Appunti completi del Corso "Macchine"

Macchina

È un dispositivo che è in grado di scambiare potenza con un fluido

Classificazioni:

Macchine Operatrici: aumentano l'energia del fluido, assorbendo potenza meccanica all'asse della macchina

Macchine Motrici: sottraggono energia al flusso, generando potenza meccanica all'asse della macchina

operano su fluidi operano su fluidi

non comprimibili comprimibili

(acqua, olio) (gas, vapore)

vi è un rinnovo periodico

del fluido di lavoro

all'interno della macchina

il flusso del fluido

è continuo

Macchine a Flusso Assiale Macchine a Flusso Radiale

rotore statore (macchina

intubata)

campana di canale interpalare

aspirazione

Il flusso attraversa la macchina in direzione assiale, ed è vincolato Il flusso attraversa la macchina principalmente in

a una superficie cilindrica, cioè la traiettoria delle particelle giace su direzione radiale, e la traiettoria del fluido giace su una

una superficie cilindrica tra l'ingresso e l'uscita della girante, quindi superficie sempre assialsimmetrica, ma a campana.

le particelle mantengono invariata la distanza dall'asse. Il flusso quindi varia la distanza dall'asse, e può

assumere andamenti centrifughi (se va verso l'esterno) o

centripeti (se va verso l'interno)

Un'accoppiata rotore-statore costituisce uno "stadio"

della macchina. TURBINA ASSIALE Sovralimentatore

Queste macchine sono sempre assiali, perché è vero che in totale

la traiettoria del fluido non giace su una superficie cilindrica, ma

con buona approssimazione per ogni stadio sì.

Turbine Idrauliche: Assiale: Radiale:

S R

S

R

(lo statore è radiale, ma ciò che si guarda per

caratterizzare la macchina è la girante, quindi il rotore)

Macchine Idrauliche

Macchine Termiche

Compressori di Gas

Turbine Assiali

Turbogas e Motori Areonautici

Accoppiano un compressore e un espansore

Motori a Combustione Interna

Richiami di Termodinamica

Sistemi Termodinamici

Un sistema termodinamico è un insieme di elementi fisici racchiusi da una frontiera che può essere materiale o immateriale

Il sistema può scambiare con l'esterno:

- Lavoro di tipo meccanico

- Calore

- Massa

A seconda di cosa scambia si possono definire tre tipi di sistemi:

Isolato

- : non scambia niente con l'esterno

Chiuso

- : scambia con l'esterno solo lavoro e calore, ma non scambia massa

Aperto

- : scambia con l'esterno tutte e tre

I Principio della Termodinamica

In un sistema termodinamico chiuso la somma del lavoro entrante e del calore entrante è

uguale alla variazione di energia del sistema in tutte le sue forme

Forme di energia che consideriamo:

- Interna

- Cinetica

- Potenziale Gravitazionale

Di solito però lavoreremo con le grandezze specifiche:

Sistema in quiete:

Come unica forma di energia che assorbe lavoro e calore entranti rimane solo l'energia interna:

differenziale esatto (perché è una funzione di stato)

Una "funzione di stato" non dipende dal cammino percorso per arrivare in quel particolare stato

Integrando questa relazione:

Questa permette di ricavare tramite l'esperienza di Joule la costante di proporzionalità tra calore e lavoro:

se si fornisce del calore δq a un sistema per riportarlo

allo stato di partenza bisogna sottrarre del lavoro δl

Consideriamo adesso un sistema chiuso in cui un pistone viene azionato

per scambiare del lavoro con il fluido contenuto all'interno del sistema:

Trasformazioni quasistatiche (o reversibili)

Avvengono per una successione di stati di equilibrio, e la velocità di spostamento del pistone è praticamente nulla

la forza che agisce dall'esterno è sempre in equilibrio con la forza che agisce sulla superficie del pistone

Quindi si può scrivere: vale solo per trasformazioni REVERSIBILI

Però se la velocità tende a zero, la potenza che si trasmette è praticamente nulla.

Quindi per poter scambiare della potenza finita, le velocità devono essere finite, quindi le trasformazioni devono essere reali.

Trasformazioni reali

Il prodotto pA non è più in equilibrio con la forza esterna, ma sarà minore della forza esterna:

Questo perché all'interno del sistema si generano delle dissipazioni, che fanno si che non tutto il lavoro che viene introdotto

dall'esterno finisce nel termine pdv.

Irreversibilità: porzione di lavoro introdotta dall'esterno che viene dissipato all'interno del sistema

Queste dissipazioni non sono dovute all'attrito, ma sono legate al fatto che se il pistone si muove con una certa velocità,

all'interno del fluido si generano dei vortici, che dissipano energia sottoforma di calore.

Quindi il lavoro esterno non finisce tutto nel pdv, ma una parte viene dissipato:

Sostituendo nell'equazione del I principio della termodinamica:

equazione del primo principio per le trasformazioni REALI

Da questa si vede che l'effetto del lavoro dissipato all'interno del sistema ha un comportamento analogo a quello del calore introdotto.

Questo perché i vortici causano una generazione di vortici sempre più piccoli la cui energia cinetica alla fine si dissipa per viscosità

sottoforma di energia termica. Questa è la "cascata energetica".

In forma finita, cioè integrando: pdv è funzione di stato, ma nel momento in cui si integra bisogna conoscerne

l'andamento, quindi dipende dal cammino percorso, quindi dal tipo di trasformazione

II Principio della Termodinamica

I due enunciati sono:

Clausius

Non è possibile avere un ciclo termodinamico che abbia come unico risultato il trasferimento di calore

da una sorgente a bassa temperatura a una sorgente ad alta temperatura.

Kelvin

Non esiste un ciclo termodinamico che abbia come unico effetto la completa trasformazione di calore in

lavoro meccanico.

In formule il II principio quindi dice che:

Siccome non è possibile che L sia uguale a Q1, si definisce il "rendimento" del ciclo η,

che indica la capacità del ciclo di trasformare calore in lavoro.

Un ciclo composto da trasformazioni puramente reversibili, non potrà mai superare il

rendimento del ciclo di Carnot, che quindi ha il rendimento maggiore possibile:

Affinché il rendimento sia 1: o T2 deve essere 0 K, o T1 deve essere infinita, ecco perché non è possibile.

Trasformazioni reversibili

Si può anche osservare che: e questo permette di dire che: dove

cioè esiste una grandezza (l'entropia) la cui variazione nell'arco di un ciclo è nulla

Anche l'entropia è una funzione di stato:

Trasformazioni reali

La variazione di entropia è sempre maggiore della variazione di entropia reversibile:

Dato che il lavoro dissipato produce sul fluido gli stessi effetti di un calore, è possibile correggere la definizione di entropia così:

Riprendendo il I principio possiamo scrivere:

Equazione Fondamentale (contiene solo funzioni di stato)

Oltre all'entropia esiste un'altra grandezza, chiamata entalpia.

È una funzione di stato perché è somma di due funzioni di stato.

Riprendendo le equazioni precedenti: questa è un'altra scrittura dell' Equazione Fondamentale

perché anche questa contiene solo funzioni di stato

Fluidi di Lavoro

Liquidi (perfetti)

Gas (perfetti)

Gas Perfetti costante universale

costante dello specifico gas massa molare del gas

Associato al concetto di gas perfetto c'è anche il calore specifico:

il calore specifico lungo la trasformazione x è definito come la quantità di calore

necessario per aumentare di un grado la temperatura del gas lungo la trasformazione x

In un gas perfetto i calori specifici dipendono solo dalla temperatura

Isovolumica (Isocora) siccome siamo a volume costante

siccome stiamo analizzando trasformazioni che prevedono scambio di calore, non di lavoro

non c'è bisogno di specificare lungo che cammino, tanto u è una funzione di stato

Isobara siccome siamo a pressione costante

Riprendendo la definizione di entalpia:

Sostituendo a dh e du i valori appena trovati si ottiene:

Relazione di Meyer

Ma come si ricavano i calori specifici? Il cv è la somma di: un contributo traslazionale (cioè ai GdL), uno rotazionale, e

uno vibrazionale che dipende dalla temperatura (la vibrazione aumenta

all'aumentare della temperatura) a cui sono associate due forme di energia

Il terzo contribuito pesa sempre di più, tanto più è alta la temperatura del fluido rispetto alla sua temperatura critica,

cioè dipende dalla "temperatura ridotta".

Temperatura e pressione critica individuano il "punto critico", cioè sono la coppia dei valori, al di sopra dei quali non è più

possibile riscontrare l'esistenza di una miscela bifase della stessa sostanza, cioè non c'è più un passaggio di stato bifase.

energia vibrazionale potenziale ( max: ) alle T che consideriamo è circa nullo

energia vibrazionale cinetica ( max: )

Il contributo rotazionale dipende dal numero di momenti d'inerzia non nulli della molecola (cioè i GdL rotazionali):

Particella monoatomica

Particella biatomica

Particella poliatomica

(non lineare)

A temperatura ambiente l'aria non ha problemi ad essere trattata come gas perfetto.

Però per molti gas o l'aria ad alta temperatura, il comportamento volumetrico è descritto dalla legge:

z in genere è funzione di pressione e temperatura: coefficiente di comprimibilità

(è una funzione di p e T)

Ma in realtà esprimendola in funzione di

pressione e temperatura ridotta, z diventa

una funzione uguale per tutti i fluidi:

Trasformazioni

Isobara siccome p1 = p2

Isoterma siccome T1 = TA

siccome T2 = TB

Quindi vuol dire che la seconda isobara viene ottenuta per traslazione rigida della prima, dato che le ΔT sono uguali.

Isoentropica

Quindi i rapporti tra le temperature sono legati ai rapporti tra le pressioni.

I rapporti però, non le differenze: (divergenza delle isobare)

I ΔT sono legati al livello di temperatura a cui avvengono:

Se ipotizziamo un rapporto Tf/Ti = 3:

- Ti = 300 K ---> Tf = 900 K -----> ΔT = 600 K

- Ti = 500 K ---> Tf = 1500 K -----> ΔT = 1000 K

È importante sapere i ΔT perché i Δh dipendono da questi, e i Δh sono il lavoro:

Quindi il lavoro (tra due isobare per esempio) dipende dal livello di temperatura a cui accade, in particolare da Ti.

Politropiche

Sono trasformazioni reversibili in cui esiste uno scambio di calore determinato da un cx che è costante

L'equazione rappresentativa del comportamento volumetrico del gas lungo la trasformazione è:

Tutte le trasformazioni possono essere rappresentate da una politropica particolare:

- Isobara:

- Isoterma:

- Isocora: siccome cv è minore

di cp, la curva è più

pendente

- Adiabatica reversibile (isoentropica): siccome è adiabatica

siccome è reversibile

è isoentropica

Liquidi Perfetti

Il calore specifico del liquido è unico:

Riprendendo la formula generale: consideriamo interazioni di tipo calore, quindi δlw è nullo

l'isobara è univoca,

cioè è la stessa per tutte le p

Sia l'energia interna che l'entropia sono solo funzioni della temperatura.

Invece l'entalpia ha sia un contributo della temperatura sia uno della pressione.

Estensione del I Principio ai Sistemi Aperti

volume di controllo superficie che delimita il volume di controllo

superfici materiali superfici immateriali

(non permeabili alla massa) (permeabili alla massa

Potenza ( Watt = Joule/secondo )

Equazione di continuità nel tempo il volume di controllo Ω cambia, perché deve seguire la massa

flusso netto di massa tra ingresso e uscita

normale

uscente volume fisso, quindi è la variazione della massa all'interno del volume di controllo

Ipotesi semplificatrici:

1) condizioni stazionarie: non c'è più dipendenza dal tempo, ma solo dallo spazio (e non c'è accumulo)

cioè tutto quello che entra è uguale a tutto quello che esce

Se si conosce la distribuzione di velocità sulle superfici permeabili, si può risolvere l'integrale.

2) ipotesi monodimensionale: distribuzione rettangolare di tutte le grandezze

nella realtà la distribuzione è di questo tipo:

però se ne può fare la media

Facendo lo stesso ragionamento anche per densità si può scrivere:

In generale comunque scriveremo: flusso di massa nell'unità di tempo

Consideriamo adesso sistemi in cui:

- NON ci siano reazioni chimiche: quindi il fluido è inerte

- NON ci siano reazioni nucleari

- c'è solo il campo gravitazionale (no campo elettrico, elettromagnetico, centrifugo)

L'equazione di conservazione dell'energia si può esprimere come:

la variazione dell'energia contenuta nel volume di controllo nell'unità di tempo uguaglia il flusso

netto di energia meccanica e energia termica scambiate dal sistema con l'esterno (= potenze)

energia contenuta nel volume di controllo + flusso di energia associato alla massa che entra ed esce dal volume

1) ipotesi di stazionarietà:

2) ipotesi monodimensionale:

Vediamo i vari termini cosa contengono: lavoro meccanico scambiato con l'esterno

lavori compiuti per introdurre ed espellere la portata

nel volume di controllo (la potenza è data dalla forza

sulla superficie per la velocità normale alla superficie)

Per l'ipotesi di flusso stazionario: scambio di potenza con l'esterno riferita all'unità di massa fluente

Equazione di conservazione dell'energia nella

formulazione termica per sistemi aperti

Questa equazione è sempre valida per tutte le

trasformazioni, sia reversibili sia irreversibili, perché

quello che eventualmente viene dissipato all'interno

del volume di controllo, resta nel fluido (sottoforma di

un h più elevato, o una velocità maggiore) ed esce

Scrivendola in questo forma sparisce il flusso

termico, ma compare il termine lw, quindi

dipende dalla trasformazione

Equazione di conservazione dell'energia nella

formulazione meccanica per sistemi aperti

Vediamo qualche esempio per la CET: questa equazione è sempre valida,

indipendentemente dal tipo di

trasformazioni che avviene tra 1 e 2

Potenza:

Scambiatore di calore non si muove niente, quindi non ci può essere scambio di lavoro meccanico

Ipotesi: se sta su un piano orizzontale, o se la differenza di quota è marginale

se la sezione del tubo tra ingresso e uscita è uguale le velocità saranno uguali

In definitiva rimane:

Valvola di laminazione

Dispositivo che riduce adiabaticamente la pressione, quindi senza scambi di calore, attraverso delle dissipazioni interne.

Ipotesi:

In definitiva rimane: Quindi la laminazione è un procedimento isoentalpico

Turbomacchina

È un dispositivo che ruota, sfrutta l'energia del fluido per produrre lavoro meccanico all'asse di rotazione.

le velocità non sono confrontabili dentro la macchina, ma sui tubi di raccordo con l'esterno

Ipotesi:

In definitiva rimane:

Efflusso in un condotto adiabatico

Ipotesi:

In definitiva rimane: entalpia totale = entalpia + energia cinetica

Vediamolo sul piano Ts:

L'entalpia totale è l'entalpia a cui si porta il fluido in seguito ad un arresto:

Se l'arresto avviene con una trasformazione adiabatica isoentropica,

la pressione che il fluido raggiunge è la pressione p2'.

Se invece l'arresto avviene con una trasformazione ad entropia crescente,

la pressione che il fluido raggiunge è la pressione p2.

Il livello di pressione è diverso perché ci sono delle dissipazioni interne.

La pressione totale è la pressione a cui si porta il fluido in seguito ad un

arresto di tipo adiabatico isoentropico (quindi reversibile).

Vediamo qualche esempio per la CEM:

Liquidi vale solo se

Per lavori uscenti positivi: = trinomio di Bernoulli

Vediamo adesso qualche ipotesi per una macchina:

reversibile adiabatica (cioè isoentropica)

In definitiva rimane:

Per un liquido si ha che:

Quindi:

Gas Perfetti:

Quindi si ottiene che:

(divergenza delle isobare) quindi dipende dalla variazione percentuale di pressione,

non dalla sola pressione

Esempi:

Turbina a gas (aria)

Guardiamo i singoli termini: (perché è un gas perfetto)

Vediamo sul grafico la trasformazione: Ma la turbina é ideale (reversibile) o reale?

Proviamo ad usare le equazioni per l'adiabatica reversibile (isoentropica):

ma quindi l'entropia è aumentata:

Pompa ad acqua (quindi tutta l'energia meccanica introdotta all'interno del sistema, a meno di quella

dissipata, finisce in aumento del contenuto energetico in tutte le sue forme)

Si è speso l, e si è ottenuto l - lw, dove lw è finito in aumento della temperatura del fluido.

Quindi quella quota parte di energia che l'ha scaldato, non è finito in incremento di energia meccanica.

Per vederlo meglio scriviamo la CET:

Sottraendo una dall'altra si trova che:

La CET ci dice che il lavoro del fluido ha aumentato l'energia del fluido in tutte le sue forme, meccanica e termica.

La parte che è finita in energia termica, cioè il termine lw, si vede nella CEM.

questo termine è anche chiamato "prevalenza", cioè l'effettivo incremento di

energia del fluido tra ingresso e uscita, è l'effetto utile, cioè l'aumento

dell'energia meccanica del fluido (vale per fluidi NON comprimibili)

effetto utile

Rendimento idraulico della m