Analisi matematica 2 completo

Name: Analisi matematica 2 completo
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Author: sickdomm

Revisionato il 28/06/2026

di sickdomm

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Appunti completi di tutte le nozioni teoriche per affrontare l'esame di analisi matematica modulo 2. Appunti molto ordinati e ben organizzati contengono teoremi fondamentali con relative …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Greco Carlo

Università Politecnico di Bari

A.A. 2021-2022

85 pagine

Appunto

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Estratto del documento

INTEGRALI

MODULO 2

NOTAZIONI

∫f(x)dx = INSIEME DI TUTTE LE PRIMITIVE DI f(x) (INTEGRALE INDEFINITO)

INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI

∫x^αdx = ¹⁄_1+αx^1+α + c
∫¹⁄_x dx = log|x| + c
∫e^xdx = e^x + c
∫sin x dx = -cos x + c
∫cos x dx = sen x + c
∫¹⁄_√1-x² dx
∫¹⁄_1+x² dx
∫¹⁄_cos²x dx = tan x + c

INTEGRALI INDEFINITI GENERALIZZATI

∫φ(x)^αφ′(x) dx = ¹⁄_α+1φ(x)^α+1 + c
∫¹⁄_φ(x) dx = log |φ(x)| + c
∫e^φ(x)φ′(x) dx = e^φ(x) + c

INTEGRALI

MODULO 2

NOTAZIONI

⟶ ∫f(x)dx = insieme di tutte le primitive di f(x) (integrale indefinito)

INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI

∫x^αdx = 1/(1+α) x^1+α + c
∫1/x dx = log|x| + c
∫e^xdx = e^x + c
∫senx dx = -cosx + c
∫cosx dx = senx + c
∫1/√(1-x²) dx = arcsenx + c
∫1/(1+x²) dx = arctanx + c
∫1/cos²x dx = tanx + c

INTEGRALI INDEFINITI GENERALIZZATI

∫(φ(x))^α φ'(x) dx = 1/(α+1) (φ(x))^d+1 + c
∫1/φ(x) φ'(x) dx = log(|φ(x)|) + c
∫e^φ(x) φ'(x) dx = e^φ(x) + c

∫ sen(φ(x)) φ'(x) dx = -cos(φ(x)) + c

∫ cos(φ(x)) φ'(x) dx = sen(φ(x)) + c

∫ ¹⁄_{√(1 - (φ(x))²)} φ'(x) dx = arcos(φ(x)) + c

∫ ¹⁄_{1 + (φ(x))²} φ'(x) dx = arctan(φ(x)) + c

∫ ¹⁄_cos²(φ(x)) φ'(x) dx = tan(φ(x)) + c

Integrazione per decomposizione

∫ (c₁f(x)) + (c₂g(x)) dx =

= c₁∫ f(x) + c₂∫ g(x)

Moltiplico e divido

∫ f(x) g'₍x) dx = f(x)g(x) – ∫ g(x) f'(x) dx

(Fattore differenziale (Fattore finito

(Il fattore differenziale può essere 1)(Si può applicare più volte)

• Situazione circolare → ∫ e^x cosx dx = e^x senx + e^x cosx - ∫ e^x cosx dx

2 ∫ e^x cosx dx = ^{e^x(sen x + cos x)}⁄₂ + c

SEMPLICI FUNZIONI RAZIONALI FRATTE

(DENOMINATORE 1° GRADO)

MOLTIPLICA E DIVIDI
SOMMA E SOTTRAI
DIVISIONE TRA POLINOMI

FRATTE 2° GRADO

Δ < 0
- SENZA TERMINE bx SI RICONDUCE A
- = arcTan(p(x)) + C
- COMPLEMENTAMENTO DEL QUADRATO
- METODO GENERALE PER IL COMPLEMENTO DEL QUADRATO
- SOMME E SOTTRAI, ^b2/_4a
- FAR COMPARIRE AL NUMERATORE LA DERIVATA DEL DENOM.

RISULTATO È SEMPRE = ln|x|+c / m₀n₀x + C / ln|x| + arcTan(x) + C

Δ > 0
- DECOMPOSIZIONE IN FRATTE SEMPLICI
- A/(x-x1)
- B/(x-x2)
- A e B DA DETERMINARE CON SISTEMA
- METODO ALTERNATIVO PER IL CALCOLO DI A e B

RISULTATO È SEMPRE = log |x| + log |x| + C

Risultato sempre = log|x| + funzione razionale fratta + c

Se \( \frac{p(x)}{ax^2+bx+c} \) con p(x) di grado ≥ 2

Somma e sottrai
Divisione di polinomi

Altri casi

\( \int \frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)} \, dx = \)

\(\frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3} \Rightarrow \)

\(x=1 \Rightarrow A = \frac{1}{2}\)
\(x=2 \Rightarrow B = -1\)
\(x=3 \Rightarrow C = \frac{1}{2}\)

Dunque \( \Rightarrow \frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} + \frac{1}{2x-3} \)

\( \int \frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)} \, dx = \frac{1}{2} \log |x-1| - \log |x-2| + \frac{1}{2} \log |x-3| + c\)

Alcuni integrali particolari

\(\int \sin^2 x \, dx\)

\(\int \cos^2 x \, dx\)

Formule di bisezione

\(\sin^2 x = \frac{1-\cos(2x)}{2}\)
\(\cos^2 x = \frac{1+\cos(2x)}{2}\)

• INTEGRALI TIPO ^m∫ nu^x dx, ∫ cos^x dx CON &nb

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