Appunti Calcolo Numerico via HW1

%% HomeWork #1 per il corso di Calcolo Numerico per l'a.a. 2014/2015

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% a cura di

% Lettiero Marco,

% Matricola 0124/893

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%% 1. Definizione di funref

% A partire dal seguente elenco di funzioni, viene definita una nuova

% funzione denominata _funref_ mediante combinazioni lineari.

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% # $\sin\!\left(2\, x - \frac{\pi}{2}\right)\, \mathrm{e}^{- x}$

% # $1 - \frac{2\, \mathrm{e}^{x}}{5\, x^2 + 1}$

% # $- \cos\!\left(3\, x\right)\, \left(\mathrm{e}^{- x} - 1\right)$

% # $\frac{1}{5\, {\left(x - 1\right)}^2 + 1}$

%

% Nel caso specifico, _funref_ è definita come _a*f1+b*f4-c*f3_, dove _a_,

% _b_ e _c_ sono costanti moltiplicative (visualizzabili in seguito).

%

f1= @(x) exp(-x).*sin(2*x-pi/2);

f2= @(x) 1./(1+5*(x-1).^2);

f3 =@(x) (1-exp(x)).*cos(3*x);

a=1.23133378; b=0.81557251; c=0.91756976;

funref=@(x) a*f1(x)+b*f2(x)-c*f3(x);

%%

% Dal momento che sarà utilizzata per un'applicazione successiva, è stata

% già definita anche la funzione derivata di _funref_.

fprimo=@(x) 0.91756976*cos(3*x)*exp(x) - (0.81557251*(10*x - 10))/(5*x^2-...

10*x + 6)^2 - 1.23133378*exp(-1.0*x)*sin(2.0*x -...

1.5707963267948966) + 2.46266756*exp(-1.0*x)*sin(2.0*x)...

- 2.75270928*sin(3*x)*(exp(x) - 1);

%% 2. Il grafico della funzione funref

% Le seguenti righe di codice hanno il compito di mostrare il grafico della

% funzione di riferimento. Nel grafico, inoltre, sono mostrati

% approssimativamente anche i punti in cui _funref_ interseca l'asse delle

% x, il punto di minimo e di massimo e il valore di questi due punti sulla

% funzione. Le coordinate dei punti sono stati presi precedentemente tramite

% lo strumento _Data Cursor_ del visualizzatore di grafici di MATLAB.

% Infine, il grafico viene mostrato nell'intervallo di interesse [2,4.5],

% in cui compaiono esattamente un punto di minimo, un punto di massimo e

% due zeri della funzione.

%

x=linspace(2,4.5, 1000);

title('Grafico della funzione di riferimento "funref".')

hold on

plot(x,funref(x), 'b', [2,4.5],[0,0], ':r', 2.621, 0, 'o g', 3.664,0,'o g',...

3.251,funref(3.251), 'o g', 3.251, 0, 'o g', 4.305,funref(4.305), 'o g', ...

4.305,0,'o g', [3.251, 3.251],[0, funref(3.251)], ':k', [4.305,4.305],...

[0,funref(4.305)],':k')

text(2.621,3.5,'1° zero')

text(3.680,-2.3,'2° zero')

text(3,2.55,'Punto di minimo')

text(2.95,-24.7,'Valore del minimo')

text(3.95,1.95,'Punto di massimo')

text(3.95,65.2,'Valore del massimo')

hold off; clear x

%% 3. L'uti