Appunti completi del Corso "Macchine"

Il flusso in un ugello convergente-divergente

Consideriamo sempre condizioni di monte assegnate: - T = cost

TE facciamo invece variare: Pout

Partiamo sempre dal caso in cui la pressione esterna è uguale alla pressione totale, in cui tutto è in equilibrio quindi tutto è fermo.

Diminuendo progressivamente la pressione esterna, si instaura un flusso all'interno dell'ugello, e quindi il numero di Mach aumenta.

Il numero di Mach sulla sezione di scarico è ricavato da questa relazione

Il flusso accelera fino alla gola, quindi la pressione diminuisce, dopodiché, sempre rimandano in condizioni subsoniche, il flusso decelera e la pressione aumenta fino alla sezione di uscita.

Per un dato numero di Mach, e nota la sezione di uscita, esiste una sola sezione critica, quindi una sola sezione di gola.

Grazie a questa relazione si può calcolare il numero di Mach in ogni sezione

Diminuendo sempre di più la pressione esterna, a un certo punto scenderà così tanto che in gola ci saranno

condizioni di flusso critico, cioè si raggiunge un numero di Mach uguale a 1. In queste condizioni il flusso nella prima parte accelera, poi quando nella gola raggiunge le condizioni critiche, può fare due cose:

• rimanere in condizioni subsoniche e tornare a rallentare
• passare in condizioni supersoniche e continuare ad accelerare

Ancora una volta vediamo che per una certa portata esistono due soluzioni possibili, e quale delle due si verifica dipende dalla pressione esterna:

• se la pressione è uguale a pc, il fluido torna a rallentare
• se la pressione è uguale a pj, il fluido continua ad accelerare

Per tutti i valori intermedi di pressione non ci sono soluzioni isoentropiche. Le uniche due soluzioni isoentropiche possibili pc e pj sono quelle consentite dalla forma del condotto. Inoltre la portata, una volta che si instaurano condizioni critiche in gola, non può più cambiare, perché pressione e temperatura totali a monte sono assegnate, quindi.nelconvergente non cambia più nulla per ogni variazione di pressione esterna. Ma allora il flusso come fa a sapere che strada prendere? Dipende dal transitorio che l'ha portato in quelle condizioni. Quello che succede in condizioni intermedie è molto complesso: Se la pressione esterna è minore di pc (d), il flusso prende la strada supersonica, però non si può trovare allo scarico con una pressione inferiore alla pressione esterna. Il fluido quindi dà origine ad una condizione non più isoentropica, e genera un'onda d'urto all'interno del condotto, per cui attraverso un un fenomeno fortemente dissipativo, ovvero una brusca variazione di pressione fino ad una condizione in cui si riesce a generare un flusso subsonico, che riporta la pressione allo scarico ad essere uguale a quella esterna. Più la pressione esterna è inferiore, più l'onda d'urto si genera a valle finché non arriva proprio alla

discarico (f). Se la pressione esterna è ancora più bassa (g,h), il flusso non riesce a ricomprimersi dentro il condotto, e allora il flusso si genera da solo un convergente a valle del condotto che lo fa ricomprimere in condizioni supersoniche, UGELLO SOVRAESPANSO.

Se la pressione è inferiore anche alla condizione j(k), non avviene nulla dentro il condotto, perché si ha una condizione supersonica ideale fino allo scarico, e poi fuori dal condotto il flusso si adatta espandendosi ulteriormente in ambiente supersonico, UGELLO SOTTOESPANSO.

Le onde d'urto sono una brusca discontinuità di pressione, quindi anche una brusca discontinuità di densità, che si può osservare con un fascio di luce grazie alla rifrazione.

Nel caso degli ugelli sovraespansi, questa formazione a rombi è dovuta al fatto che il flusso essendo supersonico viaggia più veloce delle sue informazioni, quindi non si riesce ad adattare bene all'ambiente circostante.

e "sbatte" contro il contorno del "condotto" e rimbalza. È per questo motivo che la scia dei caccia militari ha questa forma.

Trasformazioni di Compressione

Vogliamo studiare che cosa succede all'interno dei compressori. Ragioniamo adesso su che tipo di trasformazioni si possono realizzare all'interno della macchina.

Ipotizziamo inizialmente di trattare trasformazioni reversibili: Il lavoro è inversamente proporzionale alla densità del fluido, quindi conviene sempre avere densità più grandi possibili, quindi volumi specifici il più piccoli possibili.

Le densità variano a seconda di pressione e temperatura, in un compressore la pressione aumenta, quindi anche la densità aumenta, però più aumenta la temperatura, più la densità diminuisce.

Quindi comprimere dello stesso dp a temperatura più alta richiede più lavoro.

Studiamo allora come prima trasformazione: Isoterma

reversibile rapporto di compressione

Però non è facile realizzare una compressione isoterma reversibile.

Analizziamo quindi adesso:

Adiabatica reversibile dove è anche isoentropica muovendosi sull'isobara:

quindi:

L'ultima trasformazione che vogliamo analizzare è:

Adiabatica reale quest'area non è il lavoro, ma è solo l'integrale: perché manca lw

Il lavoro è aumentato rispetto all'adiabatica reversibile:

- sia perché c'è il lavoro dissipato lw

- sia perché lungo la compressione reale, il fluido si scalda di più rispetto a quanto si scalderebbe lungo la trasformazione isoentropica, a causa proprio del lavoro dissipato lw, che va a scaldare il fluido, diminuendone la densità, e aumentandone il volume specifico.

Questa quota di lavoro si chiama "lavoro di controrecupero", che corrisponde all'incremento dell'integrale di vdp.

quindi:

Ipotizziamo adesso che la

trasformazione che unisce i punti sia (quindi la stiamo approssimando con) una:Politropica reversibile dove dove

Grazie alla politropica possiamo scrivere una relazione che lega bene i due punti:

Quello che sappiamo è che complessivamente abbiamo prodotto un ds uguale a quello di prima, perché abbiamo raggiunto sempre lo stesso punto 2r, ma dato che adesso lw = 0, l'area sottesa dalla curva deve per forza essere uguale a q.

Quindi durante la compressione bisogna fornire un calore q che è equivalente all'lw.

Scrivendo il lavoro lungo la politropica:

Quindi è proprio vero che q = lw.

Quindi non si sta più pagando anche lw, ma solo il lavoro di controrecupero.

Introduciamo adesso dei parametri per la valutazione delle trasformazioni di compressione:

Rendimenti politropica

rendimento isoentropico:

Il rendimento isoentropico però non è un buon parametro per la valutazione delle macchine:

Perché per esempio su macchine multistadio non si

assegnare ad ogni stadio il suo rendimento isoentropico di riferimento, ma si prende come riferimento il rendimento isoentropico che si avrebbe avuto se tutti gli altri stadi precedenti fossero stati ideali. Quindi, ad esempio, per l'ultimo stadio il rendimento isoentropico arancione compara il lavoro effettivo e il lavoro ideale, mentre il rendimento grigio non considera il lavoro effettivo ma solo il lavoro ideale. Quindi il rendimento isoentropico sottostima il rendimento dei successivi stadi al primo. L'idea quindi è quella di introdurre un rendimento che utilizza un riferimento diverso. Se tutti quegli stadi vengono considerati infinitesimi, la trasformazione di riferimento in ogni istante è la politropica. Quindi si prende come riferimento (numeratore) qualcosa che è indipendente dal comportamento volumetrico del fluido, perché è inutile prendere come riferimento il lavoro isoentropico, poiché il lavoro di controrecupero è sempre presente, anche se si fornisce del calore invece chedissipare del lavoro. Il rendimento politropico lo si può definire anche col rapporto delle grandezze infinitesime: lavoro infinitesimo speso per via politropica sempre con lavoro infinitesimo speso per via reale. C'è un altro modo per arrivare a questo risultato: A parità di rendimento politropico, all'aumentare del rapporto di compressione il rendimento isoentropico diminuisce, questo perché esso sottostima il reale rendimento delle macchine. All'aumentare del rapporto di compressione, il rendimento politropico è sempre maggiore del rendimento isoentropico. Ipotesi che avevamo fatto: Per la seconda ipotesi possiamo anche fare riferimento alle grandezze totali: lungo un'isoentropica: lavoro isoentropico di riferimento (cioè il lavoro che dalle stesse condizioni totali di partenza, porta alla stessa pressione totale per via isoentropica). Se legassimo con una politropica i punti 1T e 2T potremmo scrivere anche: Il rendimento isoentropico di

questa trasformazione è: "total-total" cioè parte da condizioni totali, e arriva in condizioni totali

Fino ad ora abbiamo visto quello che succede tra le flange di ingresso e uscita, apriamo adesso il compressore:

statorerotore rotalpiasullo stadio:

Andiamo a rappresentare graficamente quello che abbiamo scritto in queste equazioni:

Stadio Ideale In un compressore di solito:

statorerotore

Stadio Reale Man mano che si producono dissipazioni,si continua a perdere pressione totale.

pT infatti si riduce sia nel rotore sia nello statore.

isoentropica:reale TT:

Compressori Centrifughi

In tutte e due queste immagini si può riconoscere l'inducer, ovvero la rotazione da radiale ad assiale della palettatura.

Girante Chiusa Girante Aperta

Le giranti chiuse producono minori spinte assiali, Sono più facili da lavorare, pesano meno, perché la pressione si equilibria tra le due superfici. e possono sopportare velocità periferiche superiori.

Quindi hanno meno

problemi di vibrazioni. Hanno un maggior rendimento aerodinamico, perché non c'è un disturbo della pressione che può far rientrare il fluido al tip della pala, come accade per quelle aperte. Compressori singolo stadio. Esistono macchine (IGV) che hanno prima della girante delle palettature a calettamento variabile, che servono a regolare la portata. Sono molto simili alle pompe centrifughe. L'unica differenza sostanziale è che, a pari portata massica, siccome cambia ρ, la portata volumetrica non è più costante. Il lavoro è sempre uguale a: Le palettature sono sempre identificate dall'angolo. In genere nei compressori le pale sono orientate in avanti, maleggermente, perché il lavoro cresce con V2t, ma l'en