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APPUNTI DI
MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
CORSO DI LAUREA ING. MECCANICA
PROF. C. FERRARESI
A CURA DI ANDREA BERTOGLIO
TEORIA + ESERCIZI
testo di riferimento:
FERRARESI, RAPARELLI - "MECCANICA APPLICATA" - CLUT editore
I COLORI UTILIZZATI:
- (verde) Titoli + cose importanti
- (arancio) Titoli e sottotitoli
- (giallo) Esempi
- (azzurro) Esercizi e esercitazioni (contrassegnate con una linea azzurra a lato pagina)
Titoli dei capitoli in rosso
CASO ẍ = a => COSTANTE MOTO RETTILINEO UNIF. ACCELERATO
a = dv/dt = d2x/dt2
∫v₀ dv = ∫t₀ a dt
v(t) = v₀ + a (t - t₀)se t₀ = 0
∫x₀ dx = ∫t₀ v∫t₀ t dv (t-t₀) dt'
x(t) = x₀ + v₀ (t - t₀) + 1/2 a (t - t₀)2
v(t) = v₀ + atx(t) = x₀ + v₀ t + 1/2 at2
CIRCOLARE
r⃗ = r λ̂ r COSTANTE MOTO CIRCOLARE
dσε/dt = Ω λ̂ = ω ⊝̂
d2λ/dt2 = 0 ⊝̂ = ω2 λ̂
dn/dt = ⊗ ⊝̂ = rw² λ̂
ω̇ = 0
ι⃗t, ι⃗n
sempre rivolto verso il centro della curvaturaACCELERAZIONE CENTRIPETA
Equazioni (relazionali):
̇ = ω λ̂
d/dt = r/dt ⊝̂ = ⊗ ⊝̂ = d/dt ω λ̂
può assumere +
A = CAMMA
2 = PUNTERIA
ogni angolo di rotazione della camma è associato un valore dell’alzata della punteria
Lo scomento non basta, perché c’è una molla che schiaccia la punteria sulla camma, e quindi uno scambio di forze
Va = VO = C.I.R.
ω2 = ω3
Dx = s0 - s1 = r(β - siniβ)
yC = r - rcosβ = r(1 - cosβ)
xe = s0 - rsinβ
ye = rw cosβ
xE = VxE
yE = VyC
Cuspide nel punto di contatto
Lo velocità varia solo in verticale
Altra modo oltre alla formula fondam. e Rivolss ovvero derivare per trovare Vn e in coordinate
ES 1.17
AC = 300 mmr = 250 mmBC = 200 mmVA = 5 m/s
approccio analiticotutto in Fα e poi sostituisco → TRIGONOMETRIA!
VB = VA + t·βωB = wA (cos α + sin α t÷3)VC = VB = w2r
VIDEO 10 (RELATIVI)
ES 1.23
B1 = VQA = VP = VTB2
velocità del pistone
VEB sin(2γ) = VP sin (90-α-γ)
VEBC = w3BC = w2 VP sin 45° BCsin 60°= 0,0373
CON 3 FORZE
R = F1 + F2 + F3 = 0
applico F3 in un punto qualunque C
Non è rispettato ∑ M = 0
infatti così è M = F3 d ≠ 0
Le 3 forze devono essere CONCORRENTI IN UNO STESSO PUNTO
VIDEOC. 12 - CLASSIFICAZIONE DI FORZE
FORZE CONCENTRATE
FORZE DISTRIBUITE
FORZE INTERNE
FORZE ESTERNE
FORZE DI MASSA
dependono dalla massa
FORZE DI CONTATTO
TIPI "PREFISSI"
ELEMENTO FLESSIBILE (corda, catena...)
1) Punto di applicazione: P
2) Direzione: tangente al flessibile nel punto di contatto P
3) Verso: sempre TRAENTE (non si può spingere con una corda, menziono nelle carrucole)
SUPERFICI LISCE
1 si muove rispetto a 2 ferma
4) Punto di contatto = punto di applicazione: P
2) direzione = NORMALE
3) Verso = PREMENTE impedisce che 1 sprofondi in 2
SUPERFICI SCABRE
moto relativo di 1 rispetto 2
4) Punto di contatto = punto di applicazione: P
2.4) Direzione: componente NORMALE N
Verso: PREMENTE
2.2) Direzione: componente TANGENZIALE T
Verso si oppone al moto relativo
Altro strumento matematico
Equazione dell'energia
Serve definire il lavoro se il punto di applicazione che si sposta
dL = aFb · ds
L1-2 = ∫ Fe ds
[L] = N m = J
F = m
dL = F · ds = m2 ds = m ds cos α
dL = m ds ωt
L1-2 = ∫ m v dv = 1/2 m (v22 - v12)
Energia cinetica: (1/2 m v2 = Ec)
L = ΔEc
Ec = 1/2 m vc2 + 1/2 Ic w2
x: e' la deformazione
S0 - Sa
dL = Fdx
L1-2 = ∫ Fa dx
L1-2 = ∫ k x dx = 1/2 k (x22 - x12)
Ee = 1/2 k x2 = energia potenziale elastica
L1-2 = ΔEe = Ee2 - Ee1
ΔE = 0
EFa - EfA = 0
{Ein = m1gh1 + m2gh2
EfA = 1/2m1vc2 + 1/2IGcω2 + 1/2m2x22 + m3g(h2 + x1) + m2g(h2 - x2)
trovano tutto in funzione di ω e b → poi impongo =0 e trovo ω
VA = b√5 = VB
VA = OG = OGsinθ = 3/2b(4-sinθ)
A2 = √OA2 + OC2 + 2OA OC cosθ = b√5 - 4cosθ
x2 = AC - A'C = b(√5 - √5 - 4cosθ)
sostituisce nell'equazione
ω2(ICg + m1/4b2m2b2) = 23(m2b(√5 - √5 - 4cosθ) - m33/4b(4-sinθ))
→ ω = 2,2 rad/s
E3 2.8
θ = 30°
β = 45°
Si richiede la condizione per cui
il cilindro fuoriesca dalla sede nel carrello
DCL del cilindro
- RAcosβ + RBcosβ = mgcosθ
- RAsinβ = mgsinθ + m&xuml; + RBsinβ
Quando il cilindro fuoriesce,
rotola → staccandosi
dal punto B → RB = 0
RB = 0
RA = mg cosθ/cosβ
mg tg2/3cosβ = mgsin θ + m&xuml;
→ &xuml; = g(tg2/3cosθ-sinθ) = 0,365g = 3,59 m/s2
Quì ci sono solo delle forze, nell'es.2.4c
ci sono anche i momenti
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