Analisi matematica II - teoria

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Author: Stellina_bea

Revisionato il 22/04/2026

di Stellina_bea

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Appunti di Teoria di Analisi II per l’esame del professor Franco Flandoli. Argomenti trattati: limiti e continuità, teorema di Bolzano-Weierstrass, insiemi compatti, curve …

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Flandoli Franco

Università Università degli Studi di Pisa

A.A. 2013-2014

143 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Teoria del corso di Analisi II

Appunti di teoria del corso di Analisi II tenuto dal professore Franco Flandoli presso l’Università di Ingegneria di Pisa (corso di Ingegneria Biomedica). Negli appunti vi sono anche alcuni esempi, oltre alla teoria. Gli argomenti trattati sono i seguenti:

Limiti e continuità delle funzioni in una variabile

Concetti di base, intorni sferici: nozione di funzione limitata, funzione continua, teorema di Weierstrass.
Limiti e continuità di funzioni: proprietà, funzione lipschitziana, teorema di Heine-Cantor.
Curve parametrizzate: immagine, sostegno di una curva, equazioni, vettori di punto di accumulazione, limiti parametriche di una curva.
Calcolo dei limiti: in coordinate polari.

Calcolo differenziale per funzioni con più variabili

Effetti di esposizione, direzione, approssimazione.
Derivate direzionali e parziali di funzioni a valori scalari: limiti, tangenza, direzione, derivabilità di funzioni con più variabili, proprietà elementari e regola della catena.
Differenziabilità di funzioni a valori scalari: teoremi sulla differenziabilità, piano tangente, direttrice di massima e minima crescita, teorema del differenziale totale.

Derivate di ordine superiore

Derivata parziale del secondo ordine, funzioni k volte differenziabili, derivate miste, teorema di Schwarz, matrice Hessiana.
Polinomio di Taylor: insiemi convessi e funzioni convesse, combinazione convessa, funzione concava e funzione convessa, teoremi su definizioni di punto, differenziabilità, convessità, concavità.

Estremi liberi di funzioni a valori scalari

Punto o punto stazionario, punto di estremo locale, punto di sella.
Derivabilità, differenziabilità di definizioni, matrici Jacobiane, teorema associato.

Funzioni a valori vettoriali

Curve, integrali curvilinei: definizione di una curva semplice, chiusa, piana, una curva cartesiana, uso di coordinate polari.
Curve in Rⁿ: vettore di orientazione, curva di Jordan, vettore velocità, retta tangente al sostegno di una curva, insieme tangente e vettore tangente, vettore accelerazione, velocità e accelerazione scalare, definizione di una curva di classe C^k a tratti.
Cambiamento di parametro: curve equivalenti, cambiamenti di parametrizzazione.
Integrabilità di funzioni vettoriali.
Curve rettificabili e lunghezza: definizioni e teoremi, ascissa curvilinea o parametro.
Integrali curvilinei di 1 specie: lavoro.
Integrali curvilinei di 2 specie e forme differenziali: definizioni, teoremi, campo di forze.
Forme vettoriali di differenziale, funzione potenziale, differenziali lineari esatte e chiuse.

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