Appunti Analisi 1: Serie numeriche e Sommabilità

NB. = Nei due casi prossimi non è possibile calcolare il dominio normale.

Serie numeriche

Assegnata una successione di numeri c_n {c_nent} si ha una serie numerica {S_n} non si dice che la successione delle somme parziali di c_n cioè Σ_n C_n = Sn :

S_n = Σ_i=1 n c = S_n = c₁ + c₂ + c₃ + ... + c_n

Termine generale di una serie numerica

Il termine generale di una serie numerica non è altro che la successione da cui la serie deriva.

Ad esempio: c_n = b_k il termine generale.

Carattere di una serie numerica (∞, 0)

• Si definisce carattere di una serie le proprietà di quest’ultima ad essere:
• Convergente, cioè se lim S_n = lim Σ_n C_n = l < lR
• Divergente positivamente o negativamente, se lim S_n ±∞
• Indeterminato, o oscillante, se ≠ lim S_n

Serie geometrice

Σ_n=0^∞ (h)ⁿ = 1 + h + h²...

h є IR

Il numero h si dice ragione della serie geometrica. Il carattere delle serie geometriche dipende da h, infatti:

lim S_n = → +∞ se h{podx 1}