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Lunghezza di una curva
L(t1) = ∫t₀t |γ'(t)| dt
In coord. polari: L(t1) = ∫θ₀θ √[(f'(t))² + (f(t))²] dθ
Ascissa curvilinea: posizione su questo profilo è x(t) = L(t)
Retta tangente
ρ(t) = t(t₀) + τ'(t₀)(t - t₀)
Vettore tangente T(t) = γ'(t) / |γ'(t)|
Versore normale
N(t) = T'(t) / |T'(t)|
Integrali di linea
∫t₀t dσ = ∫γ |γ'(t)| dt
Int. tratto su traccia curva con ɸ d(posizione)
∫t₀t f dx = ∫γ f ɸ (d(posizione))
x1 = ∫t₀t ɸ(t)•γ'(t) dt; y1 = ∫t₀t ɸ(t)•γ'(t) dt;
Studi simmetrie
1. D dato in rapporto a D, j con tipo O
2. f ≠ 0 in D
3. D defin S non S
4. D dato con tipo O, dif con f ≠ 0, f aut simil. con ≠
Versore normale alla superf
n(x0) = ⟨∂f/∂x, ∂g/∂y⟩ / √[(∂f/∂x)² + (∂g/∂y)²]
Joe
f(x0) = ||
Derivata Direzionale
Dvf(x0) = ⟨∇f(x0), v⟩
Derivate di funzioni composte
- f(g(x₀)) ⟶ g'(x₀), f(g(x₀))
- (ɸ ∘ ∂R ∘ ∥) = ⟶
- A = ⊄BR; ⊄BR'; g = R
Variabili coordinate
- Polari: x = ρcosθ
- Polari: V(nC(x,y)) ⟶ p
- Cilindriche: (Π) ⟶ ρz
Integrali di superficie
F(x,y) = ∬D curl f dA = ∫α curl F ds
Campo irrotazionale
2 ∫ f(x)
JacnC(x,y) = ∇g(x,y)
Massimi e minimi vincolati
min
Flusso
∫D F • N dS = ∬Φ δ(σ(x), ω) dxdy
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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15 Febbraio 2018
15 Febbraio 2018
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