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TEOREMI
[ ipotesiL' tesireplicazione TRA E LA( )SE ipotesi TESI Ipotesi tesiALLORAAssiomi VERITÀ DimostrabiliNON=Teoremi DimostrazioniHANNO LE→Pe Pa proposizioni identichesono dueinsiemi↳ µSottoinsiemi diµ<A- Bcn B* È" €" ininpunti CONTEMPORANEAMENTE """CHE " "°) (( BcAcm AUB=})( 'BlAln UBA LEGGI di='c) De' ng MorganA( UBA = B)(# Bce eAUn ={ }A B :b) BEBAla× €: a= ,ProstataRIETTiVA@Esojoinsiejeaee.roroSUcar tesiano car tesiano}{ (R )() aabs babe)( asQzan= , ,, ,, ;A Birritativa bz93eeaxb'F- BXAE⑦ ⑦R (bA B b) ERè eesefunzione a a.una :←→QuantificatoriF A BE FUNZIONE× fb b):(7F creaEB Fè surziettiva a.se eHai (Fè )EA )B (ba Fbe beiniettava Eba farean 02e§ :se 02sicuro di,, , ,,b) F be ba#(( bi) #Ean daar con ai,, ,efb) b-⑥ Fca)(F () # 2)F # aldiOGNI voltaan a CHE EDUNO UNO SOLO→!]F :(/ fb AEB Fca)
È una relazione biunivoca definita su un insieme A. Le proprietà di questa relazione sono:
- Riflessiva: per ogni elemento a di A, a È in relazione con se stesso.
- Simmetrica: se a È in relazione con b, allora b È in relazione con a.
- Transitiva: se a È in relazione con b e b È in relazione con c, allora a È in relazione con c.
L'insieme quoziente A/R ha 29 elementi.
L'operazione binaria * associa ad ogni coppia di elementi a e b un elemento c = a * b.
Le proprietà dell'operazione * sono:
- Commutativa: a * b = b * a.
- Associativa: (a * b) * c = a * (b * c).
- Esistenza di un elemento neutro: esiste un elemento e in A tale che a * e = a per ogni a in A.
La relazione ab presente in A è diversa da a = b.
Esistono elementi neutri unici. Questi elementi sono astratti.
Dimostrazione:
SUPPONIAMO
- PROPRIETÀ ASSURDOLE PERCHE VALGANO esupponiamo sl' tesi" """"e ←e'i l" " " a- "non " "' Èè# L'l L'l tesiSE èe ipotesiNEUTROELEMENTOunico FALSANON LA ANCHE= = SARÀLO-⑧ →0L RelativiE interiNumeri ( a) INVERSO diALL'RISPETTO Somma Q-OPERAZIONE0L INVERSO DELLA -- -diinversoa a-④ inversiunicitàNumeri deglirazionali ( b) bdell'SOTTRAZIONE inverso t daSOMMA - -==↳ ESOMMAcor rettiva corre LANON ④la ④1€ ala Aec diLEGGEa= . =, - -T ANNULLAMENTOb} ¢} b p ro d o t toDEL↳Qi UNOO ÈDEI ELEMENTIDUE ZEROUGUALE= APROPRIETÀ ORDINEdi ↳( f)A D' ordineRELAZIONE,✓ .be/toaEb bb ben •se ne ea =↳ sao[ ]PROPRIETÀtutti insiemi QUESTAGli godono DiNON { }aab aedi oab 0da c a >seabLa 0> alse{ }Q 32 DEI 2,9NELL' INTERVALLOde Numeri: a razionali,R { } IaibAER ]AEBa.>a: ={ } ](AERI atr 2,9a>a: =,{(
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Ecco il testo formattato con i tag HTML:E÷A0L'estremo Aèc' 0tsupn onsuperiore =.Ma→AoL' Ainfinferioreestremo èc' nonon = -.{ × >× °se -511×1 I I5 xrl è= --= = -I If- 5) 5× Ose ×- ⇐ =-1×2 I X2=Ixls ×, ( è )triangoloil terzo loro sempredi unIX/ / / Disuguaglianza1tl① Triangolare4 Ext 4 deglidella altri dueminore somma-14111② ININ -141>TE 1×1=ÈA =D IMERA limitatoe. seFae talA taskEM M--1,2 3,4 ~.. ., { !)!! In2-1- 3.4 -1n n nn -. - ==. .. !1 -1! !2 -2=21= !! 633 2 .= =DIMOSTRAZIONE INDUZIONEPER1) ( ) KENn{ ( )K STRUTTURA dimostrazionevera DELLAµn)ppm veraPln) Pinti) veraverase1+21-3 t .t n. .tfnMtln 1) 2) tit-- . . .nftp.EK-n/nti )K » -2Pli) !!!1--7=1 vera:SupponiamoÈ nh (D ).ie : n2Mostriamo cheÌÉK Intelvi Pinti)= :2 (nti)(n2Ilmktlnth.nl#tCnti@k=1È{ ktfnIl1MtE K #1K = PROVAREpDisuguaglianza FAREAB
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