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Estratto del documento

Rappresentazione dei numeri

a = pNq

esistono diverse rappre.

rappresentazione intero

floating point

reale → base

Si impone RAPRESENT:

N-1 ≤ |p| < 1 allora

Se conosco NORMALIZ.

|p|, q e il segno

p: MANTISSA

q: CARATTERISTICA o ESPONENTE

conosco univocamente

e metodo di memorizzazione

I numeri che soddisfano

del compilatore

|p| ha un massimo di cifre t

queste condizioni si chiamano numeri di macchina

se 9m si ha una situazione di underflow a viene

negli M → il compilatore non memorizza

approssimato a 0

il segno

se 9m si ha overflow

se |p| ha più di t cifre si utilizzano delle tecniche

il processo di calcolo si arresta

Errore assoluto

i) troncam. tonca la mantissa alla t-esima cifra

Errore relativo

ii) arrotondamento: s’ somma o

Errore relativo

|a - â|

p: N-t

max: 1 - t

̄a - a a

il valore approssimato & ê = o

Errore relativo

max: N-t

precisone macchina

macchina ε

ε ̄|a = 0 ̄ ε

=

(1 + ε) : |E| &

max: εps

L’operazione ageisce tra

a1 o a2

la precisione di

̄a12 = a+2sub> 2 (1 + ε)

valore di macchina che da contributo alla non

Cancellazione numerica

Si verifica quando si esegue una sottrazione fra due numeri circa uguali

[risultato scarente] → [perdita di cifre della mantissa]

(a-b) - (c⊖d)

(a-d) - (c-b)

|a - d| ≤ eps

  • a1 = 0,1518748331
  • a2 = 0,1573482212

    • In aritmetica esatta:

    a1 - a2 = 0,476619 x 10-2

    a1⊖a2=0,47000 x 10-3

  • a e b con a≠b e a ≈ b

    e/o b ≠ 0

    • Problema numerico

    connessione fra un insieme di dati x(input) e un insieme di dai y (output)

    f

    x → y

    Pee un problema esplicito y = f(x)

    Per un problema implicito f(x,y) = 0

    Condizionamento del problema

  • Il calcolatore non memorizza i dati x ma x restituendo i valori y
  • Per condizionamento si studia la perturbazione dei dati se x ≈ x allora anche y ≈ y
  • |f(x) - f(x̃)| ≈ K(f,x) |x-x|
  • f(x) |x| k(f,x) |x-x||x|
  • K ≈ 1 → so dice che il problema è ben condizionato
  • K > 1 problema ben condizionato K > 1 problema potrebbe essere mal condizionato valore numerico

    • k: numero di condizionamento

    Si prenda la seguente problema

    y = x1 + x2 x̃ i = xi(1+εi

    Dettagli
    Publisher
    DougHughes
    A.A. 2013-2014
    26 pagine
    1 download
    SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
    I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher DougHughes di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino o del prof Scuderi Letizia.