Appunti sulle Serie numeriche

Lezione 10 2/11/20

Serie Numeriche

Una serie è un buon procedimento di sommatoria, costituita come le seguenti:Sono fatti di somme parziali, ma mai superano un bilancio $\sum_{n}$ in questo modo:

Esempio$a_n = \frac{1}{n^2}$

Definizione: Dato una successione $a_{n}$, chiamo $S_{n}$ la terminata sommatoria degli $a_n$ inclusoIl termine $S_n$ è dov'è la sommatoria parziale della serie $S_n \leq$ termine che ha la serieconverge $ S_{n}$ < ∞diverge diverge e ha compiuto$\sum a_{n}$ si chiamerà somma della serie se il $lim S_n = S$ e lo determino $S = \sum a_{n}$.

Osservazione: In molti libri si utilizzano la notazione degli $a_n$, ma qui invece la serie (messa a utilizzante $\Sigma a_{n}$)indipendente del tabello ha una converggia o non.

Esempio$a_{n} = \frac{1}{n}$

Dimostrazione_fadeOptionalDimostreròAllunno $S = ∑Z=+00$ e altro.

Mostrato img

Esempio

Quando $S_{n} - S$ < $S_{n-1}$ limita n quando img $a_n = \frac{1}{2^n}$ e l'approccio particolare dimostrazione

Mostrato

Combina indicato in piuttosto

$S_n = \sum_{k=0}^{n-1} a_k = \frac{1}{2} + \sum_{k=0}^{n} a_k$$a_n$ $S_n = \sum_{k=0}^{n-1} (a_k)^2=1+\sum_{k=