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L'estremo inferiore di A

9 Quale/i fra le seguenti funzioni e' / sono suriettiva/e?

Soltanto b

10 Considero la funzione f(x)=8-x definita da R a R f-1. Qual e' la sua

inversa:

f -1(x) = 8 + x|

1 Considera la funzione f(x)=x+1 , con dominio l'insieme dei numeri reali

non negativi e insieme B l'insieme dei numeri naturali (incluso lo zero) .

Una soltanto delle seguenti affermazioni e' falsa:

f e' suriettiva

2 Il codominio della funzione rappresentata in figura e':

f(A)={2,4,9, 12}

3 Considera la seguente tabella che lega la variabile y a quella x. A quale

legge corrisponde:

f(x)= x

4 Dati: gli insiemi : A = {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12} la funzione: 'x ha un numero di angoli interni

uguale a y, con x∈ A e y∈ allora il dominio e il codominio sono

rispettivamente...:

A e {3,4,6}

5 Quale/i fra le seguenti funzioni definite da A a B ?/sono solo iniettive?

Solo a ∈ ∈

6 E' data la funzione f : x N -> 3x N. Di essa possiamo dire che:

f e' iniettiva ma non suriettiva

7 Il dominio della relazione rappresentata in figura e':

{2,3,4}

8 Nel diagramma e' rappresentata una funzione dall'insieme A = {1, 3, 5,

7, 9, 11} all'insieme B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}. Qual e' l'insieme delle

controimmagini?

{2,4,6,10}

9 Considera la funzione da in f (x) = 8 - x. La funzione composta f ° f e'

data da:

f(f(x))=x

10 Considera le seguenti funzioni daR in R, f(x)=3x e g(x)= x+5. La

funzione composta f o g e' data da:

f(g(x))= 3x+15

1 Considera le funzioni f(x)=1/x-2x3 e g(x)=3x3-7, la funzione somma e'

data da:

f(x) + g(x) = 1 / x + x3 - 7

2 √x

Considera le funzioni f(x) = e g(x) = 1 / x-1 La funzione prodotto

e'data da: √x /

f(x) * g(x) = x-1

3 Indicare quale/i tra le funzione/i f(x) = x4 - x 2 , g(x) = 3x-1 / 5 , h(x) =

1 / x2 è/sono pari:

Sia f che h

4 Indicare quale/i tra le funzione/i f(x) = x / x2 -1 , g(x) = 7x / 5 , h(x) = x4

+ x2 è/sono dispari:

Sia f che g

5 Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente:

f(x) = x4 - 5x + 7

6 Dato il grafico di funzione, dire quali sono gli intervalli in cui e'

strettamente decrescente

Nell'intervallo [-2,2]

7 Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo massimo:

6∈B

8 Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo minimo

9∈B

9 Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia,

la seconda:

si dimezza

10 Indicare quale dei seguenti grafici rappresenta una proporzionalità

diretta: costante

1 Indicare quali delle seguenti relazioni tra x e y sono proporzionalita'

dirette: y=2x

2 Indicare quale delle seguenti funzioni esprime una legge di

proporzionalita' inversa:

y = 2/x

3 Data la funzione f(x) = (x-5)2e indicare di che funzione si tratta e qual e'

il suo dominio: +∞[

Funzione potenza ad esponente reale con D=[+5,

4 Indicare quale condizione si deve imporre per determinare il dominio

della seguente funzione: f(x) = √2x + 5 / 3x2 - 3

∩ ≠

2x + 5 / 3x2 - 3 >= 0 (3x2 - 3) 0

5 3√-8

La radice

Vale -2

6 Data la funzione f(x) = 2x2 - 3 , se f(x) = 15 indicare quanto vale x:

+/- 3

7 √x-7

Data la funzione f(x) = 3 / 2 indicare qual è il suo dominio:

x<-7

8 La nota proprieta' dei logaritmi loga (bc) = loga (b) + loga (c) è valida:

Se b > 0 e c > 0

9 Indicare quanto vale log3x 5

5 log3x

10 Indicare quanto vale log11

Non e' definito

1 Indicare quanto vale log-2(-8)

Non e' definito.

2 Se a e' un reale maggiore di zero e diverso da 1, la formula x = a log a x

Per x > 0

3 Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R:

y = 3x-1

4 L'equazione logx4 + log4x = -2 è

Verificata per x=1/4

5 sin π/3 π/6

ndicare quanto vale l'espressione sin + cos

(1+√3)/2

6 Indicare quanto vale l'angolo ? per il quale cos ? = > Indicare quanto

vale l'angolo ? per il quale cos ? = > π/4

π/4

7 α:

Indicare come si definisce la tangente dell'angolo

α α/cos α

t g = sin

8 Individuare il campo di esistenza della seguente funzione polinomiale y

= x2 + 5x + 6

R

9 Individuare il campo di esistenza della seguente funzione razionale fratta

y = 2x1 / x2 +1

-∞<x<+∞

10 Individuare il campo di esistenza della seguente funzione y = - x 2 +

2x + 3 / x2 - 4

x≠-2, x≠2

1 Individuare il campo di esistenza della seguente funzioni rappresentata

nel grafico: +∞[

]-∞,0[∪]0,

2 Indicare quale condizione bisogna imporre per determinare il campo di

esistenza della seguente funzione: y = 3 √-x 2 + x - 7

Nessuna condizione

3 Tra le seguenti funzioni, solo una non ha per dominio R-{0}. Indicare

quale: √3

y= log

4 Il dominio della funzione y = log2 log3 x

]1, +infinito[

5 √log1/2

Il dominio della funzione y = (x-1) è: [Suggerimento: il logax

con 0. NB cambia il verso della disuguaglianza]

1<x≤2

6 Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R:

3 x+1

7 √(x2

La condizione di esistenza dell'equazione - 1) - 4 = 0

x≤ x≥1

-1

8 1/√n

Indicare quanto vale il seguente limite: limn->+∞

0

9 Per successione si intende:

Una funzione

10 La successione non regolare è una successione...

Che non ammette limite

1 Il seguente limite limn->-∞ (-2n3 + n - 5)

Vale +infinito

2 Indicare quanto vale il seguente limite: limn->+∞ e 2n+1

+

3 Se -5n2 --n->+∞--> -∞ allora quanto il seguente limite limn->+∞ - 1/5n2

0

4 √n

Se 3 2 + 3n --n->0 --> 0 indicare quanto vale il limite della

successione (7 + 3 √n 2 + 3n)n per n -> 0

7

5 Indicare quanto vale il limite seguente: limn->0 n 3 * 23n

0

6 Indicare quanto vale il seguente limite limn->+∞ 4n * sen(1/n)

Forma indeterminata 0*infinito

7 Indicare quanto vale 80:

E' una forma indeterminata

8 Indicare il valore del seguente integrale: limn->+∞(n5 + 7n2 + 2) / (n2 -

n + 9) +∞

9 Indicare il valore del seguente limite: limn->+∞(3n3 + 7n2 + 2) / (6n3 -

n + 9) 1/2

10 Indicare il valore del seguente limite: limn->+∞(n + 7n2 + 2) / (6n4 -

n + 9) 0

1 Indicare qual e' la relazione che sussiste tra successioni monotone,

limitate e regolari:

Monotona+limitata⇒ regolare

2 Indicare quanto vale il seguente limite: limn->0sen(1/n2 ) / (1/n2 )

0

3 (3/π)n

La successione: an = (-1)n

E’ limitata

4 Indicare qual e' la condizione che deve soddisfare la successione an

affinche' sia strettamente decrescente:

an > an+1

5 Il teorema della permanenza del segno afferma che:

Se una successione ha limite diverso da zero esiste un indice a

partire dal quale i termini della successione hanno lo stesso

segno del limite.

6 Cosa esprime il teorema ponte?

Legame tra limiti di successione e limiti di funzione

7 La funzione y = f(x) ha lo stesso grafico come sopra: indica

l'uguaglianza corretta

Limx- -8 f(x) = 0elevato alla meno infinito

8 Il limite limx->cf(x) = l è verificato solo se

La disequazione |f(x) - l | individua un intorno del punto c

(escluso al piu' il punto c)

9 = +∞ si è risolta la

Per verificare il limite limx->0(2x+1)/x2

disequazione f(x)>M determinando l'intervallo (1-√1+M)/M < x <

(1+√1+M)/M

Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0a. Il limite è

verificato perché si ha un intorno dello 0

10 ∞

Per verificare il limite limx->-∞√1-x = + si è risolta la disequazione

f(x)>M determinando l'intervallo x < 1-ML . Quale affermazione e'

corretta? ∞

Il limite e' verificato perché si ha un intorno di-

1 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->1√x+8

3

2 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->-∞(-3x3 - x) / x2

+ inf

3 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->0 (1 - cos5x) / 25x2

1/2

4 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->0 sen(1/x2 )

Non esiste

5 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->0 log2 (1 + (x2 + x)) / x2

+ x 0

6 La funzione f(x) = 2 / x-4 ammette:

Asintoto orizzontale completo e quindi non asintoto obliquo,

non ha asintoti verticali.

7 La funzione f(x) = x3 + 3 / x ammette:

La retta x=0 come asintoto verticale destro per x?+inf e

asintoto verticale sinistro per x?-inf

8 …

La funzione f(x) = x3 + 3 / x

Ammette la retta y= x come asintoto obliquo completo

9 Indicare quanto vale il limite della funzione: limx->+∞ sen( 1 / x2 + 3x)

Non esiste

10 Il seguente limite limx->0 2x1/x^2 vale:

e

1 √(x 2

Indicare quanto vale il seguente limite: limx->+∞ 2 - 5x) - x

-5/2

2 2 √(x 2

Indicare quanto vale il seguente limite: limx->+∞ / 2 + 3) - x

-inf

3 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->+∞ log2 (5x + 3) / (5x +

3)! +inf

4 (2x2 (2√x

Indicare quanto vale il seguente limite: limx->+∞ - 3) / - 4x3 )

2

5 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->1 (x2 - 1) / (x - 1)

2

6 (√3

Indicare quanto vale il seguente limite: limx->√3 (x2 - 3) / - x)

+inf

7 √(1

Indicare quanto vale il seguente limite: limx->0 - cos x) / 5x

0

8 Nella definizione di funzione continua in punto c...

Il punto c appartiene al campo di esistenza della funzione

9 Se c'è un punto di accumulazione, indicare cosa vuol dire che una

funzione f(x) e' continua in c:

limx->c f(x) = f(c)

10 Se c'è un punto isolato, la funzione:

E' sempre continua

1 Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema degli zeri:

La funzione f continua su un intervallo chiuso e limitato e

f(a)f(b)

2 Indicare qual è la tesi del teorema degli zeri:

La funzione interseca l'asse delle x almeno in un punto

3 Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema di Weierstrass:

La funzione f continua su intervallo chiuso e limitato

4 Indicare qual e' la tesi del teorema di Weierstrass:

Esistono due punti interni all'intervallo in cui la funzione

assume rispettivamente massimo e minimo assoluto

5 Indicare cosa afferma il teorema dei valori intermedi:

La funzione assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b)

6 Indicare come si pos

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher JonnyCampus di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Universita telematica "Pegaso" di Napoli o del prof Montesano Salvatore.
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