Analisi Matematica

Teorema

Il modulo soddisfa la "disuguaglianza triangolare" (cioè V z ∈ ( c ) ∫ z + w ≤ | z | + | w | r ).

Dim. Data z V ∈ ( ) : 1 2 + w 2 + = ( + (

• ∫ ew +cW = z W + Z
• = | z (c/W) ( +2 FM
• + mo(w+ / x x g z + ) ( w ) (
• |z| ( 1 2 2 w z

• Impedacere ( z + c / = + b
• Impedment Re Re or E = / | ) 2
• |N| ( z + l w|^ 1 )
• | let o l |u ) + ) ( =  _or_ε)

Dunque ( z u_w ) 2 < =( ( | ( )

• ( Move = z^o +2ght =0

• Procediamo ora con la descrizione di un modo alternativo a quello algebrico per rappresentare un numero complesso. A tal proposito sarà utile fare alcuni richiami di trigonometria.

Definizione

Si dice circonferenza goniometrica la circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine del sistema cartesiano.

Ogni punto sulla circonferenza goniometrica può essere associato alla lunghezza dell'arco congiungente A con il punto.

• La lunghezza di AP varia da 0 a quella dell'intera circonferenza, cioè 2π.
• Ad ogni angolo del tipo AÔP, con P sulla circonferenza goniometrica, associamo la lunghezza dell'arco AP.
• Se AP misura 2π allora diciamo che "l'angolo AÔP vale 2 radianti".
• Ad ogni quantità ℓ che sia compresa fra 0 e 2π posso associare un punto P sulla circonferenza goniometrica percorrendola, a partire da A, in senso antiorario per una lunghezza pari ad ℓ.