Appunti di Meccanica Applicata alle Macchine

MACCHINE E MECCANISMI

MACCHINA

Una macchina è un sistema di organi capace di compiere lavori di interesse industriale, ossia di trasformare energia.

MECCANISMO

Un meccanismo è una macchina o parte di essa, considerata dal punto di vista cinematico.

COPPIE CINEMATICHE

• I componenti di un meccanismo sono detti membri, ciascun membro viene a contatto con altri membri del meccanismo in una porzione di superficie detta elemento cinematico. Due elementi cinematici a contatto costituiscono una coppia cinematica.
• Ogni coppia cinematica deve possedere almeno 1 GDL rispetto ai membri adiacenti.

COPPIE ELEMENTARI

Si definiscono coppie elementari le coppie cinematiche costituite da elementi cinematici rigidi e combacianti. Le uniche a legale a questo tipo sono:

• Coppia prismatica: permette una traslazione di un membro rispetto all'altro, detta anche "pattino".
• Coppia rotoidale: permette la sola rotazione di un membro attorno a un asse, detta anche "cerniera".
• Coppia elicoidale: permette il solo movimento elicoidale (la vite).

COPPIE SUPERIORI

Si definiscono coppie superiori le coppie costituite da elementi cinematici rigidi non combacianti o elementi cinematici combacianti ma non rigidi.

• Un esempio di coppia superiore rigida non combaciante è la coppia camma-punteria in cui gli elementi cinematici vengono a contatto in un punto (o una linea).
• Un esempio di coppia superiore combaciante ma non rigida è la frugola.

COPPIE PIANE - SFERICHE - GENERALI

• Lo spazio possono anche essere assieme con piane, sferiche o generali a seconda del moto relativo dei membri.

COPPIE PIANE

Sono le più importanti. Fissato uno dei due elementi cinematici, l’altro può muoversi lungo una superficie cilindrica o piana o sferica.

• Negli elementi rotanti, il piano è definito dalla loro proiezione su un piano per mezzo dei membri in movimento. Una coppia piana può contenere al suo interno più di una coppia.
• La superficie di contatto è il cilindro che nella proiezione è la circonferenza del centro della rotazione.
• Queste macchine sono delle linee tangenti.

Catena cinematica

Nei meccanismi si suppone fisso uno dei membri detto telaio. Se il meccanismo è considerato senza un membro fisso a priori, si dice catena cinematica, cioè diventa un meccanismo quando si fissa uno dei membri.

Gradi di libertà di un meccanismo piano

Se i membri di un meccanismo sono vincolati in modo che ciascuno possa descrivere solo traiettorie parallele a un piano, allora il meccanismo è detto meccanismo piano.

Se un meccanismo piano è composto da m membri, allora i suoi gradi di libertà sono:

l = 3(m-1) – 2c₂ – c₁

Essendo c il numero delle coppie che tolgono i GDL, questa relazione vale ovviamente solo quando non ci sono vincoli inefficaci.

Gradi di libertà di un meccanismo nello spazio

Un meccanismo a m membri che può muoversi nello spazio ha i seguenti gradi di libertà:

l = 6(m-1) – 5c₅ – 4c₄ – 3c₃ – 2c₂ – c₁

Essendo ovviamente c il numero delle coppie che legano o tolgono i GDL, è valida solo in assenza di vincoli inefficaci.

Movente e cedente

Nei meccanismi si dicono moventi i membri su cui viene esercitata una forza motrice dall'esterno (entranti) e cedenti i membri che trasmettono una forza motrice (uscenti) dall'interno del meccanismo all'esterno.

Nei meccanismi a 1 GDL c'è un solo movente e un solo cedente; nei meccanismi a più GDL vi sono più moventi e cedenti.

Teoria dell'attrito di strisciamento

• Le superfici dei corpi solidi non sono perfettamente lisce, ma presentano una certa rugosità.
• Nello stesso tempo, avendo un contatto (di solito piccolo) tra due corpi nascono pressioni elevate che plastificano il materiale, quindi tra i corpi si trasmette una forza normale.

N = P_sA_s = P_cA_c essendo S.A. la somma delle aree di contatto effettive e P_s la resistenza di snervamento del materiale.

In questo zona di contatto quindi, a causa di elevata pressione e temperatura, si formano delle micro giunzioni che bisogna rompere per produrre il moto relativo. Tale rottura si può effettuare con una forza F tangenziale di valore:

F = R A_c essendo R la tensione di rottura a taglio del materiale.

Quindi in definitiva: f = ^F/_N = ^R_t/_Ps indipendente dall'area di contatto e dal carico normale applicato.

Strati superficiali

Il coefficiente di attrito varia sui corpi: sono nel vuoto e in ambiente normale, esso risulta maggiore nel primo caso. Questo si può spiegare con il fatto che le superfici dei corpi sono ricoperte da pellicole di varia natura.

• Per esempio, nei metalli si ha questa struttura tipica:

• Strato di ossido
• Strato superficiale con inclusioni
• Materiale base

Quando due corpi vengono a contatto, la presenza dei vari strati non influisce sull'area di contatto, influisce invece sulla rottura delle giunzioni, che è facilitata dalla presenza degli ossidi, che quindi comporta un minor coefficiente di attrito.

COPPIA ELICOIDALE

SI CONSIDERI UNA COPPIA VITE-MADREVITE CARICATA CON UNA FORZA RESISTENTE ASSIALE NOTA Q.

SIA N_m IL PASSO M₀ DEL FILETTO, IL RAGGIO MEDIO r_m, L'ANGOLO Θ CHE LE GENERATRICI DEGLI ELICOIDI FORMANO CON UN PIANO NORMALE ALL'ASSE (L'ELICOIDE SI IMMAGINI COME UNA LINEA CHE RUOTA) ATTORNO A UN CILINDRO, MANTENENDO LA STESSA INCLINAZIONE RISPETTO ALLE GENERATRICI DEL CILINDRO.

SIA Φ L'ANGOLO DI ATTRITO FRA VITE E MADREVITE,

SIA M_m IL MOMENTO MOTORE NECESSARIO A MANTENERE LA VITE IN MOTO UNIFORME.

SUPPONIAMO CHE LE AZIONI DI CONTATTO TRA VITE E MADREVITE SIANO LOCALIZZATE LUNGO L'ELICA MEDIA, SIA α L'INCLINAZIONE DELL'ELICA MEDIA,

IN UN CERTO PUNTO DELL'ELICA MEDIA AGIRÀ UNA FORZA NORMALE P E UNA TANGENZIALE fp. SIA γ L'ANGOLO CHE P FORMA CON L'ASSE DELLA VITE Θ SIA Ψ L'ANGOLO DI ATTRITO, COME IN FIGURA.

BILANCIO DEI LAVORI:

SI CONSIDERI UNA ROTAZIONE DI 2 THE DELLA VITE, ESSA AVANZA DI h e QUINDI:

M_m 2π = Qh + L_p

OVE L_p È IL LAVORO PERSO PER ATTRITO AGITO da fp,

SVILUPPANDO L'ELICA MEDIA SU UN PIANO SI OTTIENE:

QUINDI CONSIDERATO IL TRATTO DI ELICA MEDIA INTERO A CONTATTO VITE MADREVITE, SI HA:

L_p = ∫_D f_p M ds = ∫_D h sinα Q M ds / sinα

IL TERMINE ∫_D P ds SI PUÒ TROVARE DALL'EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE VERTICALE:

Q + f sinΦ ∫_D p ds = cosΦ ∫_D p ds

CIRCONFERENZA DI ROMITI

Le forze di attrito tangenziali avranno risultante

T = fF

diretto opposto al diretto, appellata a distanza d dal centro della pulizia tale che

d = R_d | sin(φ)

÷_d + ÷

cos.

d

La risultante F_t + F_t

passa sempre per punto P_o

La precedenta equazione è una circonferenza al variare di φ detta circonferenza di Romiti.

TIPICHE DIREZIONI DI ACCOSTAMENTO:

• Corpo con corpi montati
• Corpo con comodina

Biposto di accostamento A