Analisi matematica I

Analisi 1

1° anno

Teoremi + riassunto teoria +

esempi esercizi

COMPLESSI

• Ricordo che se ho la i o j DEN allora moltiplico per Z sia sotto che sopra, cosí ottengo
• Z = Z a² + b², |Z|~1 senza nessuna i.
• Z · Z = |Z|² x² + y² |z1| = |z1| = |z1| e
• Per trovare p: √a² + b² mentre Θ = arg ^b⁄_a
• |z1 + z2| ² [a²+ b²]

• Quando risolvo con la forma trigonometrica, ricordo che:
• Z · Z = |z1|² + x² + y²
• Z² = ρ⁸ ⅇ^iu
• Z = ρ· ⅇ^-iu
• ↑ se trovo p² = 2 → p = ±√2 considerando solo e piú +.
• -4 ⅇ^iu → quando risolvo casi trovo il raggio e chi non serve fase
• 4 -4 lo risolvo RICORDO!
• Ζ = 1|z1|²

• Per le radici:

Z_1,2 = ^-b₂ ± √^(b2⁄₂) - ac

• ^a

• Disequazioni con complessi: arrivo ad avere una conica. Tipo (x-x₀) + ^{(y-y₀)2 = r2 δ (x₀, y₀} con C

Oppure γ˃x vuol dire E la parte è soluzione

(a + b)(a - b) = a² - b²!

se ho il valore assoluto, la i non c'è, dunque per esempio |8ixy| → |8xy| → 8|xy|

• ESPONENZIALI: Sappiamo che e^f(x) ∼ g^g(x) con f(x) ∼ g(x)

• SERIE E SUCCESSIONI

Le successioni sono funzioni sostanzialmente. Le successioni vanno da ℕ→ℝ dunque se per esempio ho a_n=2n-3 posso rappresentarle come che è semplice e 2x-3=f(x). I punti sono (n;a_n)

Si dice che una successione a_n possiede una proprietà definitivamente se esiste N∈ℕ tale che ogni sufficiente proprietà che andrò a vedere in m poi, n⩾N. Ad es. per dire che a_n è >0 dopo N:

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|⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚⬚| 1 1 1 1 3 2

|3-2n