Appunti Analisi matematica 1 Ingegneria informatica

COMPLESSI

• C non è un campo ordinato
• ρ è |z| cioè le dist. d di un punto polar polo o
• θ è uno dei ω relativi al pto z

arg z θ (0; 2π) o (-π; π) è detto arg. principale

De moivre

zⁿ = ρⁿ (cos(nθ) + i sen(nθ))

z₁ (cos θ₁ + i sen θ₁) sopra e sotto × cos θ₂ - i sen θ₂

z₂ (cos θ₂ + i sen θ₂)

→ svolg prodotto → ^z₁/_z2 = ^e₁/_e2 [cos(θ₁ - θ₂) + i sen(θ₁ - θ₂)]

il modulo del prodotto è il prodotto dei moduli

l’argomento del prodotto è la somma degli argom → idem per prod. quo.

• Th. fondam. dell’algebra: un’equaz. polinomiale del tipo a₀ + a₂ + a₂z² = 0

con a₁, a₂, ... ∈C ha in C n radici, purché ciascuna contata con la propria molteplicità.

DERIVATE

sign geom.

se f(x₀) è derivabile

se esiste finito f(x) è desnlv. in x₀

Complessi

• C non è un campo ordinato
• ρ è |z| cioè le dist. di un punto dal polo 0
• θ è uno dei ∝ relativi al pto z

De Moivrezⁿ = ρⁿ(cos(nθ) + i·sen(nθ))

Il modulo del prodotto è il prodotto dei modulil'argomento del prodotto è la somma degli argom.Th. fondam. dell'algebra: un'equaz. polinomiale del tipo a₀·a₁z + a₂z² = 0con a₀, a₁, a₂ ∈ C ha in C n radici, purché ciascuna contata con la propria molteplicità.

Derivate

sign geom.

se f(x) è derivabile allora

∫₀^π cosec (n + 1/2) α dα

3. 2^π - cos n [π + cos n (α)]

1. [f (x-0) = f(x+0)]

1. m⁰ del probabile→ m⁰ : estremitàdel dado l’abilito: il dado più probabile

3. = Idem per analoghe insiemi

• se c = sin 2x
• 2: x ½ [1] ln (+/- x)
• ln (x + h) - ln x = ln
• in (-a, + a); x < a
• 6. 2cos⁴(x / x^1/4)

Se f(x) è derivabile nel punto

1, y = x + φ(x)

y' = 2x ln x

in (x⁴ohl)

8. f (x+h) - f(x) / h => φ =

se ∫cosh [f(x+h)] = φ(x)₁ f(x)

- x^-∞ 1∫

2cosx [φ(sqrt / x]^1/√2 2x

ln x).

3^π - x²

cos (int(x+h) - x⁵ 2)

l' => x⁴ / a ^1/2

x² = 1

se 1 - f(x) cont.

f(c) = lim (x -> a) f(b) si f(b)=f(a) -> f(b)=f(a) b=c -> f(b)=f(a) -> (b-a) e,allora 2c=2b, f(c) quindi f(b)=f(a) = c e anche lim(x -> a) f(c)=0 lim(x -> a) [f(x) - f(b)] -> 0

_se c[y^{f(x)[g(a)]a-a/0, g(x)g(a) in l(a), e, se g(x/x)[0/0]}

De-L'Hospital di Lagrange, allora, se c[x]=r x > a

apre candero Cauchy _re g[c, f(x-f(x)]se g = c[f, (f[b), f(a)=^](a)/se=(f1)]

lim lim x <2f, f(c) -> z allora z2 chiuso se. se x > a si sotto f(a) -x<f, (x) = ⁰ _{- a - g[(f)f(c)] fx;} f(a)[g] f(c) se

grafino (a= in x < - 0), con l(x), fx[f(a)-(x) -> fx(x) = -a ^g(a)z allora[0-f(a)]; Se c R, cerco x in cui f è derivato = 0

cambio concavità esiste intorno su cui è con segno

p è detto punto di flesso = espressione

• se f si doppia due volte concavo, se f'(x)=0

derivabile e solo se curvato/concavo.

limite di f(x) è composto

supponiamo che x(s) → x₀ e allora f(t) = f(x₀)

allora f(g(s)) = continuo e = t₀

se è in un intorno di x continua in t₀, allora g(s) continua mentre → t₀, allora è definito chiaro in x (x)

definito:

allora g(y) c è dentro di dove in & /> existe, dipenderà se limitate su ez a esiste, allora đối nội f_t = f(g(x)) = t₀

f(a 0 se f(x)_{con R} → f(x) conv. in 1 pt → R → conv. ∀ x |x|