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Lezione 1 Marzo 2021
SERIE NUMERICHE
Serie numerica è una somma di infiniti termini
0+1+2+...++...= ∑+∞=0
ESEMPIO sopra:
+∞ 1∑=0
Serie armonica
Somma parziale N-esime
=0+1+...+=∑=0
ESEMPIO:
N 1∑=0 2
0=0=1=0+1+...2=0+1+2=1+11⁄2+1⁄4
Lavoriamo sulle somme parziali N-esime
{}
Se lim n→∞ Sn = esiste finito L, dirò che la serie ∑n=0 an è convergente a L per somma L
esiste siguli a +∞ (oppure -∞); dirò che la
serie ∑n=0 an
non esiti; dirò che la seria ∑n=0 an è negata
o indeterminato o oscillante
Definizioni.
La serie ∑n=0 an è convergente con somma L, dirigenti a +∞ (-∞)
esegire a seconda che le sezzione {Sn } sia congeriti
a L, dirigenti a +∞ (-∞) o irreglare.
Serie geometrica (di ragione q)
∑m=0 ∞ qm = 1 + q1 + q2 + q3 +...
Si chiama serie geometrica quelli i limmi che tali serie sono
i limmi di una progressione generativa di ragione q.
1-q2 = (1+q) (1-q)
1-q3 = (1-q)(1+q+q2)
1-q4 = (1-q)(1+q+q2 0
ESEMPIO:
∞Σn=1 2/n3 = -2 + ∞Σn=4 1/n3 termes positivi
L'importante è che la serie abbia segno costante, non basta che il termine generale ne positivo!! (può infatti indicare il segno negativo come nei sentimi moltiplicativi)
Il fatto importante è che una data serie abbia termini costanti
(almeno definitivamente)
ESEMPIO:
∞Σm=4 sen(n!
m3) / am
Concetto di convergenza assoluta:
Consideriamo la serie ∞Σm=4 Am e la serie dei valori assoluti di
Am ∞Σn=4 |am| e quest'ultima è convergente diciamo che ∑
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