Riassunto esame Analisi matematica I, prof. Vegni

Name: Riassunto esame Analisi matematica I, prof. Vegni
Brand: Skuola.net
Price: 24.99 EUR
Availability: InStock
Author: sheldor

Revisionato il 13/04/2026

di sheldor

Publisher

Vota

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Riassunto di tutti gli appunti di tutto il corso di Analisi matematica I per l’esame del professor Vegni. Gli argomenti trattati sono i seguenti: gli spazi euclidei, gli spazi vettoriali, …

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. Vegni Federico Mario Giovanni

Università Politecnico di Milano

A.A. 2013-2014

75 pagine

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Algebra Lineare: Spazi Euclidei

Spazi Euclidei R^n, l’insieme delle n-uple di coordinate.

Rette in R^3: Per poterle individuare serve il punto ed il vettore. Retta passante per P0 (assegnato) (x0, y0, z0) con direzione n (assegnato) (α, β, γ).

Eq. retta passante per O con direzione n:

P(qualsiasi) ∈ s ⇔ P(x; y; z)

P ∈ U = P + t · n

x_p = t · α y_p = t · β z_p = t · γ

x_p = x₀ + t · α y_p = y₀ + t · β z_p = z₀ + t · γ

Es. retta in R^3: x passante per (1, 2, 3) con direzione (1, 1, 1)

Px=2 - t y=3 - t

N.B.) Se nell'insieme V compare il vettore nullo di V, il vettore di tutte le incognite sarà un vettore linearmente indipendente 0 0 0

CASO DI 2 VETTORI L.I. a₁V₁ + a₂V₂ + ... + a_nV_n = 0⇔ a₁ = a₂ = ... = a_n = 0

∴ extendi un vettore α multiplo &a; 0 | &a; 0 | &a; 0

Es.) Un sottospazio V se:

1) α un sottinsieme di V

2) β chiuso rispetto alle combinazioni lineari dei suoi elementi

Es. V = R³ quali sono i sottospazi vettoriali di R³- RETTA PER 0 . . .&Lowast;

Piano per 0 - (vedi immagine sopra mappa)x . . . y. Z

ALGEBRA DELLE MATRICI I

A_m,n: Matrice A con m righe e n colonne

(a_ij)

a_ij: elemento di abscissa i e ordinata j

Due matrici di uguale numero di righe e colonne si possono sommare, sottraendo e moltiplicando per scalare.

A | 1 2 | B | 3 4 | C = A+B | 4 2 | a_ij = a_ij + b_ij |-3 0 | | -2 -2 | |-1 -2 |

MOLTIPLICAZIONE DI UNAMATRICE PER UNO SCALARE:

(a_ij) -> k(a_ij) k ∈ R a_ij = 3 a_ij [a_ij] (a_ij) .............

ES:

m(2,3) {vettori di 2 righe e 3 colonne}

2_x3 e si sottospazia tralucide. ---/--- le combinazioni lineari si ottiene una nuova matrice con a righe e b colonne

3: BASE E DIMENSIONE NIM

BASE CANONICA

a | 1 0 0 0 | b | 0 1 0 0 | i rigoli e colonne c | 0 0 1 0 | d | 0 0 0 1 | a | 1 0 0 | = | 0 1 0 | i rigoli delle colonne e | 0 0 1 |

DIMENSIONE-G

ES.: ⊔ l'insieme di tutti i polinomi in 3x

x₁, x₂, x_n, x_n^* l'insieme di rigeneratori V V - spazio vettoriale di dim. infinita

SPAZI VETTORIALI:

- La dimensione finita: R^n, M(2,3)

- Dimensione infinita (l'insieme dei polinomi)

INSIEME DI FUNZIONI CONTINUE ------------- ------------- polinomi f(x)

FORMULA _ESPONENZIALE
z = (cosθ + i sen(θ) = ρe^iθ

Formula di eulero

cosθ + i sinθ = e^iθ

z₁z₂ = ρ₁ρ₂[ cos(θ₁+θ₂) + i sen(θ₁+θ₂)]

In f. esponenziale: z₁z₂ = ρ₁e^{i θ₁}ρ₂e^iθ₂ = p₃e^{i (θ₁+θ₂)}

ALGEBRA DELLE MATRICI II

A (m,n): a_ij a₁ a₂ a₃ a₄ a₃,1 a₃,2

Date n matrici con numero di righe e colonne assegnato, è possibile esaminare il prodotto scalare.

PRODOTTO TRA

A C(p,q), B C(q,s)
Il numero di colonne di A è uguale al numero di righe di B

A × B = C C(p,s)

C è una matrice con lo stesso nº di righe di A e lo stesso nº di colonne di B.

a i, 1 … j … q b j,1 … s iesima riga j-esima colonna

c_i,j = ∑ a_ik.b_kj k = 1

Prodotto scalare tra righe della prima matrice e colonne della seconda matrice, purc

Anteprima

Vedrai una selezione di 10 pagine su 75