Analisi matematica - insiemi numerici e funzioni

LE FUNZIONI ELEMENTARI

Una funzione è crescente in senso stretto quando ad ascissa minore corrisponde, sul grafico,

un’ordinata minore: se x è minore di x , anche la sua immagine f(x ) risulta minore di f(x ).

1 2 1 2

FUNZIONE CONVESSA

La funzione f: RR è detta convessa quando per ogni x , x appartenente ad R la corda

1 2

congiungente i punti (x , f(x )) e (x , f(x )) sta al di sopra (o perlomeno non al di sotto) del

1 1 2 2

grafico di f.

FUNZIONE CONCAVA

La funzione f: RR è detta concava quando per ogni x , x appartenente ad R la corda

1 2

congiungente i punti (x , f(x )) e (x , f(x )) sta al di sotto (o perlomeno non al di sopra) del

1 1 2 2

grafico di f.

FUNZIONE PARI

Una funzione f: A c R R, con l’insieme di esistenza A simmetrico rispetto all’origine, si



dice pari quando per ogni x appartenente ad A risulta f(x) = f(-x).

Il grafico di una funzione pari risulta simmetrico rispetto all’asse y.

FUNZIONE DISPARI

Una funzione f: A c R R, con l’insieme di esistenza A simmetrico rispetto all’origine, si



dice dispari quando per ogni x appartenente ad A risulta f(x) = - f(-x).

Il grafico di una funzione dispari risulta simmetrico rispetto all’origine.

FUNZIONI LINEARI

Le funzioni che rappresentano grandezze che si evolvono proporzionalmente hanno per

equazione

y = mx. I loro grafici sono rette passanti per l’origine. Funzioni di questo tipo si dicono

lineari.

Chiameremo lineari anche le funzioni f(x) = mx + q.

Il fascio di centro (x ,y ) ha per equazione f(x) = y + m(x-x ).

1 1 1 1

FUNZIONE QUADRATO

È una corrispondenza che ad ogni valore attribuito arbitrariamente ad una grandezza, associa il

suo quadrato. Per esprimere in sintesi questa corrispondenza, scriviamo allora: f(x) = ax con a

2

appartenente ad R e diverso da 0.

I loro diagrammi sono costituiti da parabole, con vertice nell’origine. Sono funzioni pari: le

parabole risultano simmetriche all’asse y.

IPERBOLE

È una corrispondenza che ad ogni valore attribuito arbitrariamente ad una grandezza, associa il

suo reciproco. Scriveremo allora: f(x) = 1/x.

Il grafico corrisponde a un’iperbole equilatera, il cui centro di simmetria è posto nell’origine

del sistema cartesiano di riferimento. Ricorreremo a questo tipo di funzione quando avremo a 2