Analisi monovariata

DELLE CATEGORIE

Esempio: IN ARGEVIA IN NIPPONETIT. DI STUDIO % %cum % %cumNessuno 17% 17% 1% 1%41% 13%Lic. Elementare 24% 12%Lic. Media 29% 70% 19% 32%Lic. Media sup. 23% 23%93% 55%Laurea 7% 100% 45% 100%ALTRO ESEMPIO% cumulate e % retrocumulatePercentuali cumulate e retrocumulate del livelloTab. 3d’istruzione dei padri degli studenti in due tipi di scuole.Confronto tra studenti degli istituti tecnici industriali e dei licei classiciIstituto tecnico ind. Liceo classico(N=1289) (N=1553)Modalità % su%% % %% su casiretro-cumula-casi cumula- retro-validicum.tevalidi te cum.Nessun titolo 1,8 1,8 100 0,1 0,1 100Elementare 19,5 21,3 98,2 3,5 3,6 99,9Media 39,9 61,2 78,7 15,7 19,3 96,480,738,8Media 35,5 96,7 40,0 59,3superioreLaurea 3,3 100 3,3 40,7 100 40,7Totale 100 100Fonte: R. Cartocci, Diventare grandi in tempi di cinismo, 2002.La medianacaso mediano) cifraLa mediana (il è la che divide in due unaserie di numeri ordinati, in modo da lasciare lo stesso numerodi cifre da

entrambe le parti7 2223 2325 2534 3435 3536 3699 37 classe mediana) modalitàLa mediana (la è anche quella chebipartisce le frequenze in due parti uguali.% su %Modalità casi validi cumulateNessun titolo 1,8 1,8Elementare 19,5 21,3Licenza Media 61,239,9Media superiore 35,5 96,7Laurea 3,3 100Totale 100percentuali cumulateIl ricorso alle permette di individuareagevolmente la classe mediana: si tratta di quella al cui interno siraggiunge e si supera il 50% dei casiTipi di analisi di una variabile concategorie ordinate¾ DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA, % DIFREQUENZA, % CUMULATE E RETROCUMULATE¾ MODA, ma soprattutto i concetti di DISTRIBUZIONEUNIMODALE, BIMODALE , TRIMODALE35 31303025 Senza titolo% Lic. elemen.20 17valori 15 Lic. media15 DiplomaLaurea10 750¾ MEDIANA, cioè la modalità in cui cade la percentualecumulata 50%¾ RAPPRESENTAZIONE GRAFICA: istogrammaLe variabili cardinali o quasicardinaliLE CATEGORIE DELLE VARIABILI

CARDINALIUN'AUTONOMIA SEMANTICA NULLA OHANNO RIDOTTISSIMA

Tanto minore è l'autonomia semantica delle categorie, maggiore è la possibilità di garantire l'ordine delle categorie e la stessa distanza delle categorie

LA PRINCIPALE CONSEGUENZA DI QUESTA BASSA AUTONOMIA SEMANTICA È LO SCARSO INTERESSE DELLE FREQUENZE RISPETTO ALL'ANDAMENTO GLOBALE DELLA DISTRIBUZIONE DEI DATI SU TUTTO L'ARCO DELLE MODALITÀ

Spesso le modalità di queste variabili sono male interpretabili senza fare riferimento al nome della variabile…

I valori sintetici di una variabile cardinale o quasi cardinale a descrivere con un unico valore la distribuzione della variabile. Quelli qui elencati ci danno un'informazione sintetica sulla dispersione dei dati di una variabile cardinale attorno alla media:

DEVIANZA = E' la somma dei quadrati degli scarti dalla media 2 )(∑ x

NOTA BENE: Questa misura dipende - oltre che dalla

la sua media e moltiplicando il risultato per 100. Quindi, il coefficiente di variazione (V) = (scarto tipo / media) * 100. Il coefficiente di variazione ci permette di confrontare la variabilità di due distribuzioni anche se hanno medie diverse. Un valore più alto indica una maggiore variabilità rispetto alla media, mentre un valore più basso indica una minore variabilità. Per calcolare il coefficiente di variazione, dobbiamo prima calcolare lo scarto tipo (o deviazione standard) e la media della distribuzione. Quindi, dividiamo lo scarto tipo per la media e moltiplichiamo per 100 per ottenere il valore in percentuale. Ecco un esempio di come formattare il testo utilizzando i tag HTML:

Dispersione attorno alla media - anche dal numero dei casi (N). Quindi se vogliamo confrontare due distribuzioni usiamo la devianza solo se il numero dei casi è simile, altrimenti è opportuno impiegare la varianza.

VARIAZIONE = È la somma dei quadrati degli scarti dalla media divisa per il numero dei casi (∑ x / N). In altri termini: DEVIANZA / N

NOTA BENE: La varianza come la devianza è una grandezza quadrata. Se vogliamo la corrispondente grandezza lineare, dobbiamo estrarre la radice quadrata della varianza, ottenendo così lo scarto tipo.

SCARTO TIPO (σ) = È la radice quadrata della varianza, ovvero la somma dei quadrati degli scarti dalla media divisa per il numero dei casi (√∑ x / N). In altri termini: √VARIAZIONE

Quando vogliamo confrontare variabili aventi medie diverse è utile impiegare un altro valore sintetico: il coefficiente di variazione (V).

Il coefficiente di variazione (V) si calcola dividendo lo scarto tipo di una distribuzione per la sua media e moltiplicando il risultato per 100.

Quindi, il coefficiente di variazione (V) = (scarto tipo / media) * 100.

Il coefficiente di variazione ci permette di confrontare la variabilità di due distribuzioni anche se hanno medie diverse. Un valore più alto indica una maggiore variabilità rispetto alla media, mentre un valore più basso indica una minore variabilità.

La tua media. V= SCARTO TIPO/Media L'analisi di una variabile cardinale o quasi cardinale: - DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA - % DI FREQUENZA - % CUMULATE E RETROCUMULATE - MINIMO E MASSIMO - MEDIANA - MODA - DISTRIBUZIONE UNIMODALE, BIMODALE, TRIMODALE VALORI SINTETICI: - MEDIA ARITMETICA - DEVIANZA - VARIANZA - SCARTO TIPO (detto anche scarto quadratico medio o deviazione standard) - COEFFICIENTE DI VARIAZIONE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: - ISTOGRAMMA (dopo aver ridotto in classi le categorie originali) Età in classi - 25% Sino a 18 - 19% 20% - 17% 19-28 - 16% 15% - 15% 29-38 - 15% 39-48 - 10% 8% 49-58 - 59-68 - 5% Oltre 68