Analisi matematica II - serie numeriche

Appunti di teoria su serie numeriche, in particolare gli argomenti trattati sono:
-Definizioni;
-serie notevoli (serie armonica, telescopica, di mengoli...);
-studio della serie geometrica;
-concetto di limite come somma di una serie;
-convergenza assoluta e semplice;
.criterio del confronto e del confronto asintotico;
-criteri della radice e del rapporto;
-serie a termini alterni:criterio di leibnitz;
-legame tra concetto di serie ed integrale;

(dimostrazioni dei teoremi fondamentali*)

Questi appunti mi sono stati particolarmente utili non solo ai fini dell'esame, ma anche come approfondimento su concetti ex corsuali.

Voto conseguito: 30L

Per qualsiasi dubbio, non esitare a contattarmi;)

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Sabadini Irene

Università Politecnico di Milano

Publisher enrima

A.A. 2020-2021

30 pagine

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Lezione 1 Marzo 2021

SERIE NUMERICHE

Serie numerica è una somma di infiniti termini

_{₀+₁+₂+...++...=}∑^+∞₌₀

ESEMPIO sopra:

^+∞ 1∑₌₀

Serie armonica

Somma parziale N-esime

=₀+₁+...+=∑₌₀

ESEMPIO:

^N 1∑₌₀ 2

₀=₀=1=₀+₁+...₂=₀+₁+₂=1+1¹⁄₂+1⁄4

Lavoriamo sulle somme parziali N-esime

{}

Se lim _n→∞ S_n = esiste finito L, dirò che la serie ∑_n=0 a_n è convergente a L per somma L

esiste siguli a +∞ (oppure -∞); dirò che la

serie ∑_n=0 a_n

non esiti; dirò che la seria ∑_n=0 a_n è negata

o indeterminato o oscillante

Definizioni.

La serie ∑_n=0 a_n è convergente con somma L, dirigenti a +∞ (-∞)

esegire a seconda che le sezzione {S_n } sia congeriti

a L, dirigenti a +∞ (-∞) o irreglare.

Serie geometrica (di ragione q)

∑_m=0 ^∞ q^m = 1 + q¹ + q² + q³ +...

Si chiama serie geometrica quelli i limmi che tali serie sono

i limmi di una progressione generativa di ragione q.

1-q² = (1+q) (1-q)

1-q³ = (1-q)(1+q+q²)

1-q⁴ = (1-q)(1+q+q^{2 0}

ESEMPIO:

^∞Σ_n=1 ²/_n³ = -2 + ^∞Σ_n=4 ¹/_n³ termes positivi

L'importante è che la serie abbia segno costante, non basta che il termine generale ne positivo!! (può infatti indicare il segno negativo come nei sentimi moltiplicativi)

Il fatto importante è che una data serie abbia termini costanti

(almeno definitivamente)

ESEMPIO:

^∞Σ_m=4 sen(n!

m³) / a_m

Concetto di convergenza assoluta:

Consideriamo la serie ^∞Σ_m=4 A_m e la serie dei valori assoluti di

A_m ^∞Σ_n=4 |a_m| e quest'ultima è convergente diciamo che ∑

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