Appunti Analisi 2

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F0 DunqueeÈiVol da dxdx ai x21T GaldinoTeorema PappoÈ dial formuladallarotazionesolidorelativoteorema divolume unun xdxdVal la formulazvista notiamoLa consomiglianzaunaprima Da desdel lechebaricentro ilDunqueXeraper Area D VOLUMESOLIDOIVel 2T Areadiventavolume XD D 2tfxdxdzg.IEYCHESTASU XZXDè laquindi deldistanza baricentrodirotazionedell'asseEsempio Volume del solido ruotandoottenuto figuraattorno aquellaso Vol laArea è45 21T distanzaDZa zadunque didel da rotazbaricentro assexI130 30 4521T 122,5 fixSe dicedaho definitadi mimifunzione tipose exuna suad ruotaattorno ilruota calcolareintervallo devo che sue perifla di formulaformula volumeusare I x uso questaEsempio Sei ho definitadifunzione727Vol una x sudx6 2 3itit adattornoruotaintervallo devoXe ifla diformula xusare I281T 87,96solididiBaricentroIn la l'area1 2divideva dimensioniindimensione lunghezza perper ladividodimensioni3inora messaper Deuxdadydz drogatammassa Imaipassae

1 del baricentro Superfici parametriche funzioni cioè vettoriali Abbiamo di continue parlato come curve ho che variabile 1 da componenti dipendono più R Se Cioè le 2 da adda parametri dipendessero componenti IR otteniamo superficie una è funzione Definizione da continua che superficie va una parametrica IR SR limitato D addichiuso un insieme ev1 vi ut pi lu palo un plu pa della Anche chiamerà si in superficie l'immagine questo caso parametrica della che vedo 3D in cioè D ovvero superficie l'oggetto sostegno Area feti parametrica superficie modulo f Con la le il di che erano e curve tangente importanti della vettore tangente era lunghezza Considero sul dominio Uv i cui punti un applicando ppiano Se l'area viola calcolare 3D diventano in volessi in l'oggetto Suddivido I il dominio in rettangoli lati di u v piccoli e y I Allora l'area di approssima ognuna la darà l'area totale mi cui somma ìl EFFE lati dei li vedo i essendo come parallelogrammi piccoli plur da plu tsu v generati

viart pluplu ut ftp.euter.dr.irlidueQuesti du nvettori upeucomeapprossima ftp.dupa.drpVPIU pppdella èdell'area violasuperficierossoDunque quadratinol'area del da ilvettori ovveroparallelogramma generato quei fadelmodulo vettoriale Ripasso di siprodotto comexvalIn ffdetfS ffdet3 ffdetl.siun 1,5 IIi2,4112Va puttipittAllora il nostro ha areaparallelogrammatuttepupil Sommo sul didominiov aree partenzav queste area dellaArealpuxprl.u.rsArea E ipuxpuldudr SUPERFICIEPARAMETRICAd'areaelemento doveIginioPagancilindrolateraleElementoEsempio D'AREAdel Rentl'area RoostpctTrovare laterale cilindro conz zdirevuolLO trovaret RicordocheED h una parametrizzazione2 0,21T psiete epperòproteinaLaCome lo parametrizzareposso RentRoostla la ehtra 0variazcomeparametrizzo quotaQuindi ho tutto tachedue descrivono che devo specificarezparametridove h0,2117 0variano X RentOra Roastl'areacalcolare pt ovoglio 10 OpaR'sentRISE R RIpexpelIpexpalDunque

CILINDRO

AREA ELEMENTO

Piano tangente

Se linearmente v.v v.v indipendenti e sono un insieme vettoriale, allora lo spazio tangente è il piano affine.

Per trovare da due vettori vedere come generano lo spazio affine, l'esercizio chiede di trovare lo spazio tangente.

Spazio AFFINE

TROVARE

Sia ut Utr veloplur Uv v acon affine cioè 1 lo il che

Determinare punto tangente passa per spazio nel 1,1 punto a p

Scrivo la definizione vettoriale tg con l'equazione quello piano da Quello affine 1,1 è che 1,1 ricordo quello generato pu pu è che il 1,1 che chiede mi genera punto quello passa per spazio plait 1,11,1 pu pu

Per devo vettori individuare due cosa prima ul 2020 21,1 1,2 U sv pu pu 211,112 vipriv 0,1 so u pu

Vediamo determinare del da due vettori come generato l'equazione piano 21 det il 10,11,212 e ox Izypunto 1 22 è da che del 224 cui 2 20 29 049

tè funzione dellaè di descrivo curva proiezione su quindi un xy punto la Quindi ritra h dove siccome zz varia o servono queta e IR del trattadue di descrivere in insieme si un sostegno parametri per la h Vediamo di parlare trapezoide una si ne superficie sopra lo blu il descrivo come se guardo punto parametrizzazione seguetela T rect laè ratti hacebz zeo e questa lo dell'insieme è due variabili che insieme descrizione quindi un plt.ae il paltz chiamo pitpeltz cui superficie parametrica z sostegno è una curva lr'ctlld'area plt.at Elemento Iptxpaldi LzL'area dellatenda heretela bche D zeo sapendo fhlrctl.irA celllrictlldzdt ottlptxpzldt.dz a detriti ottgli dsche ricorda ricordando integrali ZL Area heralds hlx.glR AREA HDITRAPEZOIDE SOPRA yFarX adi Superficie rotazione reti Zitipeti deHo diz ruotareti che vedoXzuna su curva sullarana che arancione nuove punto curva un presof Ziticoordinate ha pltisenoplticoso lalavisto stessache rimanequetaxytmo.ca Quindi tela l'insieme