L'estremo inferiore di A
9 Quale/i fra le seguenti funzioni e' / sono suriettiva/e?
Soltanto b
10 Considero la funzione f(x)=8-x definita da R a R f-1. Qual e' la sua
inversa:
f -1(x) = 8 + x|
1 Considera la funzione f(x)=x+1 , con dominio l'insieme dei numeri reali
non negativi e insieme B l'insieme dei numeri naturali (incluso lo zero) .
Una soltanto delle seguenti affermazioni e' falsa:
f e' suriettiva
2 Il codominio della funzione rappresentata in figura e':
f(A)={2,4,9, 12}
3 Considera la seguente tabella che lega la variabile y a quella x. A quale
legge corrisponde:
f(x)= x
4 Dati: gli insiemi : A = {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12} la funzione: 'x ha un numero di angoli interni
uguale a y, con x∈ A e y∈ allora il dominio e il codominio sono
rispettivamente...:
A e {3,4,6}
5 Quale/i fra le seguenti funzioni definite da A a B ?/sono solo iniettive?
Solo a ∈ ∈
6 E' data la funzione f : x N -> 3x N. Di essa possiamo dire che:
f e' iniettiva ma non suriettiva
7 Il dominio della relazione rappresentata in figura e':
{2,3,4}
8 Nel diagramma e' rappresentata una funzione dall'insieme A = {1, 3, 5,
7, 9, 11} all'insieme B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}. Qual e' l'insieme delle
controimmagini?
{2,4,6,10}
9 Considera la funzione da in f (x) = 8 - x. La funzione composta f ° f e'
data da:
f(f(x))=x
10 Considera le seguenti funzioni daR in R, f(x)=3x e g(x)= x+5. La
funzione composta f o g e' data da:
f(g(x))= 3x+15
1 Considera le funzioni f(x)=1/x-2x3 e g(x)=3x3-7, la funzione somma e'
data da:
f(x) + g(x) = 1 / x + x3 - 7
2 √x
Considera le funzioni f(x) = e g(x) = 1 / x-1 La funzione prodotto
e'data da: √x /
f(x) * g(x) = x-1
3 Indicare quale/i tra le funzione/i f(x) = x4 - x 2 , g(x) = 3x-1 / 5 , h(x) =
1 / x2 è/sono pari:
Sia f che h
4 Indicare quale/i tra le funzione/i f(x) = x / x2 -1 , g(x) = 7x / 5 , h(x) = x4
+ x2 è/sono dispari:
Sia f che g
5 Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente:
f(x) = x4 - 5x + 7
6 Dato il grafico di funzione, dire quali sono gli intervalli in cui e'
strettamente decrescente
Nell'intervallo [-2,2]
7 Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo massimo:
6∈B
8 Considerata la funzione in figura, indicare qual e' il suo minimo
9∈B
9 Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia,
la seconda:
si dimezza
10 Indicare quale dei seguenti grafici rappresenta una proporzionalità
diretta: costante
1 Indicare quali delle seguenti relazioni tra x e y sono proporzionalita'
dirette: y=2x
2 Indicare quale delle seguenti funzioni esprime una legge di
proporzionalita' inversa:
y = 2/x
3 Data la funzione f(x) = (x-5)2e indicare di che funzione si tratta e qual e'
il suo dominio: +∞[
Funzione potenza ad esponente reale con D=[+5,
4 Indicare quale condizione si deve imporre per determinare il dominio
della seguente funzione: f(x) = √2x + 5 / 3x2 - 3
∩ ≠
2x + 5 / 3x2 - 3 >= 0 (3x2 - 3) 0
5 3√-8
La radice
Vale -2
6 Data la funzione f(x) = 2x2 - 3 , se f(x) = 15 indicare quanto vale x:
+/- 3
7 √x-7
Data la funzione f(x) = 3 / 2 indicare qual è il suo dominio:
x<-7
8 La nota proprieta' dei logaritmi loga (bc) = loga (b) + loga (c) è valida:
Se b > 0 e c > 0
9 Indicare quanto vale log3x 5
5 log3x
10 Indicare quanto vale log11
Non e' definito
1 Indicare quanto vale log-2(-8)
Non e' definito.
2 Se a e' un reale maggiore di zero e diverso da 1, la formula x = a log a x
Per x > 0
3 Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R:
y = 3x-1
4 L'equazione logx4 + log4x = -2 è
Verificata per x=1/4
5 sin π/3 π/6
ndicare quanto vale l'espressione sin + cos
(1+√3)/2
6 Indicare quanto vale l'angolo ? per il quale cos ? = > Indicare quanto
vale l'angolo ? per il quale cos ? = > π/4
π/4
7 α:
Indicare come si definisce la tangente dell'angolo
α α/cos α
t g = sin
8 Individuare il campo di esistenza della seguente funzione polinomiale y
= x2 + 5x + 6
R
9 Individuare il campo di esistenza della seguente funzione razionale fratta
y = 2x1 / x2 +1
-∞<x<+∞
10 Individuare il campo di esistenza della seguente funzione y = - x 2 +
2x + 3 / x2 - 4
x≠-2, x≠2
1 Individuare il campo di esistenza della seguente funzioni rappresentata
nel grafico: +∞[
]-∞,0[∪]0,
2 Indicare quale condizione bisogna imporre per determinare il campo di
esistenza della seguente funzione: y = 3 √-x 2 + x - 7
Nessuna condizione
3 Tra le seguenti funzioni, solo una non ha per dominio R-{0}. Indicare
quale: √3
y= log
4 Il dominio della funzione y = log2 log3 x
]1, +infinito[
5 √log1/2
Il dominio della funzione y = (x-1) è: [Suggerimento: il logax
con 0. NB cambia il verso della disuguaglianza]
1<x≤2
6 Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R:
3 x+1
7 √(x2
La condizione di esistenza dell'equazione - 1) - 4 = 0
∪
x≤ x≥1
-1
8 1/√n
Indicare quanto vale il seguente limite: limn->+∞
0
9 Per successione si intende:
Una funzione
10 La successione non regolare è una successione...
Che non ammette limite
1 Il seguente limite limn->-∞ (-2n3 + n - 5)
Vale +infinito
2 Indicare quanto vale il seguente limite: limn->+∞ e 2n+1
∞
+
3 Se -5n2 --n->+∞--> -∞ allora quanto il seguente limite limn->+∞ - 1/5n2
0
4 √n
Se 3 2 + 3n --n->0 --> 0 indicare quanto vale il limite della
successione (7 + 3 √n 2 + 3n)n per n -> 0
7
5 Indicare quanto vale il limite seguente: limn->0 n 3 * 23n
0
6 Indicare quanto vale il seguente limite limn->+∞ 4n * sen(1/n)
Forma indeterminata 0*infinito
7 Indicare quanto vale 80:
E' una forma indeterminata
8 Indicare il valore del seguente integrale: limn->+∞(n5 + 7n2 + 2) / (n2 -
n + 9) +∞
9 Indicare il valore del seguente limite: limn->+∞(3n3 + 7n2 + 2) / (6n3 -
n + 9) 1/2
10 Indicare il valore del seguente limite: limn->+∞(n + 7n2 + 2) / (6n4 -
n + 9) 0
1 Indicare qual e' la relazione che sussiste tra successioni monotone,
limitate e regolari:
Monotona+limitata⇒ regolare
2 Indicare quanto vale il seguente limite: limn->0sen(1/n2 ) / (1/n2 )
0
3 (3/π)n
La successione: an = (-1)n
E’ limitata
4 Indicare qual e' la condizione che deve soddisfare la successione an
affinche' sia strettamente decrescente:
an > an+1
5 Il teorema della permanenza del segno afferma che:
Se una successione ha limite diverso da zero esiste un indice a
partire dal quale i termini della successione hanno lo stesso
segno del limite.
6 Cosa esprime il teorema ponte?
Legame tra limiti di successione e limiti di funzione
7 La funzione y = f(x) ha lo stesso grafico come sopra: indica
l'uguaglianza corretta
Limx- -8 f(x) = 0elevato alla meno infinito
8 Il limite limx->cf(x) = l è verificato solo se
La disequazione |f(x) - l | individua un intorno del punto c
(escluso al piu' il punto c)
9 = +∞ si è risolta la
Per verificare il limite limx->0(2x+1)/x2
disequazione f(x)>M determinando l'intervallo (1-√1+M)/M < x <
(1+√1+M)/M
Il limite è verificato perché si ha un intorno dello 0a. Il limite è
verificato perché si ha un intorno dello 0
10 ∞
Per verificare il limite limx->-∞√1-x = + si è risolta la disequazione
f(x)>M determinando l'intervallo x < 1-ML . Quale affermazione e'
corretta? ∞
Il limite e' verificato perché si ha un intorno di-
1 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->1√x+8
3
2 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->-∞(-3x3 - x) / x2
+ inf
3 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->0 (1 - cos5x) / 25x2
1/2
4 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->0 sen(1/x2 )
Non esiste
5 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->0 log2 (1 + (x2 + x)) / x2
+ x 0
6 La funzione f(x) = 2 / x-4 ammette:
Asintoto orizzontale completo e quindi non asintoto obliquo,
non ha asintoti verticali.
7 La funzione f(x) = x3 + 3 / x ammette:
La retta x=0 come asintoto verticale destro per x?+inf e
asintoto verticale sinistro per x?-inf
8 …
La funzione f(x) = x3 + 3 / x
Ammette la retta y= x come asintoto obliquo completo
9 Indicare quanto vale il limite della funzione: limx->+∞ sen( 1 / x2 + 3x)
Non esiste
10 Il seguente limite limx->0 2x1/x^2 vale:
e
1 √(x 2
Indicare quanto vale il seguente limite: limx->+∞ 2 - 5x) - x
-5/2
2 2 √(x 2
Indicare quanto vale il seguente limite: limx->+∞ / 2 + 3) - x
-inf
3 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->+∞ log2 (5x + 3) / (5x +
3)! +inf
4 (2x2 (2√x
Indicare quanto vale il seguente limite: limx->+∞ - 3) / - 4x3 )
2
5 Indicare quanto vale il seguente limite: limx->1 (x2 - 1) / (x - 1)
2
6 (√3
Indicare quanto vale il seguente limite: limx->√3 (x2 - 3) / - x)
+inf
7 √(1
Indicare quanto vale il seguente limite: limx->0 - cos x) / 5x
0
8 Nella definizione di funzione continua in punto c...
Il punto c appartiene al campo di esistenza della funzione
9 Se c'è un punto di accumulazione, indicare cosa vuol dire che una
funzione f(x) e' continua in c:
limx->c f(x) = f(c)
10 Se c'è un punto isolato, la funzione:
E' sempre continua
1 Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema degli zeri:
La funzione f continua su un intervallo chiuso e limitato e
f(a)f(b)
2 Indicare qual è la tesi del teorema degli zeri:
La funzione interseca l'asse delle x almeno in un punto
3 Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema di Weierstrass:
La funzione f continua su intervallo chiuso e limitato
4 Indicare qual e' la tesi del teorema di Weierstrass:
Esistono due punti interni all'intervallo in cui la funzione
assume rispettivamente massimo e minimo assoluto
5 Indicare cosa afferma il teorema dei valori intermedi:
La funzione assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b)
6 Indicare come si pos
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