Appunti Analisi matematica 1

APPUNTI

ANALISI I

UNIVERSITÀ DI ROMA TOR VERGATA

CORSO PROF.SSA TARANTELLO

A CURA DI F. CASUCCI

INDICE

1. ASSIOMI, CONCETTI E TEOREMI INTRODUTTIVI_____________9

2. FUNZIONI_________________________________________44

3. SUCCESSIONI ______________________________________57

4. LIMITI DI FUNZIONE_________________________________86

5. CONTINUITÀ ______________________________________112

6. DERIVATE E POLINOMIO DI TAYLOR ____________________123

7. INTEGRALI _______________________________________154

8. NUMERI COMPLESSI________________________________183

9. EQUAZIONI DIFFERENZIALI___________________________190

1. ASSIOMI, CONCETTI E TEOREMI INTRODUTTIVI I

_

-

~~

.

--.-J

o

l -t 1

u ~i -o

. -

o

1

o ( -,..--r

-,-.

u

~-+~--1--+--li--l-_.µ.

l,\L.lL"""l-

o f b~ ~" ~1 11-, I +~-c-r.-\--tr\:::-+i::- :f-,

:

a : : l/::+--:~-l~-+----+--·;>----1

O";u@ '•Al i ) ·- \ 0 Ndlh

l!l C1

, <1.n 1:.r

;i-i/\;

-tl

~ b ; ) 101(}., l,0 i'H ] ,(-\- Q-e lr.

i:: \.e

~lH'lt..111 fl , +..--

~ ->4-::::ej...._i.;.::~-l-+-4-~-+-.f-4-1

1-+-+--+---+--1---<....--..._. I r.~

~ li

1 !':>'

.Q.

ç>n .. -H 1u D \, Ni~

Q

Ì" -1 .() "i' .P., ,n:) ._.,__ - - · -

1 1

' 'ì'--1'-"+-'i~'+'-.:P:..~ ~ ""'+--+--+-+--1--+-1--t-+-,1-+-1--1--t-t--t-r-+--+-i--i

-- :=~~

W--Y:~if ') a

1,'

~I In i r(\11 .i~ wi---sa-_-_l--li--t--->-·l--f-:_:~+-+--~>---l-1--

""'1( (. () D JC

-+-+-1-+-+-+-+-P0q~""--l"~"-t'-!<"

i0 4'~{)-'Yl-)'-I-~

_,___,o--+u--t -- I --·- -~ - ----~ - -

>--+-+--+--+-+--<---+-_ _ i- - -- - -·-•·-

)~~ Q - -

ì(_

,=: -+--+--~l-+-+--+-+-l-+--1--1- _,__

+ -+--+-+--1-+-l-+-+-'

)("-!I-'

l~ Ì +.

I --- --t---

--~,

~ n

Oì. -e_\

( r. a rfa.1 l:in ~o e

P !l[N'lt\1,.. :'l\~ ln

M 1.

t:i !r 1 \.I

J

o,. A ' ( \

Q.:~<t''ih,- ,1 •

0

\,I ,')~ I ~ ( i 1,r('

1)-. '"\

r'I I)

I I '

e~: -~i

~

1-+_µ~ ~

· \~~~l~~\~· -+--+-+-4-1--+--t---l-+--1--+-ll--+-1-+-l-+-l---+-----l---}-l--+-+-4-~-+-+-l-~-1--+-ll--+-l-+-~+-l-+-I,-.._ ~~

\'L ::/.. (.

1/r.

o f ,

i

\i u_,_.,.+---~-F--=----i·

i, d

P~1"' ~·· h. k _,_,\'-+),_ ·+IVT-+---l--+--+--+--11----+--t--+--l--+--+--+--1--+--

ri,

1_ \ 1r. ·,

r. 1 ' • 1 '

~~ 3'r'l l'....

h - IK.- -\. ) I

:Z .(

ç>, n

r •; ', r-e i,

Y. \. 'i()

1 !"'('

1 1\-- O ~ +-'- --ll---+--t--+--1---+--~--+-+-+----l l

r ; .:'\ .~ i " "" : \;

)( €,\C: )(.(, : ,i")

~, 'ç

l-----il--+~ '-+-~~~'Ì"----l~- '-l'-~ 4""+-+-+-11--+-+-l--+-+-+-+-l~-+-l--+-+-+-t---J~-+-I--+- l-+-t---t---l---l-~-l-~---+---1---l----l----<

~ ~~u~ ~ I>,

1. 1

,O'

5) - J

.•

ki,\J lu " ~, ~-_c ~~J v ~'"'

lv\i ,A iv\ , .l".0'. · i "li

ilV iiw,h..~A l'ì

1r!'I' n_ ,

\

l---ll---+-+-+--l---t--h-t--11---+-,+-+--l--+--+-t--11---+-+-+--l--+--+-t--11---+-+-l--l--+--+-t--11---+--+-+--l---l-+-t--ll---+--t--+---+-+- '-- " " .__ _i

11

1. '"'

'i( -~

) -+-+--!--I-- - - --

1r :.

n c1l1.

r:> i, ,!

'

1 ~ I~ -~~

Il"\ Cif\.(t)'t"hJh.{P"~, __&1~

J in

.~Oi.LO l lfi l)C

h-, ,' ,;~Q...!J~ II

r.Kf!('\ -y ,-.. .',h~-

i ( ~ jf.,

i) ' (' I ()K'l\ 1~ 1 l

1'

1

d , 1;,.htl~ J")~r-' 1-Lì (," I

j

lt) IJ ,- h,rh •

,l e, ' I ' I=

I~

I ' I - ,_J

-1--~~ l--l~---1--~-+--h-+-l--l~-+--l----+--+--+-l--l-+--t---t--l--+-+-i-l-+-l---+--1--+-+--~-+--t--t--+-..__..__ _ _

~ ~ ~ r a' 3J

n .J.

:> ,_ (, r[

Q

tll'

~, 1A -1-+-1--+-+-1---+---+-+-t--l

i ""'"f-lll~

,) "-1----1-+--1--,~-J---+-+----11---1-+-f-i1---+--+-1--+-

~

~ ~ I

1.

l - 'k + \. , '

f+

Ì( ="-- ' -

I -+-+--1..-+-+--t---+---t--+-+--lr-t-+--t---t--t-;--t--1t-~-l----+--+---+---lf--~--+--+---+---+-·-·~------

l,... ~

)( 4- ti)

1.) V )(

~~---l--+-~-l-'-+-'--l----l=+'-+'"'+===+--l'-"--F-' +"-l-+-l---+---+-+-+--i-l-+-t----ll---t--t--+--f-t-+--t----11---t- ~- - · - -1--11--+--t--t-·-+-·+--t--t--t--i

~

ç> i{'

b' /:", )t.

' !1 I::\, --~1

?/\.. z

lei \~ I )O h ~

J ll

p '.;.<.

l~-l---+-+---l--<i--+-+--+--l---l--+--+--1..-+-+--+--+---+--t-

)J\h ~ ~'-'

,u

""'l'-"

A.f'-1,.,.,,1'

,J, I

~--l---l--+--l---+--+-r-l----l-~-+-+--+-:c+-+--1--+-+--t--+--t---t--+--i-l--+--t----ll---t-4 -+-;--t-t---~--.._--,--,-T-~-~--+---+--t--+-r~r-

t - 1 1 ,

, 1-'- c. +-+---+-+-I-

o "l---l---l--l---l---l--+----+--+----1--+-i----l--+-1--+-+--t--+--+--1-+--+ ~-l---+---l---1---1---+----+--+--l

t

~ ~

\L\(.\ , JU: tl~~)._., _

{f--

n-,

li.J Mio =

1 D I U\Q C

.e h.i

I" _._._.I

li.>

r ,_ ÌlC

.l"'I

Il 1 ,_:l[)C D~ '"

ì\..Ìl'.h .~(' "" :_""'I 1 ( ,

y;) (' .t I

<

I I (

t•

~~ ~~-1=-~~

!C--W y

Q idliJl

m ) ( lrl ~0 " "

11-e.. li-

h': le

' mi

Il.. kl" y,I l~ -~-t--<

0 -c-+--~

p,., D,

I VY I h.1 1-l,~

I"\ ( ,; i"(\ l~

I I ..

I--~ I l I

=l

1---1

. - ' - ' - -- t - -

.__dLtt.-l&fA:

~.:m ~ lri 1 'lC,I

r L~

cì }.-1\~.:v

1 il, e

1/.'l

l\r i,,;

b.

,:J ,Lj

)· ~-~ !l=--4-+--l--1--4-1~--+--l-+--b-1--+--l--+-~--l---+--+-+-il--+--i---l--+-f--+-+-+--l-+--1'---l--l--t-+

1--1---1--<---+-+-( i:.::

- :..i~

~ ~

n~

r0,~

0

,4

-+-+++-+--H-+-+-+-

t'.n 'T ), ,_'ir:~

Prl

~

~1=i"

1_ ,

.. iril 1

1,Q .,.,' l,D

,(\\r.

' -t- ._,. l--11-f-·-l--+---11--+-+-t--ll--t--t--t---j--t-i

,j

{-11)

j!_

(-1.) - - z.

.? ,- -- - ·l----l-+-1--l--+-+--lf-+-t---l

~·_,__,__..__._ ~ -1---1--1--+-d=-'-~-.4----l---+--+-l---l--+~-+---l---+--+-l---l--+-+--+--t---+-+--t--t--+-+-t--t---r--t-1-~__,_-~_.__.__.__,_--t---+---i

~~-~-

i -

l,_--<--<----1-+-

~l TV', iU~Q,~ ~-->---+---i-+-~- -

i-I--+--•--'--

r---

. -

-:i-

I I -1..

"31- - cil.

(j \_, ~ f-..

:1

~Q'.<l :"Il

1 ... Cl

·1 -f :~

q.. '{ 1-1. j -

( 1'.l) (\

b_,IJ ~ -

• f-..'

.~

e ,-·r

r;

.ci ~

\

?A h l ,' )' l '

.li ( vv

{', ~ " o

A 11.-

~--

-

fl .\j , ( ,j -

'.K-<Pc

- .

\ o.. J

I I

\ ' 1

I .

Pt -;

.O, :,.-<W±_

!:).. .V'

,'°'M

/'I i'II

1'1/'t'

A '\..J

"'" 1' 1 -

,l ~~-

CL~

' . I

,z., cl \'

\

h~ ,,· 1L

• / --

O..' -

,::;. ~

I). I

I -

·r, -

;a ti ~ t

.

.d n .Nl>

1 1 () ,

(\

./'(' .D

(' .{), V

"' i'<'<' ~_("

I\.

l ' """

I f-..

f-..

)(

(J •" "'-

.h. ,IJ ~

•

-m /

- -:--,

("'

J o

',.Il ( e

'- ~

(' ry, l\

n

m

·~ O lO ( IN'

r<' (\

(-fr l (l

I "'-

('I{

1 "' ,

,

., .

o

,) ff-

~ \. b.

- CO

( --

,' ) "'

I~ o

o.. b

ih X -t

(\ 1

= e·

rv: 0

t\ ~ (' I\ h>.~

'(\é J

- >--- E>

1·, d!>-,,r

r, ( --!. ,

N Ì lr

,I ) D ,'"'I

(\1W h

. V

h IÙ

'

I ,

<!k\S

·- !\4

'x \

-• I

.. I

)( 11 ,;,

(

n )

OJ h

Vì

. ,.

.....,. •1'..

,>T ,,l ',

f:

\-'~ I) .'n. 1 le

:{'\

é')I .i'1

A

l.,j, llC'I.

(~ ip

X )t

ll li

" \b

- -

b..b

aJ ' h

(P._ ' 1 fn

lr 1\

J e;, n

'r

\.... 1~

M '

I - I\J

ll l

1'i D...

K)~ "-.

\ ~

o ' ~ ~IY:J I

1a '

V,,

,.

-_q:or' r-,

PM ~ '

dit: TI

'n }()

1)' V\V\.

~.D I

~ A

:)~ l

u

~ ~ 1

{ Il.

hl(_ l::..I

' la

OJ b Vl

ç, On "'

o ,,,

~ ,,;1, •

( c. .1 r ~t

.

~

IU J.

i(),, J

)A '\O

N

l-

X Il"'

~ .\.

)< \

l {

- )

'

oJ. "n

li'.) 11'1

- xu o

Ol

-

W.Ì y, , ~

IX b

1

Y\!

"" :u

o. \\: ,

€::

'/.

l,,~

lfl. "'"'

l'\ IL\.

· .(' :r •rì

\'\ - ,1 N

IX

QI'.),, ~e Vl ;p

re

fil

L ~ r.

IÌ (

I• .e, ,(} f:

~

~

l',l ' ~t .(\

~-

'

-

( I :1.

V:. J -

0

I '-i , ,")

lfl -

I'\ .......... ;..,

-

~'

ç> 1,1 IT,

~ l':.e,W

Ai ,r 1,IT

!T,,' ) ) '\? -

DA in ~

ih

Cl • ~I ' 1 rJ ~

I (' "

\ !j\

' I\.. () J •W

.

...

·Kl ) !\J ~

)(

' ('

~

-- •../ 1)

I

~ ~

a ~

I

b (,.. d.

e \:-

'l T

~ e-

+-~--+---+---!-I->-

~--1--1--+-4~+...4,,--l--+--±-1-+-+---+--l-f--+-,e-f-+-t---t-+-t-t- -r-

··-+----t--r-1·-·-i----+----l-l-- --- i- --

~

i-rr'

\; c'c, r!'(_\_'-1"-~-+--+---+-+-···I- ,_ ·- ,_____ .

IV\ ->--

··>--·+---1----1----l-1.-+--+----I-···,---.

LJ, t-·· ,--. ,-.. t--~-1-!.-, -'-··- -

+--+--,-,.

.

......., , .. --

+:-!----+---l---+--lc-+-+---+--+-+-+---if-l-·l---l----1--+--t---+---i-l·-t----+- -

1--+--+--+---+----t-+--+r-t --l--1--- ~--+---+--1---i-1--t--t----l·-·--

-!-,--

1---4----+----1----+--+---+--+"-'(-l~ * ,-....k.J~!) - -+--+--+--I·--+ ·--t--· ,___ ..... .._ ,__ --- ,-.... - ,--

---t·---+--t---- ,..... • .. . -~'--L""

~ --~J

l" "'IV:t;\,C -ç,Q1

. '----- . .

d L\,e.___d

.... - )(

_..._,_r"~'-l.--~--!--1-1\

-"i!IÌ~O ~f

_ '""----+---+--+--+--;---1--------.__,_

..... o

o. D 1

"' ( "'-' _ K-

e

_ Ql} •

l-----1---l----l-~i--1---l--l"'

._

, D__,

1 ~ o!--l---+---l----l--+--l--+-+-+--+-+--+-+-1--+---+--+--t--t

u:i ') ·~

D ?

1 , • • .... I

)A s~-~ ,

. · "\. o

~ ~ ~ =

Qm '-+--l--+--1-+-+--+---l--+--+--i--t

2.

- {J (" (' <• ~ ~,;.,o

' ~"-';!-

(i)

.P

r, l H ' .A >,.f' - ){ ..::

r1 ~

__:-_:_+i--+~-:;-::~+:+--+.-',...-+--l--+---1--l-:-:- J_~

::::-_:-_:-~+--+-+---+

-+"c'-

.~--l

+- }.....:.>

: _x-:_-+

=

+-__,-+o"'""'

1 -+-----1----+----t--t- __ r- _ ____ -1-- ,~·'

+--1-----+---t-+---+-r ~-+-i---+--+-+-t---,1--t-·-t-+-t--t-J--t--1--t---t-i---i--t---i--t---i·-,- - --- - ,__ -

--t-+--+--i!----1---+--+--+- ~ -1--

1 r:. ""' ,

.... . .

("\ ·I ) \ O

t() v_

i.i l\ .,; ll

i\,''"' o .n ' f--

"'Mh l 1~ •H"cT

(''\ç ,.ri A1h

r,,

~DA I'

i) 11 1(\,

l) 1.1 1--+ -~- -,,:;- --

=

J 1 ~ ~ ~ 1

l ~.-H OI:5

K. · - t -~-- · .... ,

• ..., - . - ·~ •

I\M. lf'\ 'il'.

~ \b .

O (.

d

- ~D.11c.À!Ò , •l'\ ·, ·:',. h.. ._::n

v , r:1Al ' rC'l~-.A 1n ,'.i1

0 ~J; 4 l .<' rt't,.,.,.

' 'a.. IN.,.1: ,1r.~..,!D <,M<"\ --f--1

n ~ ,, 1r· r, v-,

1 ~

,_.___,__. __ l--+-~

x 4--+-+-l--l-+-+--l-+--+-+-l--l-+-+--l-

· +-~-+-l--l-+-+--l-+-+o-+--t--l--t-+---,.-t-~-t--+-f--f-- ---~:

I

il- .,

X

11 o r,

i f".l.j

h... N' ' tv.,· le -~

ICYY\

O{ ,, < Ì"\

I .PI I,

I",,;. !\/\

rf D,

~ ~ ~ ~

l.rl) l

.e_ l.nlU.

l b i

l,<i ti'n hrù

N°I O! Dr ('

j rY.} ('/I r'(\

1 '("

:v \ .r\1d-f ') 'i'\ l h 11i

h.J

{i .-t

r t"

1(-, l

, I \

I/\ - ""

\

\.. - \. X - - ì

J I

-

. ~

1.6

~

' =b

~ )( H

:V{ \ ~\ ..V--.1.a n.

h i!l- +-+--l-+--+-+-1--1-+-1--+---+--t--+-l--t-+-+-+-

M t'd't_'-+"44

ÌY\ ~li), I ,

I"

I

' J

I 14=

- lé'

lr,

" ihl

~ I\.

/ \

.... I

~ .

,,

(" I\\ lf:J

Il'\/ .8 rv-

LI' M, I i I \

i'. ~\

Il\. ('\'"\ ~

!--e

ci

lì ['_ !X 1

'1 }1'-i:~::::_i:.

b

I , . I ,() X

I ~ -,1.:bj. J--l----4--1---1--4---1--+-+-,i--+-+--l--1--f--+--+--+--+

trc:t

(J :/), J. ,1 Q _. ... ~ +;::.=---!C

=+---+-+-+-+--+-+-+--l--+-1--+-t-+-1r-+-+--+--1--+-il

)

): L

I

I

J r w vh.: i) {l '

f

c--l--1---1-4-+--l~-+-l--+--+-4-+--l-+-+-l--l--+-+-t-1--+-+-l--+--t-+-t-1--+-+-+--+--t-+-t-i-+-i->--~--+-~--4--I--+

n .. I

·-

d.l '-.

~ ì

I Ll nlì I~ ]> ('.; l

1.--ii.l. o.

:. o

~ll

tJ ~

tt lrJ

.,l'\ ::-)\ .R ""

i' " p

.{'\

lf Y .Il "\J) ~

-.[)+1\ j

( ""'

J ~- -. I (1

IL.

- ~ - ' IJ\.~Q'l)\) r " . ~-,·

- d=~ ~

l"Jt'-,o L

(lì ,J

I~ -, ' / \ ' V

,, --

a

e ,... r ;;:.

0' ~ o J

)(

r ·O... L

IO j

M

'\. ;;i

".)

('(' '-

~ . i ~i) a

,v,;;:

~h

f Q

m l nJ

i(l) IO~

I~ H ri

rv, '" e '()

""' '),

\...

~ ( ,vl

M..

N In

~ '\J..

(1

"" Y \ ~ .

- -

' '

,..., ì '

1-t'1 ,.. Cl

n.

'{.. r,

r\ Al t..i 'p \

llr

D )n

'('\

"\ Il;,

Il ln, \.-.

- ""'"'

J " I

o

- l:':>

\j

" I

' / D

.-1_ \. b'

- I -

,·rv

Oilì,' .n

C'l

-......, C

'l\. \I\.

Il"\ N.

{\/"

A A

\. Il " I

1

\

- r

;::.

( 1 '

) ." ' J

,

- ~ ~ i(

)( 'O

( r,

r, 'O

I 'x

i1 rci J

\J

~\ i

.A. )

lfl

r ~(j)

I'\ 1 "-

- J

Al ()

l h n i 'Ì

)e, ~

( ~

I I I "''-- -

.,.

'

!r:\ ~

'r \.

f\ (_ I)

) ~ I

l...r .:>

l.r. '\

)~ r)

~ (?J '~

CVI I,

<l -

w, , r

&E ,,..., r\.

>

.ìO

i'J 'ì'o

".

~

()

'i.. !.IA

I(,

/ i ,. !i>\UO ~

.

,-

\.. _j) 1 rt

(' V\.A ') l ')

/

I '/ 'r ()1 Cl .l'I

o o -o '

" ri

r- .... I

' I'\ ( e, ~ l o

'"

() ) (

/ ~

(- 1

X (}

V l":::i

I

- n

J

)( D

o t.D

d1 1 t..

~

i hl

J n,,

'\,,,h ~~

1 ÌÌ...h

h

Il'\ )<

- I

'

m ' ,_

\ V w "

')-(

U \ V\1 ù

- "

ì

"' -

I\.. (>

l.m

-Il *'f.J:~J)

'

(. ,

T

I ,...,.

:rl ,J\

() ~ ,(\

~ l..Q.

:

I'