Analisi matematica I - Appunti dalle lezioni

STUDIO DELLA FUNZIONE

DEFINIZIONE ➔ LA FUNZIONE È UNA RELAZIONE TRA DUE O PIÙ INCOGNITE PER OGNI ELEMENTO DEL DOMINIO CORRISPONDE SOLO UN ELEMENTO DEL CO-DOMINIO ➔ DOMINIO DI PARTENZA ➔ DOMINIO DI ARRIVO

x^2=y ➔ NON È UNA FUNZIONE POICHÉ IL GRADO DI X È SUPERIORE A 1 E LA FUNZIONE NON PUÒ AVERE PIÙ DI UNA SOLUZIONE

f: A(Di) ➔ B(D2) ∃!x∈A ∃!y∈B SCRITTA MEGLIO ∀x∈A ∃!y∈B , f: A ➔ B

• Se f: X ➔ y ⇒ y = f(x)
• Se f: A ➔ B allora avremo che f(a) = b

PROPRIETÀ (LA FUNZ. PUÒ ESSERE...)

• INiettiva se ∀a,b∈D1 con a≠b ⇒ f(a) ≠ f(b) Ad un elemento di A corrisponde uno ed un solo elemento di B (1)-(1)
• SURiettiva se ∀y∈D2 ∃!x∈D1 f(a) = x f: ℝ ➔ ℝ f(x) = x Ad un elemento di A corrisponde almeno un elemento di B (1)-(1,2)
• BIiettiva ➔ con entrambe le precedenti
• CRESCENTE m I se ∀a,b∈I retta passante per (a,f(a)) e (b,f(b)) si trova sopra f(x) in (a,b)
• CONCAVA m I se ∀a,b∈I retta passante per (a,f(a)) e (b,f(b)) si trova sotto f(x) in (a,b)
• CONVESSA m I se ∀a,b∈I retta passante per (a,f(a)) e (b,f(b)) si trova sopra f(x) in (a,b)
• DECRESCENTE m I se ∀a,b∈I con a B(D₂) ∀x∈A ∃y∈BScritta meglio ∀x∈A ∃!y∈B f: A -> B

  Se f: A -> B allora avremo che f(a) = b

  Se f: X -> Y ⇒ y = f(x)

  PROPRIETÀ (La funz. può essere...)

  • INIETTIVA se ∀a,b∈D₁ con a≠b => f(a)≠f(b)
  • SURIETTIVA se ∀y∈D₂ ∃!a∈D₁ | f(a)=y
  • BIETTIVA -> con entrambe le precedenti
  • CRESCENTE m I se ∀a,b∈I retta passante per (a,f(a)) e (b,f(b)) si trova sopra f(x) in (a,b)
  • CONVESSA m I se ∀a,b∈I retta passante per (a,f(a)) e (b,f(b)) si trova sotto f(x) in (a,b)
  • DECRESCENTE m I se ∀a,b∈I con a