INTEGRALI
INTEGRALE DEFINITO
∫ <
f ( x ) dx se a b
[ , ]
a b
b
∫ = =
•
f ( x ) dx 0 se a b
a ∫
− >
f ( x ) dx se a b
[ , ]
b a
b a
∫ ∫
= −
• f ( x ) dx f ( x ) dx
a b
( )
b b b
∫ ∫ ∫
+ = +
• c f ( x ) c g ( x ) dx c f ( x ) dx c g ( x ) dx
1 2 1 2
a a a
b c b
∫ ∫ ∫
= +
• f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) dx
a a c
x
∫
= =
⇒
• F ( x ) f (
t ) dt F ' ( x ) f ( x )
x 0
b
∫ = −
• f ( x ) dx F (
b ) F ( a )
a
INTEGRALE INDEFINITO
∫ = +
• f ( x ) dx F ( x ) c
METODI DI INTEGRAZIONE
∫ ∫
= ≠
• kf ( x ) dx k f ( x ) dx , k 0
( )
∫ ∫ ∫
+ = +
• f ( x ) g ( x ) dx f ( x ) dx g ( x ) dx
( )
∫ ∫
+ = +
• f ( x ) g ( x ) dx F ( x ) g ( x ) dx
( ) ( )
∫ ∫
⋅ = − ⋅
• f ' ( x ) g ( x ) dx f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ' ( x ) dx (Integrazione per parti)
[ ] ( ) ( ) ( )
( ) α β ϕ α β
ϕ ϕ
∫ ∫ → →
=
• f : , R : a , b ,
f ( x ) ' ( x ) dx f (
t ) dt dove , (per sost.)
ϕ
=
[ ]
t ( x ) ( ) ( ) ( )
ϕ α β
ϕ ϕ
∫ ∫ → →
=
• f : a , b R : , a, b
f ( x ) dx f ( ( t ) ) ' (
t ) dt dove ,
ψ
=
t ( x ) ( )
ψ α β ϕ
→
: ( a , b ) ,
e (Inversa di ) (per sost.)
[ ]
R ( y )
∫ ∫ ∫
∫ = =
⇒
• D ( y ) dy R ( y )
D ( y ) dy R (
t )
R ( y ) dy 1 1 =
D ( y ) t y
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