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Lunghezza di una curva

L(t1) = ∫t₀t |γ'(t)| dt

In coord. polari: L(t1) = ∫θ₀θ √[(f'(t))² + (f(t))²] dθ

Ascissa curvilinea: posizione su questo profilo è x(t) = L(t)

Retta tangente

ρ(t) = t(t₀) + τ'(t₀)(t - t₀)

Vettore tangente T(t) = γ'(t) / |γ'(t)|

Versore normale

N(t) = T'(t) / |T'(t)|

Integrali di linea

∫t₀t dσ = ∫γ |γ'(t)| dt

Int. tratto su traccia curva con ɸ d(posizione)

∫t₀t f dx = ∫γ f ɸ (d(posizione))

x1 = ∫t₀t ɸ(t)•γ'(t) dt; y1 = ∫t₀t ɸ(t)•γ'(t) dt;

Studi simmetrie

1. D dato in rapporto a D, j con tipo O

2. f ≠ 0 in D

3. D defin S non S

4. D dato con tipo O, dif con f ≠ 0, f aut simil. con ≠

Versore normale alla superf

n(x0) = ⟨∂f/∂x, ∂g/∂y⟩ / √[(∂f/∂x)² + (∂g/∂y)²]

Joe

f(x0) = ||

Derivata Direzionale

Dvf(x0) = ⟨∇f(x0), v⟩

Derivate di funzioni composte

  1. f(g(x₀)) ⟶ g'(x₀), f(g(x₀))
  2. (ɸ ∘ ∂R ∘ ∥) = ⟶
  3. A = ⊄BR; ⊄BR'; g = R

Variabili coordinate

  • Polari: x = ρcosθ
  • Polari: V(nC(x,y)) ⟶ p
  • Cilindriche: (Π) ⟶ ρz

Integrali di superficie

F(x,y) = ∬D curl f dA = ∫α curl F ds

Campo irrotazionale

2 ∫ f(x)

JacnC(x,y) = ∇g(x,y)

Massimi e minimi vincolati

min

Flusso

∫D F • N dS = ∬Φ δ(σ(x), ω) dxdy

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Publisher
gregmate
A.A. 2016-2017
2 pagine
13 download
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher gregmate di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Padova o del prof Ancona Fabio.