Analisi matematica 2: temi d'esame e quiz svolti e commentati - prof Serra

Temi d'esame e quiz svolti e commentati dal 2013 fino al secondo appello di febbraio 2017, esame analisi matematica 2 del corso di ingegneria biomedica presso il Politecnico di Torino, professore E.Serra. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof.

Esame Analisi matematica e geometria

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Serra Enrico

Università Politecnico di Torino

Publisher martycodro

A.A. 2016-2017

50 pagine

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2^a APPELLO 2016

Ω = { x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + y ≤ 4 } { 0 ≤ z ≤ 3 }

∫ ∫ ∫ 3x(2 + 9 - 6z) + z dx dy dz

5
5/2
15/4
5/3

3x∫₀³ (xζ² + 27xz - 9xz + z) dz = ∫₀³ [xζ³ + 27xz - 9xz + z] dz

= ∫₀³ [27x + 81x - 81x + z] dz = ∫₀³ [27x + z] dz

Domino D:

x ≥ 0
y ≥ 0

y ≤ 1 - 3x → (0, 1), (1/3, 0)

∫₀^1/3 ∫₀^1-2x [27x + z] dy dx = 1/3 ∫₀^1/3 [27x(1 - 3x) + z (1 - 3x)]

= ∫₀^1/3 [27x - 8x² + zζ - 27xz] dx

= ∫₀^1/3 [27x - 81x³/3 + z/2 − 27x] dx

= [(27x²/2 − 81x³/3 + z/2 − 27x²/4)]₀^1/3

= [(27x²/2 − 81/3 + z/2) (1 - 1/3)] − (27/9, 1/9)

= (6 - 4 + 6 - 3)/4 = (12 - 7)/4 = 5/4

2) La serie ∑ ^mk / 7^m _m=0

converg se 8 sob

x < 4
x > 1
|x| < 7
|x| > 7

entriamo radice

7^x-1 = 7^x • 7^-1 = 7^x-1 - o 9^m conv. se |9|k<1

7^x-1 < 1 per x < 1

7¹ > 1 per x > 1

3) Sia ∑ la porz. di sup. di eq. z = 16 - x² - y² che giace sopra al piano z=0, con vers. normale n che forma un triangolo ottuso con l'asse z.

Sia F(x,y,z) = (y, -x/2, d(z² + z²)

= u(z² + z¹ - 2e²)

Allora ∑ ntF · m dω

-16π
16π
6π
-6π

z < 0 0 = 16 - x² - y² o x² + y² = 16 R = 9

σ(x,y,z) = (x,y,16-x²-y²)

σx = (1,0,-2x) m = (2x,2y,1)

σy = (0,1,-2y)

∫ ∫ ntF = (4y,0,-1)

∫ ∫^2π₀ ∫^2π₀ (4y, 0, -1) · (2x, 2y, 1) = ∫ ∫^2π₀ 8xy - 1 = ∫^2π₀ 8ρcosρsinρ - ρ

8[ ∫₀ ^2π ρ ] = [- 7πρ² ]^g₀ = -16π → CAMBIO SEGNO

= + 16π

2)

La serie ∑_m=3^∞ (m+3)² sin (m ^q/₃) log (1 - ²/_m)

diverge a +∞
diverge post.
Converge neg.
diverge -∞

lim_m➝∞ -81 conv α

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