Analisi vettoriale

Analisi vettoriale

Funzione vettoriale

Analisi vettoriale: funzione vettoriale - derivata e integrale di una funzione vettoriale - campo vettoriale – gradiente – divergenza - laplaciano.

Definizione funzione vettoriale

Data l'applicazione IR, si dice funzione vettoriale se è tale che f sia una funzione da R in un insieme di vettori. Le componenti della funzione vettoriale possono essere rappresentate come una base vettoriale.

Derivata di una funzione vettoriale

Una derivata di una funzione è un vettore, e anch'essa è derivata come un vettore. La derivata di una funzione vettoriale è un vettore che rappresenta la variazione dei componenti della funzione rispetto al tempo o a un'altra variabile.

Integrale di una funzione vettoriale

L'integrale di una funzione vettoriale si calcola integrando ciascuna componente del vettore. Si tratta di un'operazione inversa rispetto alla derivata.

Proposizione relativa alla derivata di funzioni diverse

Il prodotto tra la derivata di due funzioni vettoriali può essere espresso in termini di componenti. Si verifica che la derivata di un prodotto di funzioni vettoriali segue certe identità.

Proposizione costante

La derivata di una funzione vettoriale costante è zero. Questo è un principio fondamentale nel calcolo vettoriale.

Campo vettoriale

Un campo vettoriale è una funzione che assegna un vettore a ogni punto di uno spazio. In fisica, i campi vettoriali sono usati per rappresentare grandezze come il campo elettrico e il campo magnetico.

Definizione di gradiente

Il gradiente è un vettore che rappresenta la variazione massima di una funzione scalare. È uno dei principali operatori nel calcolo vettoriale e viene indicato con il simbolo ∇.