Analisi matematica I - derivate delle funzioni elementari

Derivate delle funzioni elementari

• Costante k: 0

• Potenza di x: x^α → αx^α−1

• Funzione identità: x → 1

• Logaritmo naturale: log x → 1/x

• Logaritmo a base a: log_a x → 1/(x log a)

• Esponenziale e: e^x → e^x

Ipotesi di derivata di funzioni trigonometriche

• Seno iperbolico: senh x → cosh x
• Coseno iperbolico: cosh x → senh x
• Tangente iperbolica: tanh x → 1/cosh² x

Derivate di funzioni inverse trigonometriche

• Arcoseno: arcsen x → 1/√(1 − x²)
• Arcocoseno: arccos x → −1/√(1 − x²)
• Arcotangente: arctg x → 1/(1 + x²)

Note importanti

Le derivate elencate sono fondamentali per il calcolo differenziale, e la loro comprensione è essenziale per risolvere problemi complessi. Queste formule si applicano a funzioni continue e differenziabili in un intervallo del loro dominio.