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Analisi matematica I - concetto di opiccolo Pag. 1
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“O piccolo, chi era costui!”

pensò Don Abbondio

“O piccolo” (o) rappresenta una forma di resto qualitativa di un polinomio di taylor.

3 16

Non si tratta di un determinato valore (non è quantitativo), non è 4x 23x , ma

rappresenta qualcosa che tende a zero più velocemente del suo argomento: o(x) tende

o ( x )

a zero più velocemente di x, cioè: 

lim 0

x

x 0

Detto questo partendo da un esempio ne spieghiamo il suo utilizzo.

2 

x [tan( x )][sin( x )] 0

 



lim 

2 

x sin( x ) 0

x 0  

Utilizzando i limiti notevoli non si ottiene nulla. Potremmo usare Hopital ma non ci

interessa ora e sarebbe più complicato e facile da sbagliare.

Utilizziamo Taylor: 3

x 3

  

tan( x ) x o ( x )

3

3

x 3

  

sin( x ) x o ( x )

6

Allora il limite diventa: 3 3

  

x x

2 3 3

    

x x o ( x ) x o ( x )

   

3 6

  

lim 2

x 0 3

 

x

2 3

x   

x o ( x )

 

3

 

Sviluppando i prodotti:

4 4 6 3 3

 

x x x x x

2 2 3 3 3 3 3 3

        

x x xo ( x ) o ( x ) xo ( x ) o ( x ) o ( x ) o ( x )

 

6 3 18 3 6

 

lim 6 4 3

 

x x x

x 0 2 2 3 3 3 3

x      

x x o ( x ) o ( x ) o ( x ) 2 xo ( x )

 

36 3 3

 

Ovviamente si può semplificare: 

n m m n

x o ( x ) o ( x )

m m

  

n o ( x ) o ( x )

 

Dettagli
Publisher
dalmo1991
A.A. 2010-2011
2 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher dalmo1991 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Trento o del prof Valli Alberto.