Anteprima
Vedrai una selezione di 10 pagine su 56
Appunti Analisi 1 Pag. 1 Appunti Analisi 1 Pag. 2
Anteprima di 10 pagg. su 56.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti Analisi 1 Pag. 6
Anteprima di 10 pagg. su 56.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti Analisi 1 Pag. 11
Anteprima di 10 pagg. su 56.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti Analisi 1 Pag. 16
Anteprima di 10 pagg. su 56.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti Analisi 1 Pag. 21
Anteprima di 10 pagg. su 56.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti Analisi 1 Pag. 26
Anteprima di 10 pagg. su 56.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti Analisi 1 Pag. 31
Anteprima di 10 pagg. su 56.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti Analisi 1 Pag. 36
Anteprima di 10 pagg. su 56.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti Analisi 1 Pag. 41
1 su 56
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Disdici quando
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento

Studio di Funzione

  1. Insieme di Definizione
    • Rapporti – Denominatore ≠ da zero (ricadono qui le funzioni tangenti, cotangenti, secante, cosecante)
    • Logaritmi – l'argomento deve essere maggiore di zero.
    • Radici con indice pari – Radicando ≥ a zero.
    • Arcoseno/Arcocoseno – Argomento compreso tra -1 e 1.
    Una volta trovate le condizioni di esistenza dobbiamo intersecare.
  2. Studio di Parità o Disparità
    • Pari: se una funzione è pari ha il grafico simmetrico rispetto all'asse delle y.
    • Dispari: se una funzione è dispari ha il grafico simmetrico rispetto all'origine.
    In questi due casi anche il dominio deve essere simmetrico.
  3. Intersezioni con gli assi
    • Asse y → f(0)
    • Asse x → f(n) = 0
  4. Studio del Segno
    • f(n) > 0 in Dom(f)
  5. Asintoti
    • Asintoti Orizzontali: limn→±∞ f(n)
    • Asintoti Verticali: limn→n₀+ f(n) = ±∞
    • Asintoti Obliqui: m = limn→±∞ f(m)/n

6) Studio della derivata prima

  • Dominio della derivata
  • Monotonia massimi e minimi →

I punti in cui f'(n) = 0 sono i candidati punti di max o min di f che possono essere punti di max relativo min relativo o punti di flesso a tangente orizzontale quando non c'è variazione di segno. Poi confronti i minimi e i massimi tra loro per vedere quali siano gli assoluti.

7) Studio derivata seconda

  • Dominio della derivata
  • Concavità e convessità → f''(n) > 0

Se la derivata passa da negativa a positiva è un punto di flesso ascendente; se passa da positiva a negativa è un punto di flesso discendente.

Punti di non derivabilità:

  • Punto angoloso:

lim f'(n) = C1 ∈ ℝ    lim f'(n) = C2 ∈ ℝ    C1 ≠ C2

  • Cuspide:

lim f'(n) = +∞    lim f'(n) = -∞

oppure

lim f'(n) = -∞    lim f'(n) = +∞

  • Flesso a tangente verticale:

lim f'(n) = +∞    lim f'(n) = +∞

oppure

lim f'(n) = -∞    lim f'(n) = -∞

- CON PROBLEMA DI CAUCHY

FORMULA PER TROVARE TUTTE LE PRIMITIVE IN UN INTERVALLO I:

y[n] epn ||f(t) y(1)t m0|| +∫at ert P[s] dt

EQ. DIFFERENZIALI DI SECONDO ORDINE A COEFF. COSTANTI

y´´ +a[n]y´ +b[n]y = f(n)

PUÒ ESSERE RISCRITTA COME:

a0*n2 + b*n+c = f[n]

  • ES.
  • y´´ +1y = 4 cos (12n)
  • <=> z2+0.2+4 = 4cos(12n)

QUANDO HO UN EQ. DIFF. NON OMOGENEA (COME IN QUESTO CASO DATO CHE DOPO NON C'È LA PARTE ZERO) MI RISOLVO PRIMA L'EQUAZIONE DIFF. OMOGENEA ASSOCIATA.

y´´ +1y = 0 <=> z2+4.0 = 0

z1,2 = √-4 = ± 2i (PRENDO ANCHE SOL. COMPLESS)

  • z = 0 ± 2i
  • α=0
  • β=2

FORMULA PER Δ<0:

yoh = C1 eα cos[βn][n]

Dettagli
Publisher
Giulia_1123
A.A. 2018-2019
56 pagine
2 download
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Giulia_1123 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi Matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Bersani Alberto Maria.