche.

̅ ≅

, 3

In questo caso il campo elettrico decresce come la distanza al cubo, non al quadrato. È un

comportamento tipico del dipolo.

Non è proporzionale alla carica ma al prodotto tra la carica e la distanza tra le due cariche.

viene detto momento di dipolo elettrico.

Notare la differenza tra campo di carica puntiforme e carica di dipolo:

|̅ | = carica puntiforme q

2

|̅ | ≅ =

campo di dipolo

3

Non è detto che il campo debba seguire la legge di Coulomb.

Esempio: calcolare il campo in questa configurazione.

Ora i due campi delle due cariche sono entrambi radiali uscenti. La

componente che si annulla ora è la componente x, quindi E deve

tot

essere lungo l’asse y.

|̅ |

= sin = = =

1, 1 2,

2 3

2

̅ ≅

, 2 3

2

( + )

4 2

>> :

Per 2

̅ ≅

, 2

Campo di una distribuzione continua di carica

Il campo elettrico in P sarà dato da:

1

̅

∑

= = ̂

2

4

∆

̅ ∑

= ̂

2

L’accuratezza del campo in questo caso aumenta al diminuire delle sezioni della griglia. Si fa

un’operazione di limite, quindi sto facendo un integrale:

̅ ∫

lim