PRODOTTO SCALARE
Il prodotto scalare di due vettori a e b,scritto come A · B, è definito come:
A · B = |A| |B| cos ϴ
- |A| |B| = MODULI DEI DUE VETTORI
- ϴ = ANGOLO COMPRESO FRA I DUE VETTORI
IL PRODOTTO È UNO SCALARE
- ANGOLO ϴ > 90° = SEGNO NEGATIVO
- ANGOLO ϴ < 90° = SEGNO POSITIVO
- -Se i due vettori sono ortogonali l'angolo ( ϴ) è nullo.
A · B = AB cos ϴ = AB //=BA//
Proprietà del prodotto scalare
- COMMUTATIVA -> A · B = B · A
- DISTRIBUTIVA -> A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
- A · B = AB PARALLELI
- A · B = AB ANTIPARALLELI
PRODOTTO SCALARE
Il prodotto scalare di due vettori a e b, scritto come A · B, è definito come:
A · B = |A| |B| cos θ
- |A| |B| = moduli dei due vettori
- θ = angolo compreso fra i due vettori
Il prodotto è uno scalare
- Angolo θ = 90° = segno negativo
- Angolo θ < 90° = segno positivo
- Se i due vettori sono ortogonali l'angolo (θ) è nullo.
A · B = AB cos θ = AB // = BA //
Proprietà del prodotto scalare
- Commutativa → A · B = B · A
- Distributiva → A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
- A · B = AB paralleli
- A · B = AB antiparalleli
3d
PST la notazione cartesiana:
i · i = j · j = k · k = 1;
i · j = i · k = j · k = 0
usando tali relazioni, il prodotto scalare in una
"rappresentazione cartesiana" è definito dalla relazione:
A̅ · B̅ = AxBx + AyBy + AzBz
SOMMA DELLE COMPONENTI DI STESSO NOME
PRODOTTO VETTORE
Il prodotto vettoriale tra due vettori A e B, è un vettore c.
c = A × B
IL MODULO
Il modulo |c| è definito dalla relazione:
|c| = AB sen θ
SEMPRE POSITIVO
LA DIREZIONE
La direzione del prodotto vettoriale c = A × B, è perpendicolare al piano formato da a e b.
IL VERSO
- LA REGOLA DELLA MANO DESTRA
- POLLICE ↑ = POSITIVO
- POLLICE ↓ = NEGATIVO
Punto di applicazione (POLSO)
estremo libero (DITA)
Proprietà del prodotto vettore
- ANTI COMMUTATIVA = CAMBIANDO IL POSTO CAMBIA IL SEGNO
- DISTRIBUTIVA: A × (B + C) = A × B + A × C
- AREA PARALL = b h = BA sen θ = |A × B|
- A × A = 0
- |A × B| = AB PARALLELI
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