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AA• e positivoin questo caso i segno al nominatore e + e al se G x≥ X ∈,denominatore e - 24 - x = 0 -> x = +-224 - x.Nominatore (n) -2 20 -> N2Denominatore (d) X + 6 > 0 DSol: -2 Perché vogliamo la soluzione positiva≤ x ≤ 2 N/DX + 4Nominatore (n) ≥ 0 -> x > -42Denominatore (d)>0 X + 1 > 0. -> x - 1 = 0 -> x = +- 1<0 in questo caso i segno al nominatore e + e al denominatoree -Sol: x < - 1 o x > 1 -4 1Mi interessano i valori - ND Sol : x < -4 o -1 < x < 1N/D2(X + 4) (x - 1) < 0Il metodo di svolgimento e ilmedesimoRisolvere un sistema = trovo soluzioni comuni che compongono il sistema{ 2X - 9 < 0 Sistem1 - x > 0 a -3 1 31• x - 9 = 0 ->. X = +- 3 1°1/2Sol: -3 < x < 3 2°Sol2: x < 1Sol -3 < x < 1 deve prendere dove lelinee sono sempre continueFUNZIONIE la reazione tra due insiemi, quindi stabilisce un collegamento tra 2 insiemi.FA B F : A -> BF e definita che A che a valori
BA= e il dominioB= spazio di arrivoE una legge che tra due insiemi A e B, si associa un elemento del insieme di A, uno e un solo elemento di BFF A B Y= F (X): A -> B Immagine di X A, y e∈—X| F (x) la controimmagineX Y= F (X) A X A viene associato una y B∈ ∈A B E una funzione:- x1 e associato a YX1 - x2 e associato a yY Non può essere iniettivaX2 Non è una funzioneDeve esserci un solo corrispondenteDominio: dobbiamo capire dove si trova il dominio (campo esistenza)ℝF ℝ B CA C: A -> BEsempi ℝ ℝF Va bene per tutto tranne lo 0 D (F) = \ {0}(X) = 1/xF ∞(X) = log (2x-1) x = 1/2 D (F) = ] 1/2, + )Deve essere tutto 2x - 1 > 0Non può essere < 02(X) = √ x - 4. -> deve essereF condizione di≥ 02 esistenza X - 4 ≤ 0 o x ≥ 2—X - 4 ≥ 0 DominioSono da conservare:> EsponentiRadici pari∞, 2] U [2, ∞) non considerano le x tra 2 e -2D (F) = (- F : A -> B Rappresentazione geometrica nel(F)={
(x) F (x), x A}∈ piano cartesiano della nostra leggeℝℝA C B C C A x Bℝ x ℝ(F) c A x B c ,Iniettiva A BX1X2Una F SURIETTIVA quando Ad Ogni elementi di A ne corrisponde uno di BsuriettiveFunzioni -non ci Possono esserci ELEMENTI LIBERI (non collegati ad altri elementi )= coincide/corrispondeBiettivitainversaFunzione composteFunzioni inversaodirettaImmagine insiemeSimmetrie/immagine dispariepariFunzioni prolungamentoeRestrizionemonotoneFunzioni F crescenteF decrescenteF non decrescenteF non crescenteEsempi limitatifunzionieInsiemi limitatefunzioniinferiore,esuperiore,EstremolimitatefunzionitrigonometriadiCenni topologiaCenniLimiti restrizionedellaLimiteLimiti limiteundiAlgoritmodirettiCalcolinotevoliLimitiTeoremi RLimitiI RLimitiI DILIMITIESUCCESSIONISUCCESSIONIinfinitesimieInfiniti infinitideglisostituzionediPrincipioTeorema, infinitesimideglisostituzionediPrincipioTeorema,InfinitiInfinitesimi FUNZIONICONTINUEPunti di discontinuitàTeoremi sulle funzioni
Teoremi:
- Teorema di conservazione della compattezza
- Teorema di Weierstrass
- Teorema dei valori medi
- Teorema degli zeri
Derivate:
- Derivata di ordine superiore
- Relazione tra derivabilità e continuità
Teoremi:
- Teorema di derivazione di somma, prodotto, quoziente
- Teorema di derivazione della composizione
- Teorema di derivazione dell'inversa
Derivate in alcune funzioni elementari:
- MINIMO
- MASSIMO
- PUNTI DI ASSOLUTO
Teoremi:
- Teorema di Fermat
- Teorema di Rolle
- Teorema di Lagrange
ASINTOTI:
- Orizzontale
- Obliquò
- Verticale
CONCAVE:
- Funzione concava
- Funzione convessa
Teoremi:
- Teorema
- Teorema
- Teorema
INTEGRALI:
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