MECCANICA
APPLICATA
ALLE
MACCHINE
La retta normale all’evolvente in un suo generico punto è tangente
alla circonferenza (di base) su cui è stato costruito l’evolvente.
Quadrilatero articolato
Sono possibili 2 configurazioni di montaggio: a
= + −
b cos c cos d cos a cos
a
= + −
b sin c sin d sin a sin
:
Quadriamo e sommiamo per eliminare
a a
+ + − + − − +
2 2 2 2
c d a b 2
cd cos cos 2
ca cos cos 2 da cos cos
a a
+ − − =
2 cd sin sin 2 ca sin sin 2 da sin sin 0
Riordiniamo e raccogliamo i termini in sin e cos :
A B
( ) ( )
a a
− + − +
2 cd sin 2 da sin sin 2 cd cos 2 da cos cos
a a
+ + + − − − =
2 2 2 2
c d a b 2
ca cos cos 2
ca sin sin 0
C
Meccanica Applicata 2014-2015
Quadrilatero articolato
Risolviamo l’equazione in sin : )
(
+ + = + − + =
2
A sin B cos C 0 A sin B 1 sin C 0
( ) ( )
+ + + − =
2 2 2 2 2
A B sin 2 AC sin C B 0 D
( )( )
− − + −
2 2 2 2 2 2
AC A C A B C B − − +
2 2 2
AC B A C B
= =
sin + +
2 2 2 2
A B A B
−
AC BD
=
sin +
2 2
A B
Meccanica Applicata 2014-2015
Quadrilatero articolato
Risolviamo l’equazione in cos : )
(
+ + = − + + =
2
A sin B cos C 0 A 1 cos B cos C 0
( ) ( )
+ + + − =
2 2 2 2 2
A B cos 2 BC cos C A 0 D
( )( )
− − + −
2 2 2 2 2 2
BC B C A B C A − − +
2 2 2
BC A A C B
= =
cos + +
2 2 2 2
A B A B
−
BC AD
=
cos +
2 2
A B
Meccanica Applicata 2014-2015
Quadrilatero articolato
Accoppiamento dei risultati sin e cos :
− −
AC BD BC AD
= =
sin cos
+ +
2 2 2 2
A B A B
− + − −
AC BD AC BD
= =
sin sin
+ +
2 2 2 2
A B A B
− − − +
BC AD BC AD
= =
cos cos
+ +
2 2 2 2
A B A B
Meccanica Applicata 2014-2015
Quadrilatero articolato
Soluzione dei termini di velocit
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