Analisi matematica per il design

Name: Analisi matematica per il design
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Author: Federica.2-7

Revisionato il 25/07/2026

di Federica.2-7

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Gli appunti comprendono i seguenti argomenti: Richiami di matematica di base: insiemi, insiemi numerici, equazioni e disequazioni.Richiami sulle funzioni: definizioni principali, funzioni …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Angeloni Laura

Università Università degli Studi di Perugia

A.A. 2021-2022

94 pagine

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Insieme

Insieme: è un gruppo di elementi con caratteri comuni, si scrivono con le lettere maiuscole (A), gli elementi con le lettere minuscole (a). Utilizzata per segnalare che un elemento x fa parte degli elementi di un insieme. Se x appartiene all'insieme X, si scrive x ∈ X, Appartenenza. Altrimenti si scrive x ∉ X.

A Z A x ∈ Y z} y, x, { = A X B A Y A. Ogni elemento di A è anche un elemento di B X Y H A H ∉ X A.

∃ = esiste.
∃! = esiste se solo se.
= per ogni / implica.
= esiste.
= per ogni.
∩ ⊃ Ø : = tale che.
∈ = vuoto.
= intersecato.
= contiene.
Non appartiene.

Relazioni tra insiemi

B C A = vuol dire che per ogni elemento di A è anche un elemento di B. Ø = A A = quando l’insieme non contiene elementi.

C U B B ∩ A U A = = B B ∩ A A.

{x : x ∈ A oppure x ∈ B} {x : x ∈ A e x ∈ B}

B B B A A A A unito a B. Prendo elementi di A o di B. Devo prendere gli elementi che sono in comune tra gli insiemi A e B.

Unione: U = A = B A { 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9 } { 1, 2, 3, 7, 9 } = B.

Intersezione: = B ∩ A { 2, 3, 5, 8, 4 } { 2, 3 }.

Insiemi numerici

ℕ ℕ = insieme N dei numeri naturali = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

ℤ ℤ = insieme Z dei numeri interi relativi = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

ℚ = insieme Q dei numeri 1/2 e 3/4 sono elementi dell'insieme ℚ razionali ℚ ℝ ℤ {p/q = ℚ ) Φ e, √7 … etc √5, √2, (\π; ∈ p, q: ∈ reali.

Numeri (tutti irrazionali + razionali) ℝ ℤ ℕ ℝ razionali tutti c ℚ g irrazionali ℚ) tutti (ℝ U ℚ = ∈;

Numeri irrazionali e razionali

I numeri irrazionali, indicati con il simbolo I, sono tutti → numero razionale numero esprimibile come rapporto di due e soli i numeri decimali illimitati non periodici, che numeri interi, vale a dire mediante una frazione (→ Q, insieme quindi non possono essere espressi sotto forma di dei numeri razionali). L'insieme dei numeri razionali coincide frazione. Esempi particolarmente ricorrenti di → con l'insieme dei numeri decimali che sono limitati oppure numeri irrazionali sono dati da √2, √3, ∏, e. Ci illimitati, ma periodici (sia puri che misti). Occupiamo ora dell'insieme dei numeri irrazionali.

I numeri razionali, indicati con il simbolo ℚ, sono tutti e soli i numeri che possono essere espressi sotto forma di frazione con numeratore e denominatore dati da numeri interi. I numeri razionali includono inoltre i numeri interi come sottoinsieme, e sono infiniti.

I numeri razionali, indicati con il simbolo ℚ, sono tutti e soli i numeri che possono essere espressi sotto forma di frazione con numeratore e denominatore dati da numeri interi. I numeri razionali includono inoltre i numeri interi come sottoinsieme, e sono infiniti.

Rappresentazione geometrica

Hanno una rappresentazione geometrica perfetta e li posso rappresentare su una retta.

ℝ X ∈ 0 4 1 2 -2 3 -1. Variano con continuità. Ci sono infiniti punti.

Y ℝ x ℝ y < X P/q X ℝ di.

Sottoinsiemi, intervalli e semirette

Sottoinsiemi - intervalli e semirette.

Intervalli b < a. Noi stiamo considerando X i ]b a,[ ][ numeri reali a b ℝ b} ≤ x ≤ a : x { = ]b ∈ a,[ compresi sono all’interno numeri tutti.

= ]3 -1,[ ] [[b a,] a b ℝ = [b a,] b} < x < a : x { ∈ all’insieme appartengono non b e a = [b a,] [ [[b a,[ a b ℝ b} < x ≤ a : x { = [b &is

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