Analisi matematica I - gli integrali

INTEGRALI

INTEGRALE DEFINITO

∫ <f(x) dx se a ≤ x ≤ b

∫ = ∫ f(x) dx se a > b

∫ = 0 se a > b

∫ = -∫ f(x) dx se a < b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx se a = b

∫ = -∫ f(x) dx

: , R : a , b ,f ( x ) ' ( x ) dx f (t ) dt dove , (per sost.)ϕ=[ ]t ( x ) ( ) ( ) ( )ϕ α βϕ ϕ∫ ∫ → →=• f : a , b R : , a, bf ( x ) dx f ( ( t ) ) ' (t ) dt dove ,ψ=t ( x ) ( )ψ α β ϕ→: ( a , b ) ,e (Inversa di ) (per sost.)[ ]R ( y )∫ ∫ ∫∫ = =⇒• D ( y ) dy R ( y )D ( y ) dy R (t )R ( y ) dy 1 1 =D ( y ) t y