Appunti Analisi matematica 1 Ingegneria informatica

Complessi

C non è un campo ordinato.

ρ e |z| cioè la dist. d di un punto dal polo O.

θ è uno dei α relativi al pto z.

arg. ∈ (-π, π) è detto arg. principale.

De Moivre

zⁿ = ρⁿ(cos(nθ) + i sin(nθ))

(cosθ₁ + i sinθ₁) (cosθ₂ - i sinθ₂)

sopra e sotto x cosθ₂ - i senθ₂

Il modulo del prodotto è il prodotto dei moduli

l'argomento del prodotto è la somma degli argom.

‣ Th. fondam. dell’algebra: un’equaz. f. potenza

cos1, cos2, ... c ha in c n radici, ciascuna contata con la propria molteplicità.

Derivate

sign geom

se esiste finito f(x) è deriv. in x.

SECONDO TEOR. DEL CALCOLO INTEGRALE (TORRICELLI-BARROW)

se f è continua in [a,b] e x ∈ [a,b]

allora la funz. integrale F(x) = ∫ f(t) dt

è continua e derivabile ∀ x ∈ [a,b]

delle F integrando calcolato nell'estremo sup dell'int. di integrazione

F'(x) = f(x)

F'(x) = lim_h→0 [F(x+h) - F(x)] / h = lim_h→0 ∫_x^x+h f(t) dt / h = lim_h→0 ∫_x^x+h f(t) dt / h = 0/0

Th. delle medie integrale

∫_x^x+h f(t) dt = (x+h - x) ⋅ f(c) = h ⋅ f(c)

ma h → 0 x < c < x+h

lim_h→0 h ⋅ f(c) / h = lim_h→0 f(c) = f(x) c.v.d.