Analisi Matematica

2) Calcoliamo le radici cubiche

ol: -1,

I tre radici cubiche sono:

ovverosia, quelle ottenute come:

In forma algebrica:

• W₀ = e^iπ/3 = cos(π/3) + i sen(π/3) = 1/2 + i√3/2
• W₁ = e^iπ = -1
• W₂ = e^i5π/3 = cos(5π/3) + i sin(5π/3) = 1/2 - i√3/2

Come controprova, calcoliamo ad esempio (W₀)³:

(1/2 + i√3/2)³ = (1/2)³ + 3(1/2)²(i√3/2) + 3(1/2)(i√3/2)² + (i√3/2)³

= 1/8 + 3√3/8 i - 3/8 - √3/8 i = -1

Introduzione alla topologia in R.

- Definizione

I ⊆ R si dice "intervallo limitato" se

esistono a, b ∈ R, a ≤ b, tali che I ha una delle

seguenti forme

• {x ∈ R | a < x < b}
• {x ∈ R | a ≤ x < b}
• {x ∈ R | a < x ≤ b}
• {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}

Per questo tipo di insiemi usiamo le seguenti

scritture equivalenti (per esempio (1) <-> (4), (2) <-> (2)' ...)

1. ]a, b[
2. [a, b[
3. ]a, b]
4. [a, b]

I numeri a e b si dicono "estremi dell'intervallo"

(1)' si dice "intervallo aperto di estremi a e b"

(2)' e (3)' si dicono "intervallo semiaperto di estremi

a e b", rispettivamente semiaperto a destra e

semiaperto a sinistra

(4)' si dice "intervallo

chiuso di estremi a e b"

- Definizioni

Un sottoinsieme U di R si dice "insieme aperto" se ∀x ∈ U ∃a, b ∈ R t.c. x ∈ ]a, b[⊂U

Un sottoinsieme C di R si dice "insieme chiuso" se R\C è aperto.

- Definizione

Fisso x₀ ∈ R, V⊂R. Si dice che "V è un intorno di x₀" se esistono a∈R, a