Appunti Astronomia - Didattica e storia della fisica

ASTRONOMIA LEGGE DELLA GRAVITAZIONE

UNIVERSALE: è la forza con cui si

attraggono due corpi di masse 1 2

posti a distanza d.

× +

1 2

F= 2

Queste due masse, poste ad una certa

distanza, si attraggono con una certa

forza. Noi solitamente chiamiamo le forze che agiscono sui corpi m e m .

F e F 1 2

21 21

La F è la forza con cui il corpo 1 agisce sul corpo 2, è quella applicata sul corpo 2 ed è

12

diretta verso il corpo 1.

Le forze che agiscono sui 2 corpi sono rappresentate da due vettori uguali e opposti, diretti

lungo la congiungente, cioè la retta che collega i due punti materiali.

Al contrario la F è la forza con cui il corpo 2 agisce sul corpo 1, quindi si applica sul corpo

21

1.

Queste 2 forze sono uguali ed opposte, sulla base del 3° principio della dinamica: quando

due corpi interagiscono tra loro, la forza con cui il primo agisce sul secondo è la stessa con

cui il secondo agisce sul primo.

Se i due corpi m2 e m1 hanno masse molto diverse, gli effetti di queste forze, possono

essere molto diversi; le accelerazioni dei due corpi, a parità di forza possono essere molto

=

diversi. Perché l’accelerazione, per il 2° principio della dinamica è

Quindi l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa: a parità di forza, il corpo

che ha massa maggiore, accelera di meno.

ATTRAZIONE GRAVITAZIONALE TRA DUE CORPI

CASO PARTICOLARE: persona di massa m che si

trova sulla Terra e la Terra stessa.

Gli oggetti che si trovano sulla terra sono tutti attratti

verso il suo centro; gli uomini che si trovano

nell’emisfero opposto al nostro non tenderanno a

cadere, bensì saranno comunque attratti.

Converge tutto verso il centro C.

Solitamente gli oggetti cadono verso il BASSO, che

non è altro che il centro della terra, l’ALTO è

semplicemente la direzione con verso opposto

rispetto a quella in cui cadono gli oggetti.

24

La terra ha una massa di circa 6 x 10 kg, quindi

molto più grande della massa di un uomo di massa m.

La forza di attrazione gravitazionale di Newton tra due oggetti di massa m non si avverte

perché è troppo debole perché la costante G ha un valore estremamente piccolo; in questo

caso invece si sente, perché una delle due masse ha un valore molto grande. 3

Quando si studia l’interazione tra un oggetto e la Terra, come distanza dovevamo

considerare il raggio della Terra.

Un uomo di massa m in realtà si trova su tanti elementi di terra, ognuno dei quali è a distanza

diversa, perché la terra è molto estesa. Newton dimostrò che tutto va come se tutta la massa

della terra fosse concentrata sul suo centro; in realtà la massa è distribuita, ma tutto funziona

bene come se tutta la massa fosse concentrata sul centro.

In questo modo si scopre che c’è un legame tra l’accelerazione di gravità g e alcune costanti

come G, la massa della terra M e il raggio r della terra.

CASO: un pianeta P che ruota intorno al

SOLE su un’orbita circolare (anche se non

è esattamente circolare)

Newton ci dice che il sole attrae i pianeti

con la forza gravitazionale. Allora se sul

pianeta P agisce una forza diretta verso il

Sole, perché il pianeta non va a cascare

sul sole?

Perché il pianeta si muove con moto

circolare con velocità v. La velocità è quindi tangenziale alla circonferenza. Se non ci fosse

la forza gravitazionale il pianeta si muoverebbe di moto rettilineo uniforme ed andrebbe a

diritto, allontanandosi progressivamente dal sole (in base a quello che dice il primo principio

della dinamica)

La forza F (attrazione gravitazionale) è quindi necessaria per mantenere il pianeta in orbita

attorno al Sole.

Inoltre in questo caso non c’è attrito, perché un corpo che cade nella terra ha l’attrito dell’aria

ad esempio; in questo caso i due oggetti si muovono nel vuoto.

Newton ha postulato i principi della meccanica che valgono in assenza di attrito, poco

sperimentabili nella terra ma calzanti per i corpi celesti.

DIMENSIONE IN SCALA: Sole, Terra e Giove (pianeta più

grande del sistema solare)

C’è un rapporto di circa 10 tra Terra e Giove e tra Giove e

Sole.

r Giove: 11 volte r Terra

r Sole: circa 110 volte r Terra

La scala non rappresenta bene però le distanze, perché la

distanza tra Terra e Sole è (in scala) circa 13 metri e la

distanza tra Sole e Giove è (in scala) circa 70 metri.

FATTORI DI SCALA: Il raggio di Giove è circa 10 volte quello della Terra, ma se guardiamo

i volumi, essi sono triplicati, perché siamo al cubo. Il volume del Sole è quindi 1000 volte

quello di Giove e quello di Giove è 1000 volte quello della Terra. 4

Questo vuol dire che il volume del Sole è 1milione quello della Terra. (QUESTO NEL CASO

IN CUI FOSSERO DELLO STESSO MATERIALE) UNITÀ DI MISURA IN

ASTRONOMIA: km, R , UA

T

(unità astronomiche, cioè la

distanza media tra la Terra e il

Sole).

Queste distanze si usano per il

sistema solare, in cui le

distanze sono relativamente

piccole; per le stelle si usano unità più grandi. DENTRO LE STELLE:

ci sono delle forze

talmente intense che

tendono a comprimere

la stella stessa

Se la prima sfera fosse

una stella e

prendessimo una

porzione di massa m,

in base alla legge di

gravitazione universale

questa porzione m è

attratto da tutti gli altri

pezzi di materia della

stella stessa.

Tutte le particella della

parte scura tenderanno a portare quelle della porzione chiara verso sinistra; e tutte le

particelle della parte chiara tenderanno ad esercitare una forza opposta, cioè verso destra.

Visto che la zona scura è più grande, la forza esercitata sarà maggiore, quindi la massa m

è attratta verso il centro della stella.

Quindi una certa massa che si trova all’interno della stella è attratta verso il centro.

Lo stesso vale se la sezione di massa m è posizionata in basso, come nella seconda figura.

una verso l’interno.

Questo significa che in ogni stella c’è grande compressione di materia

C’è quindi uno stato diverso della materia, rispetto a quello che conosciamo: fatto da atomi

(in cui ci sono protoni e neutroni nel nucleo ed elettroni attorno) e molecole. Visto che le

forse sono così intense, gli elettroni sono schiacciati ed è tutto compresso nel nucleo degli

atomi. I nuclei si muovono in un fluido, l’uno accanto all’altro, a causa delle forze

gravitazionali.

Questo porta i nuclei a scontrarsi tra loro (fondendosi tra loro: FUSIONE NUCLEARE) e

questo genera energia. I nuclei più leggeri si fondono insieme per formare nuclei più pesanti,

così facendo liberano energia che, dal centro della stella esce fuori e si propaga nello spazio.

Principalmente si fondono i NUCLEI di IDROGENO (che sono molto semplici in quanto

composti da un solo protone), con vari passaggi arrivano al NUCLEO di ELIO, in cui ci sono

2 protoni e 2 neutroni.

In questo processo si libera moltissima energia che ci arriva a noi sottoforma di luce e calore.

5

Queste sono forme di energia essenziali per la nostra vita.

Questa forte compressione c’è anche in copri molto più piccoli come la Terra, ma è troppo

piccola per innescare fusioni nucleari.

L’energia che proviene dal centro della terra non è paragonabile con quella che proviene al

centro di una stella, non è in grado di mettere in modo reazioni nucleari; però è bene

percepita nella terra, ad esempio attraverso i TERREMOTI.

COME SONO FATTE LE STELLE

La temperatura sulla superficie delle stelle varia dai 300°C ai 30’000°C; il Sole è intorno ai

3500°C.

La temperatura al centro però non è nemmeno misurabile: milioni di °C.

Per le stelle l’UA come unità di misura è troppo piccola, si usa quindi l’ANNO LUCE, che è

una misura di distanza: è la distanza che la luce percorre in un anno nello spazio vuoto

(spazio interplanetario).

⁄

8

La velocità della luce nel vuoto è di circa 3,0 x 10 , solitamente si indica con C.

∆ = × ∆

Ricordandoci la relazione nei moti uniformi

7

⁄

8 × → 365 × 24 × 60 × 60, × 10

1 a.l.= 3,0 x 10 cioè circa

15 15

≅ × ≅

1 a.l. 3,0 10 m 9,3 x 10 m

12

≅

In km 1 a.l. 9,3 x 10 km

Il sole è distante circa 8 minuti e mezzo dalla Terra, quindi i suoi raggi impiegano circa 8

minuti per raggiungere la Terra. È molto meno di un anno luce.

La luce della luna invece impiega circa 1 secondo e mezzo ad arrivare sulla Terra.

La stella più vicina PROXIMA CENTAURI è posta a circa 4 anni luce; tutte le altre sono

molto più lontane.

Quindi ci dobbiamo ricordare che quando guardiamo le stelle, in realtà, stiamo guardando

nel passato.

EVOLUZIONE DELLE STELLE:

Fino a circa 100 anni fa non era chiaro, in precedenza si pensava che il cielo fosse

immutabile (come credeva Aristotele).

In realtà si è scoperto che tutto ha avuto origine da una grande esplosione iniziale BIG BEN.

Le stelle si sono formate allora ma sono tutt’ora in formazione, in alcune parti del cielo.

Le stelle si formano sostanzialmente grazie alle NEBULOSE: zone di spazio con molte

polveri e materiali dispersi che si avvicinano per la forza gravitazionale. Se le masse sono

molto piccole la velocità di aggregazione è molto piccola, ma piano piano si formano degli

aggregati che danno origine alle stelle.

Quindi l’universo è in continua formazione ed evoluzione.

Le stelle hanno un loro processo vitale: come sono nate, moriranno. Il sole, ad esempio è a

metà della sua vita.

La fase finale della vita di una stella dipende dalla sua massa. Le stelle di massa molto

grande hanno un’evoluzione diversa (più dinamica) rispetto a quelle di massa piccola.

Se le stelle sono molto grandi hanno varie fasi di esplosione, molto intense e passano per

la fase di SUPER NOVA, cioè una stella che esplode alla fine di una fase della sua vita e

raggiunge luminosità impressionanti (tanto da essere visibili a occhio nudo di giorno)

La più famosa nel 1609, anno in cui galileo fece le sue prime osservazioni con il

cannocchiale. 6

Questa esplosione avviene se la stella è sufficientemente grande. Se la stella è più piccola,

come il sole, non esplode, si gonfia un po’, diventa più rossa (GIGANTE ROSSA).

Dopo qualche fase diminuisce il suo volume e si spegne piano piano nella fase di NANA

BIANCA. BUCO NERO:

è un oggetto particolare perché da esso non

può sfuggire nulla, nemmeno la luce.

Se siamo sulla terra sappiamo che un sasso,

una volta lanciato, è destinato a ricadere in

superficie. Tanto più l’oggetto è grande, tanto

più è la sua attrazione gravitazionale, quindi

tanto più grande sarà la sua VELOCITÀ DI

FUGA, cioè la velocità necessaria per far sì

che l’oggetto non ricada sul pianeta stesso.

Un buco nero è un oggetto di massa talmente elevata che nemmeno la luce riesce ad uscire,

perché non ha una massa sufficiente; quindi ricasca nel buco nero. Si vedono quindi gli

effetti attrattivi del buco nero, cioè la gravità che produce, però esso è nero, invisibile (non

si vede la luce che emette).

C’è una distanza che separa la zona in cui la luce può uscire dalla zona in cui la luce può

ORIZZONTE DEGLI EVENTI. La luce all’interno dell’orizzonte

uscire: questa zona si chiama

degli eventi non esce dal buco nero.

Queste strutture hanno una massa talmente elevata che non sono direttamente visibili, però

tendono ad attrarre perché hanno una grande forza gravitazionale.

Anche al centro della nostra galassia c’è un buco nero di grande massa.

Immagine indiretta di un buco nero, scattata nel 2019: non si vede il centro ma si vede

quello che è al di fuori dell’orizzonte degli eventi.

GALASSIA: insieme di stelle in cui ci troviamo; le stelle solitamente sono raggruppate in

galassie di milioni e miliardi di stelle. La nostra è la VIA LATTEA.

Le galassie esistono di varie forme (di forma ellittica, a spirale e irregolari) e tipologie.

è a SPIRALE, non è stato possibile fotografarla perché siamo all’interno,

La VIA LATTEA

ma è comprensibile grazie al confronto con le altre galassie.

Noi, dalla Terra, vediamo solo una sezione della spirale della nostra galassia, in quanto

siamo all’interno. Vediamo quindi una striscia più luminosa con maggiori stelle e altre

esternamente.

Il SOLE si trova in un braccio decentrato della VIA LATTEA e questo braccio si chiama

BRACCIO DI ORIONE. 7

COSTELLAZIONE: in realtà sono legate al punto di

vista dalla Terra, non è un concetto scientifico. Ad

esempio i punti s1 e s2 a noi appaiono molto vicini tra

loro nella volta celeste, a causa della nostra

prospettiva, in realtà sono molto distanti tra loro.

MOTO APPARENTE DELLE STELLE E

COSTELLAZIONI: la forma delle costellazioni è fissa,

però le stelle girano tutte intorno alla stella POLARE,

posizionata in cima. Questo movimento delle stelle

viene chiamato MOTO APPARENTE, dovuto alla

rotazione della Terra su sé stessa. direzione dell’asse terrestre; è un

La stella polare a vediamo fissa perché è nella stessa

punto fisso, così come il polo nord e sud (intersezione tra asse terrestre e superficie della

terra).

Se osserviamo le stelle, l’unico punto fisso è quello in cui l’asse terrestre incontra la volta

celeste: POLO NORD CELESTE, in corrispondenza della stella polare.

Questo vale per l’emisfero nord, nell’altro

emisfero non c’è una stella posta così in

prossimità dell’asse terrestre.

Il COLORE DELLE STELLE è legato alla

loro TEMPERATURA SUPERFICIALE.

La temperatura è a sua volta dovuta alla

massa.

Nell’ultima colonna l’unità di misura è la

MASSA SOLARE.

I PIANETI DEL SISTEMA SOLARE

Oltre al Sole, in ordine:

1. Mercurio 6. Saturno

2. Venere 7. Urano

3. Terra 8. Nettuno

4. Marte 9. Plutone

5. Giove

Composizione chimica della FOTOSFERA SOLARE, fatta di IDROGENO ed ELIO

prevalentemente.

Gli strati del sole dal più interno al più esterno sono:

- Zona radioativa

- Zona convettiva

- Fotosfera

- Cromosfera

- Corona 8

c’è la legge del quadrato della distanza.

DISTANZE:

Se il punto giallo è il sole e ad una certa distanza r 1

si prende un quadratino di superficie s , arriverà su

1

di esso una certa energia, dovuta al sole.

Se andassimo poi ad una certa distanza r , doppio

2

, l’energia si distribuirà su una zona 4 volte più

di r 1

grande di s .

1

Se si raddoppia la distanza dal sole, si riceve quindi

¼ dell’energia.

L’ENERGIA DIMINUISCE CON IL QUADRATO

DELLA DISTANZA.

È come la forza di attrazione gravitazionale, la legge è la stessa.

Per esempio GIOVE si trova a una distanza dal sole che è circa 5 volte la distanza della

Terra. L’energia che arriva sul suolo di Giove è 25 volte più piccola di quella che arriva sulla

Terra. dispositivi per raccogliere l’energia del sole e per convertirla in

PANNELLI FOTOVOLTAICI:

energia elettrica.

Sono pannelli particolari fatti di silicio, che è in grado di convertire la radiazione luminosa

del sole in energia elettrica. Non la converte tutta, ma solo una piccola parte, sicuramente

molto funzionale alla vita sulla terra però.

Hanno il vantaggio di raccogliere l’energia che andrebbe altrimenti sprecata; insieme però

allo svantaggio del costo elevato di produzione e smaltimento. È però una fonte di energia

PULITA (anche se non è pulita al 100% perché devono essere prodotti e smaltiti).

MERCURIO: è il pianeta più vicino al sole ma anche il più piccolo del sistema solare. Ha

molti crateri in quanto ha subito diversi impatti con i meteoriti (in questo la terra è schermata

dall’atmosfera, inoltre gli impatti dei vecchi meteoriti sulla Terra sono stati cancellati dai

processi corrosivi).

Mercurio ha una dimensione di circa 4/10 quella della Terra, circa 0,4 R e si trova molto più

T

vicino al sole rispetto al sole: ad una distanza minore della metà di quella della Terra.

ha un’atmosfera ma completamente diversa da quella della terra perché molto

VENERE:

più densa; è infatti composta da gas che non permetterebbero la vita (molta anidride

carbonica e azoto).

Come dimensioni somiglia molto alla Terra, leggermente più piccolo; e si trova a 0,7 UA dal

Sole, quando la terra è a 1 UA. Quindi è leggermente più vicino al sole.

Venere è molto ben visibile dalla Terra ma, essendo molto vicino al sole è visibile solo in

prossimità del tramonto o dell’alba.

Mercurio e Venere sono conosciuti come PIANETI INTERNI perché le loro orbite intorno al

sole sono più piccole rispetto a quella della Terra.

Tutti gli altri sono detti ESTERNI. 9

SCHEMA DELLE ORBITE:

La terra gira in senso antiorario (vista dal polo

nord celeste); quindi siamo di fronte al sole (B) è

l’alba

mezzogiorno, qua