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Esiste la derivabilità?
Sì, la condizione sufficiente affinché una funzione sia derivabile è che sia continua e finita in un intervallo.
Se ho una funzione f(x) = sin(x), allora f'(x) = cos(x).
Tuttavia, la funzione f(x) = x*sin(x) non è derivabile in x = 0.
La funzione f(x) = 2x*sin(x) è derivabile in ogni punto.
Se il grafico della funzione è una linea retta, allora la tangente è verticale.
Esistono punti in cui la funzione non è derivabile, ad esempio quando x = 0.
Troviamo i punti sospetti:
- x = 0
- x = 1
La funzione è continua in x = 0 e x = 1.
Se x ≠ 0, allora la funzione è derivabile.
Se x = 0, allora la funzione potrebbe non essere derivabile.
→ " angoloso" o punto§= -,Ecc 1-.... .ASINTOTIOBLIQUOCSXI• Una retta è obliquodetta fdi equazione Asintotomxtn seiDXg- per- """fin AÌT↳()(- f MX '0tre lax infinito questa differenza- tende 0 e funzionea)toolX co→ - vide rettaad una,.Orizzontale* ^¥-figose ha - --?g- esi - -- -oa- nn =-flxt 2×-1 Singes t: = è fI asintoto DX2×-1 perun sxe= haPiù fcx ) mxtntfcxse §generale )in con ] questa Forma: = ,,obliquoèc' asintotounTEOREMA la solovetta è dx fperun seg- asintoto esemxtn-t.iq??!n= obliquiFormule trovare gli asintoti> perDERIVATE PRIMAALLASUCCESSIVEf :[ IR Iderivabile intervallo→ in un' :[f IR→ ¥¥)((f' )La "esiste èf derivataderivata dettadi se seconda,, "'Derivata )(fesiman : ×- È GELLII derivabile [classe ) ffDef èdisi scrive aindice in sesie: ' Ièf continua inderivabile "classe laf volteC è èdi esimase derivataea n -continuo ,°( le continuefunzioniOss sono:FUNZIONI CONVESSE fII intervallodefinitaIR ]fsia aperto è→ detta inconvessaun: in .tu ha))(segmentoil 42,8421E I finse estremi )XiXz Xi Di non2 e,,, ,al del fdipunti sotto digrafico ÷÷÷÷÷÷ :convessa "EsempiESEMPI convesse : cavecon :fcxt.bg'fai :X ×" VI8kt faie- =-)flx Xztlxl-- Nelle la tangenteretta odiffunzioni ilstaOss convesse: sottosempre grai,"" "" essaTEOREMA Alloraderivabilef. Isia IR solof è Iconvessa→ in e: sese. ( )concavaI fcxottfcxolcx V.) ]e7 ×× .-E xDInoltre sflxoltfilxo kx)f ) (fcxè convessastrettamente se Xox #-IR derivabileI Alloraf IsiaCRITERIODICONUES.sk# →: in: :.f I'1) èG)è crescenteconvessa ⇐Se inoltre derivabile AlloraIvolteèf :ina , )f Lagrange2) fcx(fè )
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