Appunti Macchine

Forme di Energia

• chimica (combustibile)
• nucleare (uranio)
• potenziale (caduta idrica)
• cinematica (vento)

Quantità:

• portata [kg/s]
• energia specifica [kJ/kg]

Corsso di Macchine

• termica
• meccanica/elettrica

Potenza [kg/s * kJ/kg = kJ/s = kW]

Macchina a Fluido: dispositivo che converte l'energia da una forma ad un'altra ed interagisce con un fluido con il quale scambia energia.

Classificazione:

• In base al tipo di fluido:
  • idrauliche: fluido incomprimibile (acqua, olio)
  • termiche: fluido comprimibile (aria, vapore, fumi di scarico)
• In base alla funzione:
  • operatrici: la macchina fornisce energia al fluido (pompe, compressori, ventilatori)
  • motrici: il fluido fornisce energia alla macchina (turbine)
• In base al principio di funzionamento:
  • volumetriche: si basano sul principio di Pascal
  • turbo macchine: si basano sul principio di variazione del momento della quantità di moto

Principio di continuità

• Q_m,in
• Q_m,out
• portata di massa
• massa

ipotesi di stazionarietà

• Q_m,in = Q_m,out

dalla - forma risulta comoda

e se vale l’ipotesi di fluido incomprimibile

• Q_m,in = Q_m,out

dalle equazioni costrutte

• Q_v = ∫_A c dA = c_m A

Q_v = c . A . sinα = c_m . A

componente della velocità ortogonale alla sezione

Esempi

Fluido incomprimibile (ρ = cost)

• Impianto di pompaggio

CA - CB = 0

∀ circuito chiuso → in generale vale

Bernoulli:

EA + ΔEP = ΔEperdita = EA

pB/ρ + g zB/vB² + ghL - ΔEperd.

pB/ρ + ghB = pA/ρ + ghA - ΔEperd

- h_P = (PA - PB )/ρg + hgeo + ΔEperd/q

perdite nel circuito non riguardano la macchina

h_FA→B = Σh_{recoverate A→B} + h_{continua A→B}

h_rec = k c²/2g

Re = ρcD/μ

4 → coefficiente f = f(Re, e/D)

NB: f praticamente costante x moto turbolento (Re ↑)

h - (PA - PB )/ρg + (ZA - ZB ) + f L/D c²/2g

{h = (PA - PB )/ρg + (ZA - ZB ) + Σ ki c²/2g

h = (PA - PB )/ρg + (CA - CB ) + (ZA - ZB )

perdite

f = Σ f

k = coefficiente della differenza di geometria, presenza di valvole, ecc...

Esercizio Pompa

c = 5 m/sh = 30 m

Tracciare la linea dell'energia, nelle ipotesi di:

• a) perdite nulle
• b) perdite pari a:
  • 0,5 m c.a. all'imbecco
  • 1 m c.a. distribuite prima della pompa
  • 1 m c.a. allo sbocco
  • 2 m c.a. distribuite dopo la pompa

• a energia potenziale
• b energia cinetica

E_B = 10 m (considerando PB₀)E_A = 100 m

• a) E_h = E_BE_A = E_A
• eu circ: c²/2g = 25/10 = 1,25 m

• b) E_B = 10Perdita imbecco: = 0,5Perdita distribuita a = 1 = 1,25
  • E_B = 10 - 2 = 8
  Perdita distribuita a = 2,5Perdita sbocco: = 1,25

→ h = 90 + 4 + 2,5 + 1,25 = 96 cm→ E_a = 104 m

Curva caratteristica

OS: caso teorico (non si valuta teoria euleriana e non considera le perdite)

Teoria monodimensionale unificata

P₁₀ P₂₀ P_1b β₁₀ = π/2 β₂₀ = π/2 β_1b = π/2

Effetto pressione

Effetto di uscita dalle pale

Stodola - formula sperimentale

U_S1 = U₁ - (π/2) sen β_1b / z_p

g. b. C_U1 = U₁ w_m U_S1 = C_m - C_m cotan β_1b U_S1

NB: Lo scorrimento non rappresenta una perdita ma una effettiva diminuzione dell'energia che la macchina è in grado di scambiare

Similitudine nelle macchine

1. Stabilisce i criteri da applicare per trasferire i risultatidi uno studio o sperimentazione su una macchina di modelload una o più macchine di dimensioni diverse, oppure pervalutare le prestazioni di una stessa macchina a velocitàdi rotazione diversa.

• Permette di non dover effettuare prove di laboratorioper ogni diversa costruzione e di non progettare da zeroogni macchina.

Scambio di energia in una macchina:

ΔE = g_h = ƒ (ℚ_ν, ω, ρ, μ, b₁, b₂, D₁, D₂)

Queste grandezze possono essere raggruppate in un numero minimo di parametri adimensionali:

^g_h/ω²D₁ ^ℚ_ν/ωD₁^{3 ρ}/μ ^D₂/D₁ β₁, β₂

valida per fluidi incomprimibili.

Esercizio sulla similitudine

a) Si deve costruire il modello in scala ridotta di una pompa centrifuga con i parametri:

h_A 20 mQ_n = 0,5 m³/su_A = 1480 giri/min

Ipotesi di prova opera con:Q_B = 0,1 m³/su_B 1000 giri/min

a)

• M = 0,85
• P_a . P_o ?
• D_B ?D_A

b)

P_A = ρ Q_A g h_A = 1000 . 0,5 . 9,81 . 80 / 0,85466,6 kW

P_ao = P_an (u_B / u_A)³ (D_B / D_A)⁵ = 18,36 kW

OSS: macchina in laboratorio ha funzionamento simile ma richiede molta meno energia

se la macchina lavorasse con dio Q_A non cambia (qui sì!)

Δp / ρ g - v₁² / 2g + v₁^'2 / 2g = cost — dato che ρ↑ P↑

come ordine di grandezza:P_pa = 20 : 1000 : 10 = 8 bar

P_po = 20 : 2000 : 10 = 6,4 bar

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Pompa da estrarre da un conduttore

• NPSH_a?
• Z_u.m.s.?

P in uscita cond.P di condotto(succhiata pompa)

- NP₈X_B

^P_o^o /_g

= 2b - hr_o.io > NPSH_R + 0,5m

= -2b_u.m. = -2,5m

Come valuta il produttore NPSH_R?

- Impianto di prova

_X ^Xaperta chiusa

_Y ^Ypiù chiusa aperta

hr hr' tr. hl' - hr'

• L, NPSH perdè perdite

all'ingresso aumentate

convergenza NPSH_R x-quando

_{NPSHa NP8XB}

quando ^Δh/_h = 3%

- legge della similitudine applicate alla cavitazione

^v₂

~ NPSH_a

h francese di Thoma

Similitudine qh - рш²

NB - tra b e i ci sono perdite

di carico

~

attacco

spirale

bruschi all'esterno

attrito ultra flusso

c³