Appunti completi del corso "Meccanica Applicata alle Macchine"

Analisi delle forze e delle potenze in un sistema meccanico

OQuindi la potenza dissipata è la stessa del caso precedente, perché essa è colpa delle forze normali che si hanno nel contatto. Vediamo quanto vale la forza tangente: ( !!! ma vale solo in questo caso !!! )(ruota scarica che viene spinta = folle) Il fatto che la forza tangente sia così non è dovuto agli attriti, ma al fatto che essa è uguale alla forza orizzontale. (Se ci fosse anche una forza d'inerzia, non cambia nulla, perché la forza tangente bilancia tutte le forze orizzontali.) Vediamo adesso il caso in cui c'è una forza orizzontale che si oppone al moto, che tira indietro il corpo, e una coppia motrice: Vogliamo trovare quanto vale la coppia motrice. Facciamo il momento rispetto al punto P0: Quindi la coppia motrice deve vincere non solo la forza che tira indietro il corpo, ma anche il termine dovuto alle dissipazioni per isteresi. Per le potenze il discorso è analogo: potenza dissipata per attrito volvente potenza

resistente spesa per svolgere il lavoro utile perché ci sono forze tangenti T se siamo in rotolamento senza strisciamento??? In questo tipo di esercizi abbiamo calcolato N e T semplicemente dai bilanci delle forze verticali e orizzontali. Vediamo però adesso se l'aderenza è verificata: Una volta trovati i valori di N e T dai bilanci delle forze, inseriamoli nella relazione dell'attrito statico: - se è verificata tutto ok - se non è verificata vuol dire che ci sarà strisciamento, quindi non si può usare il modello dell'attrito volvente (per calcolare la potenza dissipata???) Critica al modello d'attrito volvente In base a come abbiamo scritto la potenza dissipata, essa dipende dalla velocità dell'asse della ruota. Ma questo vale solo se la guida è rettilinea, dato che le dissipazioni sono dovute alla deformazione dell'arco di circonferenza. Infatti è proprio grazie alla guida rettilinea che si è

Esempio: Per esempio in questo caso la potenza dissipata non è dovuta alla velocità del centro del disco. Ciò che bisogna considerare è la velocità RELATIVA del centro del disco rispetto alla sbarra. Quindi bisogna considerare come velocità, la velocità di avanzamento del punto di contatto Pc sulla circonferenza del disco. Perché bisogna vedere nell'unità di tempo, qual è l'arco della circonferenza che ha subito le deformazioni. C'è un punto P0, come nel caso dei profili coniugati.

Microslittamenti Quando si ha rotolamento, e si vuole trasmettere una forza tangente. Interazione ruota-terreno nel caso in cui sia rilevante l'effetto delle forze tangenti, a causa di un carico orizzontale che agisce sull'asse della ruota.

Ruota motrice Ruota frenata telaio telaio Si vuole avere forza sul telaio nello stesso verso della Nel caso di ruota frenata la forza tangente T ha verso opposto. velocità.

in modo da avere una potenza positiva, Perché sul telaio si vuole avere una forza con verso opposto dato che è il prodotto scalare tra forza e velocità rispetto alla velocità di avanzamento. Ci sarà quindi anche una coppia motrice in verso opposto rispetto alla velocità angolare della ruota. La coppia motrice equilibra la forza orizzontale. C'è bisogno però anche di una forza tangente T, per garantire l'equilibrio orizzontale. Questa forza tangente è ciò che spinge in avanti l'automobile, perché questa forza è la forza che il terreno applica alla ruota, e che la ruota applica al telaio. Nel momento in cui si chiede una forza tangente diversa da zero, la condizione di rotolamento senza strisciamento non può essere verificata. (affinché ci sia rotolamento senza strisciamento la forza tangente deve tendere a zero) A pari N, la differenza ωR - V dipende dall'entità della

forza tangente T. Nel punto di contatto ci sarà un piccolo strisciamento, chiamato "microslittamento", dato che si vuole trasmettere forza tangente. (ωR è la velocità che l'asse avrebbe se non ci fosse questo strisciamento) Il microslittamento è la velocità di strisciamento del punto P0, normalizzata rispetto alla velocità dell'asse. Nel caso di ruota motrice, il microslittamento è positivo. Nel caso di ruota frenata la velocità con cui avanza la ruota V sarà maggiore della ωr, quindi si otterrà un microslittamento negativo. velocità di strisciamento del punto P0 Ruota motrice La coppia motrice è applicata sul cerchione, tra cerchione e pneumatico ci sono degli sforzi che trasmettono la coppia. La forza tangente nel punto di contatto, di fatto è un insieme di sforzi tangenti. Ciò che succede al materiale dello pneumatico è che viene compresso nella zona

iniziale, mentre viene tirato nella zona finale. Questo è dovuto agli sforzi τ nella zona di contatto. Quindi se si prende una porzione di materiale:

• nella zona anteriore anteriore sarà compresso, quindi sarà di minor lunghezza, quindi in questa zona c'è una velocità di allungamento negativa
• nella zona posteriore sarà tirato, quindi di lunghezza maggiore, quindi in questa zona c'è una velocità di allungamento positiva

Sulla superficie di contatto si hanno due zone:

• una zona di aderenza, quindi dove c'è assenza di strisciamento, dove il materiale ha raggiunto il massimo accorciamento, quindi dove la velocità di accorciamento è nulla.
• una zona sede dei microslittamenti, dove il materiale viene allungato.

Al crescere della forza tangente, aumenta l'area dei microslittamenti. Di conseguenza aumenterà anche il valore del microslittamento:

Si verifica infatti un

aumento della differenza tra ωr e V.

Quando la zona dei microslittamenti occupa tutta la superficie di contatto, si sarà raggiunto il valore massimo di forza tangente.

Quindi il passaggio da attrito statico ad attrito dinamico non è netto, ma avviene in modo graduale, con un aumento della zona dei microslittamenti.

Pneumatico - Strada : ovvero il 10%

Ruota - Rotaia : Modello (numerico) dei Microslittamenti

Ci dice quanto vale la forza tangente: è sempre una frazione della forza normale

Il coefficiente non è più una costante, ma è in funzione del microslittamento.

Nel momento in cui l'area di contatto è completamente ricoperta dalla zona dei microslittamenti, a quel punto si torna a utilizzare il modello dell'attrito dinamico. Ruota - Rotaia

Pneumatico - Strada Si riesce a trasmettere solo il 35 % del carico normale.

In condizioni di regime si riesce a trasmettere il 100% della forza normale.

Quando ci si avvicina alla zona di strisciamento completo,

si verifica se c'è una forza tangente. La condizione per avere microslittamento è che la velocità di scorrimento sia diversa da zero. Quindi, se la velocità di scorrimento è zero, non c'è microslittamento e la forza tangente sarà zero. Al contrario, se la velocità di scorrimento è diversa da zero, ci sarà microslittamento e la forza tangente sarà leggermente superiore. Questo modello sostituisce il modello dell'attrito statico, che si verifica quando c'è rotolamento senza scorrimento, perché abbiamo visto che non può esserci rotolamento senza scorrimento se c'è una forza tangente. La condizione operativa normale della ruota è sempre nel campo lineare. Al posto di μ(ε) scriviamo kε perché ci limitiamo alla zona lineare.può esistere se non per T = 0.
Potenze telaio
Dato che c'è strisciamento, c'è anche potenza dissipata.
L'effetto utile della ruota motrice è di tirare il telaio.
Effetto utile:
Potenza entrante: potenza spesa dal motore
Potenza dissipata:
Dato che il punto P0 striscia con velocità (ωr - V), come per l'attrito dinamico, la potenza dissipata è:
(dato però che in realtà non c'è un punto, ma c'è una superficie di contatto, è più accurato dal punto di vista fisico definire la potenza dissipata come la differenza tra potenza entrante, e effetto utile)
Quindi il modello dei microslittamenti è sempre dissipativo, come il modello d'attrito dinamico.
Il modello dei microslittamenti e il modello dell'attrito volvente possono essere usati in maniera sovrapposta, questo perché:
- l'attrito volvente è dovuto alla grande forza verticale, che genera una

forza normale, e isteresi nella zona di contatto.- l'attrito dei microslittamenti invece è dovuto alla grande forza orizzontale, che genera una forza tangente.

Quindi la potenza dissipata totale sarà la somma degli effetti dovuti alla forza normale e alla forza tangente:

Dato che NON siamo in condizioni di rotolamento senza strisciamento:

Quindi i due gradi di libertà x e θ sono indipendenti.

Quindi il modello dei microslittamenti diventa:

Quindi la forza tangente è scritta in funzione dei due parametri liberi: velocità dell'asse, velocità angolare della ruota.

Tramite la forza tangente, si mettono in relazione i parametri cinematici di velocità x e θ, con l'accelerazione x.

Quello che ne risulta però sarà un'equazione differenziale, e ci saranno come coordinate libere tutte le rotazioni delle singole ruote.

Quindi il modello d'attrito si complica notevolmente. (già solo considerando un moto)

rettilineo dell'auto) ruote motrici Sempre nel caso della ruota motrice, ciò che accade fisicamente (in maniera qualitativa) a causa delle compressioni e delle trazioni è questo: Se si rappresenta lo pneumatico sviluppato longitudinalmente, e si osserva il materiale in funzione della coordinata x solidale col terreno, si può rappresentare questo movimento di allungamento e accorciamento per mezzo della funzione u(x). Per esempio se un elementino si allunga, lo si rappresenta con la faccia anteriore che si è sposata di più di quella posteriore. Rappresentando le velocità di allungamento Δu/Δt. Se si va a scrivere la velocità di un generico punto: zona del contatto (considerando la velocità del punto nello stesso verso della velocità dell'asse) Ecco che se si rappresenta anche il diagramma della velocità del generico punto P, essa sarà nulla nell